Finite Group Databasebeta

← C2×#14530903 #17188880

Subgroups — C2×#14530903 #17188880

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530903C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587594—21no—
10C2×#10587618—21no—
11C22×D136C2211yescharacteristic
12C2×#10587587C2211yescharacteristic
13C2×#10587497—21no—
14C2×#10587497—21no—
15C2×#10587497—22no—
16C2×#10587497C2214yescomplemented
17#11763227—22no—
18#11763227C2214yescomplemented
19C2×#10587469—21no—
20C22×#63214C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17—21no—
22#11763080—22no—
23#11763080C2214yescomplemented
24#11763076—22no—
25#11763076C2214yescomplemented
26C2×#10587490C2211yescharacteristic
27C2×#10587504—21no—
28C2×#10587494—21no—
29#11762638C2214yescomplemented
30#11762623C2214yescomplemented
31C22×D8×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×M32C2211yescharacteristic
33C2×C17×#108C2211yescharacteristic
34C17×#361C2214yescomplemented
35C22×D4×C17—21no—
36C2×#63252D411yescharacteristic
37C22×D68—21no—
38C2×D8×C17—21no—
39C2×D8×C17—21no—
40C2×D8×C17—21no—
41C2×D8×C17—21no—
42C2×D8×C17—21no—
43C2×D8×C17C2312yes—
44C2×M16×C17—21no—
45C22×C8×C17C2311yescharacteristic
46C2×#63229—41no—
47#10587618—24no—
48#10587618—42no—
49C2×#63228—41no—
50C2×#63223—21no—
51C2×#63223D411yescharacteristic
52#10587594—24no—
53#10587594—42no—
54C2×D136—21no—
55C2×D136—21no—
56C2×D136—21no—
57C2×D136—21no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136—41no—
60C2×D136C2312yes—
61C2×#63219—41no—
62#10587587—21no—
63#10587587—21no—
64#10587587D412yes—
65#10587587C2312yes—
66C2×#63218—21no—
67C2×C8×D17—21no—
68C17×M32—21no—
69C17×M32C2312yes—
70C2×C16×C17—21no—
71C17×#108—21no—
72C17×#108C2312yes—
73#10587504—24no—
74#10587497—24no—
75#10587497—24no—
76#10587494—24no—
77#10587490—21no—
78#10587490C2312yes—
79C2×#63214D411yescharacteristic
80C2×#63214D411yescharacteristic
81C2×#63214D412yes—
82C2×#63214C2312yes—
83#10587469—24no—
84C16×D17—24no—
85C24×C17—41no—
86C23×D17—41no—
87C2×D4×C17—22no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—21no—
95#63252—21no—
96#63252—21no—
97#63252D812yes—
98#63252C2×D412yes—
99C2×D68—22no—
100C2×D68—41no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68D811yescharacteristic
106C2×C4×D17—21no—
107C2×Dic34D811yescharacteristic
108D8×C17—22no—
109D8×C17—22no—
110D8×C17—41no—
111D8×C17—41no—
112M16×C17—22no—
113M16×C17—41no—
114C2×C8×C17—41no—
115C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C17#4111yescharacteristic
119C2×C8×C17#4111yescharacteristic
120C2×C8×C17C2411yescharacteristic
121#63229—44no—
122#63228—44no—
123#63223—21no—
124#63223—22no—
125#63223—41no—
126#63223C2×D412yes—
127C2×#3622—21no—
128C2×#3622—41no—
129D136—22no—
130D136—22no—
131D136—44no—
132D136—41no—
133D136—41no—
134#63219—44no—
135#63218—22no—
136#63218—22no—
137C8×D17—22no—
138C8×D17—22no—
139C16×C17—22no—
140#63214C2×D412yes—
141#63214C2×D412yes—
142C2×#2221—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—42no—
144C23×C17—81no—
145C23×C17—81no—
146C23×C17—162no—
147C23×C17#13511yescharacteristic
148C22×D17—21no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—81no—
151C22×D17—81no—
152C22×D17—162no—
153D4×C17—42no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—81no—
156D4×C17—81no—
157C2×C4×C17#12111yescharacteristic
158C2×C4×C17#12111yescharacteristic
159C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C17#13511yescharacteristic
162C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D17—22no—
164C22⋊D17—22no—
165C2×Dic17—21no—
166D68—21no—
167D68—42no—
168D68—42no—
169D68—81no—
170D68—81no—
171D68C2×D812yes—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—22no—
174Dic34—21no—
175Dic34C2×D812yes—
176C8×C17—42no—
177C8×C17#12111yescharacteristic
178C8×C17#12111yescharacteristic
179C8×C17C22×D411yescharacteristic
180C8×C17C2×#4111yescharacteristic
181#3622—22no—
182#3622—42no—
183C22×D16—171no—
184C2×#504—171no—
185C2×#472—171no—
186C2×#472—171no—
187#2221—178no—
188C2×#368—171no—
189C2×#361—171no—
190C2×#361D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—22no—
192C22×C17—82no—
193C22×C17—162no—
194C22×C17—162no—
195C22×C17—162no—
196C22×C17#46611yescharacteristic
197C22×C17#46611yescharacteristic
198C22×C17C2×#13511yescharacteristic
199C2×D17—22no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—82no—
202C2×D17—162no—
203C2×D17—162no—
204C2×D17—162no—
205C4×C17#46611yescharacteristic
206C4×C17#46611yescharacteristic
207C4×C17C2×#12111yescharacteristic
208C4×C17C22×D811yescharacteristic
209Dic17—22no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
212C22×D8—171no—
213C22×D8C2×D1711yescharacteristic
