Subgroups — C₂×#14530877 #17188751

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530877	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763047	—	2	2	no	—
16	#11763047	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763042	—	2	2	no	—
18	#11763042	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
23	#11762637	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762613	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	#10587632	—	2	4	no	—
46	#10587632	—	4	2	no	—
47	#10587624	—	2	4	no	—
48	#10587624	—	4	2	no	—
49	C₂×#63227	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63225	—	4	1	no	—
53	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587506	—	2	4	no	—
62	#10587503	—	2	4	no	—
63	#10587489	—	2	1	no	—
64	#10587489	—	2	1	no	—
65	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63214	—	2	2	no	—
68	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
94	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	#63227	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	#63214	—	2	2	no	—
115	C₂×#2217	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
124	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#3622	—	2	2	no	—
151	C₂²×SD₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂×#467	—	17	1	no	—
154	C₂×#466	—	17	1	no	—
155	#2217	—	17	8	no	—
156	C₂×#367	—	17	1	no	—
157	C₂×#358	—	17	1	no	—
158	C₂×#357	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
182	C₂×#121	—	34	1	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#467	—	17	4	no	—
190	#467	—	34	2	no	—
191	#466	—	17	4	no	—
192	#466	—	34	2	no	—
193	C₂×#107	—	17	1	no	—
194	C₂×#107	—	17	1	no	—
195	C₂×#103	—	34	1	no	—
196	C₂×#102	—	34	1	no	—
197	#367	—	17	4	no	—
198	#358	—	17	4	no	—
199	#357	—	17	4	no	—
200	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
201	C₂×C₁₇	#2217	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
226	#121	—	34	4	no	—
227	#121	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
233	SD₃₂	—	2	8	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#107	—	17	2	no	—
240	#107	—	17	2	no	—
241	#107	—	34	1	no	—
242	#107	—	34	1	no	—
243	#103	—	34	4	no	—
244	#102	—	34	4	no	—
245	C₁₇	C₂×#2217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	68	4	no	—
257	C₂×D₄	—	136	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
289	C₁₆	—	34	2	no	—
290	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	17	4	no	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	136	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	136	2	no	—
317	C₂×C₄	—	136	2	no	—
318	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	#10587624	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	—	34	8	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	#11763042	1	2	yes	—
335	C₂²	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763240	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	34	2	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	—	136	2	no	—
342	C₄	#11763042	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	34	4	no	—
347	C₂	#14530877	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11763042	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11763042	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2217
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763047	C₂	semidirect
4. #14530877	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762637	C₂	semidirect
6. C₂×#11762613	C₂	semidirect
7. C₂×#11762610	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×SD₃₂	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
16. #11763047	C₂²	semidirect
23. #11762637	C₂²	semidirect
24. #11762613	C₂²	semidirect
25. #11762610	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
113. C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
123. C₂²×D₁₇	SD₃₂	semidirect
151. C₂²×SD₃₂	D₁₇	semidirect
170. C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
184. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
201. C₂×C₁₇	#2217	semidirect
237. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
245. C₁₇	C₂×#2217	semidirect
290. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
347. C₂	#14530877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763047	2
C₂×#11763042	2
#14530877	2
C₂×#11762637	2
C₂×#11762613	2
C₂×#11762610	2
C₂²×C₁₇×SD₃₂	2
C₂×#2217	17

Subgroups — C2×#14530877 #17188751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530877 #17188751