Subgroups — C₂×#14530869 #17188741

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530869	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587497	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763046	—	2	2	no	—
19	#11763046	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763042	—	2	2	no	—
21	#11763042	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
25	#11762634	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	#10587624	—	2	4	no	—
44	#10587624	—	4	2	no	—
45	C₂×#63227	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587581	—	2	4	no	—
57	#10587581	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587503	—	2	4	no	—
63	#10587497	—	2	8	no	—
64	#10587489	—	2	1	no	—
65	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587480	—	2	4	no	—
69	C₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	#63227	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₁₃₆	—	2	2	no	—
109	D₁₃₆	—	2	2	no	—
110	D₁₃₆	—	4	2	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#2215	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	8	8	no	—
147	D₆₈	—	8	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#3622	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂×#466	—	17	1	no	—
158	C₂×#466	—	17	1	no	—
159	#2215	—	17	8	no	—
160	C₂×#366	—	17	1	no	—
161	C₂×#357	—	17	1	no	—
162	C₂×#357	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
178	C₂×D₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×#121	—	34	1	no	—
189	C₂×#121	—	34	1	no	—
190	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#466	—	17	4	no	—
197	#466	—	17	4	no	—
198	#466	—	34	2	no	—
199	#466	—	34	2	no	—
200	C₂×#107	—	17	1	no	—
201	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	—	34	1	no	—
203	C₂×#102	—	34	1	no	—
204	#366	—	17	4	no	—
205	#357	—	17	4	no	—
206	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
208	C₂×C₁₇	#2215	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	2	4	no	—
213	D₁₇	—	16	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	34	2	no	—
224	C₂×D₈	—	34	2	no	—
225	C₂×D₈	—	34	1	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#121	—	34	4	no	—
234	#121	—	34	4	no	—
235	#121	—	68	2	no	—
236	#121	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
241	D₁₆	—	34	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#107	—	2	1	no	—
248	#107	—	17	2	no	—
249	#107	—	34	1	no	—
250	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	#102	—	34	4	no	—
252	#102	—	34	4	no	—
253	C₁₇	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂⁴	—	68	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	4	no	—
263	C₂×D₄	—	68	4	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	—	68	1	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	136	4	no	—
268	C₂×D₄	—	136	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	34	2	no	—
281	D₈	—	34	2	no	—
282	D₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	17	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	17	4	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	—	136	2	no	—
310	C₂³	—	136	2	no	—
311	C₂³	—	136	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	68	2	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	D₄	—	136	8	no	—
319	D₄	—	136	8	no	—
320	D₄	—	136	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	136	2	no	—
330	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	#10587570	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	272	4	no	—
343	C₂²	—	17	4	no	—
344	C₂²	—	34	8	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	136	2	no	—
348	C₂²	—	136	2	no	—
349	C₂²	—	136	2	no	—
350	C₂²	#11763044	1	2	yes	—
351	C₂²	D₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763240	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	136	2	no	—
357	C₄	#11763044	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	—	272	2	no	—
362	C₂	—	34	4	no	—
363	C₂	#14530869	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#11763044	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×D₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11763240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2215
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587497	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11763046	C₂	semidirect
4. C₂×#11763042	C₂	semidirect
5. #14530869	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762634	C₂	semidirect
7. C₂×#11762611	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#357	C₂	semidirect
14. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
19. #11763046	C₂²	semidirect
21. #11763042	C₂²	semidirect
25. #11762634	C₂²	semidirect
26. #11762611	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
66. C₂×#63214	D₄	semidirect
115. #63214	C₂×D₄	semidirect
128. C₂²×D₁₇	D₁₆	semidirect
162. C₂×#357	D₁₇	semidirect
178. C₂×D₁₇	C₂×D₁₆	semidirect
206. #357	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₁₇	#2215	semidirect
253. C₁₇	C₂×#2215	semidirect
363. C₂	#14530869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587497	2
C₂²×C₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763046	2
C₂×#11763042	2
#14530869	2
C₂×#11762634	2
C₂×#11762611	2
C₂×C₁₇×#357	2
C₂×#2215	17

Subgroups — C2×#14530869 #17188741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530869 #17188741