214C2×#131—171no—
215C2×D16—174no—
216C2×D16—341no—
217C2×D16—341no—
218C2×D16—342no—
219#504—174no—
220#504—342no—
221C2×M32—341no—
222C2×M32C2×D1711yescharacteristic
223C22×C16—171no—
224C22×C16—341no—
225#472—174no—
226#472—174no—
227#472—342no—
228#472—342no—
229C2×#108—171no—
230C2×#108C2×D1711yescharacteristic
231C2×#100—341no—
232C2×#100—341no—
233#368—174no—
234#361—174no—
235#361C2×D1714yescomplemented
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—162no—
239C2×C17#222112yescomplemented
240C2×C17C2×#46611yescharacteristic
241D17—42no—
242D17—162no—
243C2×#41—171no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—341no—
246AGL(1,ℤ/8)—344no—
247AGL(1,ℤ/8)—344no—
248AGL(1,ℤ/8)—682no—
249AGL(1,ℤ/8)—682no—
250C2×SD16—681no—
251C2×SD16—681no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—172no—
258C2×D8—341no—
259C2×D8—341no—
260C2×D8—341no—
261C2×D8—341no—
262C2×D8—341no—
263C2×D8—681no—
264C2×D8—681no—
265C2×D8C22×D1712yes—
266#131—172no—
267#131—172no—
268#131—341no—
269#131—341no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—171no—
272C2×M16—341no—
273C2×M16—341no—
274C22×C8—341no—
275C22×C8C22×D1711yescharacteristic
276D16—344no—
277D16—344no—
278M32—21no—
279M32—344no—
280M32C22×D1712yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—171no—
283C2×C16—171no—
284C2×C16—172no—
285C2×C16—172no—
286C2×C16—344no—
287#108—21no—
288#108—172no—
289#108—341no—
290#108C22×D1712yes—
291#100—344no—
292#100—344no—
293C17C2×#222111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—41no—
295C24—681no—
296#41—172no—
297#41—172no—
298#41—341no—
299#41—341no—
300C2×Q8—171no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—171no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317SD16—684no—
318SD16—684no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—342no—
324D8—342no—
325D8—684no—
326D8—684no—
327D8—681no—
328D8—681no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—172no—
332M16—341no—
333M16—342no—
334M16—342no—
335M16—342no—
336M16—681no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—341no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8#6325211yescharacteristic
343C2×C8#6325211yescharacteristic
344C2×C8D4×D1711yescharacteristic
345C2×C8D4×D1711yescharacteristic
346C2×C8D4×D1711yescharacteristic
347C2×C8C23×D1711yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—172no—
350C16—172no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—162no—
355C23—2722no—
356C23—341no—
357C23—682no—
358C23—1361no—
359C23—1361no—
360C23#1058760211yescharacteristic
361Q8—172no—
362Q8—341no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—172no—
368D4—342no—
369D4—342no—
370D4—341no—
371D4—682no—
372D4—682no—
373D4—1361no—
374D4—1361no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4#1058757011yescharacteristic
379C2×C4#1058757011yescharacteristic
380C2×C4D8×D1711yescharacteristic
381C2×C4D8×D1711yescharacteristic
382C2×C4#1058760211yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—342no—
386C8—682no—
387C8#1058757011yescharacteristic
388C8#1058757011yescharacteristic
389C8C2×#6325211yescharacteristic
390C8C2×D4×D1711yescharacteristic
391C22—22no—
392C22—82no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—2722no—
397C22—2722no—
398C22—2722no—
399C22—342no—
400C22—682no—
401C22—1362no—
402C22#1176304411yescharacteristic
403C22#1176304411yescharacteristic
404C22C2×#1058760211yescharacteristic
405C4—342no—
406C4#1176304411yescharacteristic
407C4#1176304411yescharacteristic
408C4C2×#1058757011yescharacteristic
409C4C2×D8×D1711yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—162no—
413C2—2722no—
414C2—682no—
415C2#1453090312yesdirect product factor
416C2C2×#1176304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763044
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#361C2
socleC22×C17#466
hypercenterC2×#361D17
hypocenterC17C2×#2221
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587497C2semidirect
2. C2×#11763227C2semidirect
3. C2×#11763080C2semidirect
4. C2×#11763076C2semidirect
5. #14530903C2direct (N × H)
6. C2×#11762638C2semidirect
7. C2×#11762623C2semidirect
8. C2×C17×#361C2semidirect
16. C2×#10587497C22semidirect
18. #11763227C22semidirect
23. #11763080C22semidirect
25. #11763076C22semidirect
29. #11762638C22semidirect
30. #11762623C22semidirect
34. C17×#361C22semidirect
190. C2×#361D17semidirect
235. #361C2×D17semidirect
239. C2×C17#2221semidirect
293. C17C2×#2221semidirect
415. C2#14530903direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874972
C2×#117632272
C2×#117630802
C2×#117630762
#145309032
C2×#117626382
C2×#117626232
C2×C17×#3612
C2×#222117