Subgroups — C₂×#14530908 #17188886

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530908	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587500	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587500	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587500	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763227	—	2	2	no	—
18	#11763227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587469	—	2	1	no	—
20	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
22	#11763085	—	2	2	no	—
23	#11763085	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763081	—	2	2	no	—
25	#11763081	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587507	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587495	—	2	1	no	—
29	#11762638	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762626	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63231	—	4	1	no	—
47	#10587628	—	2	4	no	—
48	#10587628	—	4	2	no	—
49	C₂×#63230	—	4	1	no	—
50	C₂×#63223	—	2	1	no	—
51	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587595	—	2	4	no	—
53	#10587595	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63219	—	4	1	no	—
62	#10587587	—	2	1	no	—
63	#10587587	—	2	1	no	—
64	#10587587	D₄	1	2	yes	—
65	#10587587	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63218	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
69	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587507	—	2	4	no	—
74	#10587500	—	2	4	no	—
75	#10587500	—	2	4	no	—
76	#10587495	—	2	4	no	—
77	#10587490	—	2	1	no	—
78	#10587490	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63214	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587469	—	2	4	no	—
84	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	#63252	—	2	1	no	—
96	#63252	—	2	1	no	—
97	#63252	D₈	1	2	yes	—
98	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
111	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#63231	—	4	4	no	—
122	#63230	—	4	4	no	—
123	#63223	—	2	1	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	#63223	—	4	1	no	—
126	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#3622	—	4	1	no	—
129	Dic₆₈	—	2	2	no	—
130	Dic₆₈	—	2	2	no	—
131	Dic₆₈	—	4	4	no	—
132	Dic₆₈	—	4	1	no	—
133	Dic₆₈	—	4	1	no	—
134	#63219	—	4	4	no	—
135	#63218	—	2	2	no	—
136	#63218	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#2222	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
164	D₆₈	—	2	1	no	—
165	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	8	1	no	—
172	Dic₃₄	—	8	1	no	—
173	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	#3622	—	2	2	no	—
180	#3622	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
182	C₂×#504	—	17	1	no	—
183	C₂×#473	—	17	1	no	—
184	C₂×#473	—	17	1	no	—
185	#2222	—	17	8	no	—
186	C₂×#368	—	17	1	no	—
187	C₂×#362	—	17	1	no	—
188	C₂×#362	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×#137	—	34	1	no	—
203	C₂×#137	—	34	1	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#131	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	34	1	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	34	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	34	2	no	—
211	#504	—	17	4	no	—
212	#504	—	34	2	no	—
213	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
214	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
217	#473	—	17	4	no	—
218	#473	—	17	4	no	—
219	#473	—	34	2	no	—
220	#473	—	34	2	no	—
221	C₂×#108	—	17	1	no	—
222	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#101	—	34	1	no	—
224	C₂×#101	—	34	1	no	—
225	#368	—	17	4	no	—
226	#362	—	17	4	no	—
227	#362	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	#2222	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	17	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
236	#137	—	34	4	no	—
237	#137	—	34	4	no	—
238	#137	—	68	2	no	—
239	#137	—	68	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	68	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	68	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	—	68	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	68	1	no	—
256	#131	—	17	2	no	—
257	#131	—	17	2	no	—
258	#131	—	34	1	no	—
259	#131	—	34	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₃₂	—	34	4	no	—
267	Q₃₂	—	34	4	no	—
268	M₃₂	—	2	1	no	—
269	M₃₂	—	34	4	no	—
270	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
277	#108	—	2	1	no	—
278	#108	—	17	2	no	—
279	#108	—	34	1	no	—
280	#108	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	#101	—	34	4	no	—
282	#101	—	34	4	no	—
283	C₁₇	C₂×#2222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#41	—	17	2	no	—
285	#41	—	17	2	no	—
286	#41	—	34	1	no	—
287	#41	—	34	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
301	C₂×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	2	no	—
308	Q₁₆	—	2	2	no	—
309	Q₁₆	—	4	1	no	—
310	Q₁₆	—	4	1	no	—
311	Q₁₆	—	34	2	no	—
312	Q₁₆	—	34	2	no	—
313	Q₁₆	—	68	4	no	—
314	Q₁₆	—	68	4	no	—
315	Q₁₆	—	68	1	no	—
316	Q₁₆	—	68	1	no	—
317	SD₁₆	—	68	4	no	—
318	SD₁₆	—	68	4	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	4	1	no	—
321	M₁₆	—	17	2	no	—
322	M₁₆	—	34	1	no	—
323	M₁₆	—	34	2	no	—
324	M₁₆	—	34	2	no	—
325	M₁₆	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	68	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	—	68	1	no	—
332	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₁₆	—	2	2	no	—
339	C₁₆	—	17	2	no	—
340	C₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂³	—	34	1	no	—
342	C₂³	#10587602	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	8	1	no	—
346	Q₈	—	8	1	no	—
347	Q₈	—	17	2	no	—
348	Q₈	—	34	1	no	—
349	Q₈	—	68	2	no	—
350	Q₈	—	68	2	no	—
351	Q₈	—	136	1	no	—
352	Q₈	—	136	1	no	—
353	D₄	—	17	2	no	—
354	D₄	—	34	2	no	—
355	D₄	—	34	2	no	—
356	D₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	136	1	no	—
365	C₂×C₄	—	136	1	no	—
366	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	#10587570	1	1	yes	characteristic
376	C₈	#10587570	1	1	yes	characteristic
377	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	#11763044	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763044	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	34	2	no	—
387	C₄	—	136	2	no	—
388	C₄	#11763044	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763044	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	68	2	no	—
395	C₂	#14530908	1	2	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#11763044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763044
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#362	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#466
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	C₂×#362	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2222
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587500	C₂	semidirect
5. #14530908	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762638	C₂	semidirect
7. C₂×#11762626	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#362	C₂	semidirect
16. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
29. #11762638	C₂²	semidirect
30. #11762626	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#362	C₂²	semidirect
188. C₂×#362	D₁₇	semidirect
227. #362	C₂×D₁₇	semidirect
230. C₂×C₁₇	#2222	semidirect
283. C₁₇	C₂×#2222	semidirect
395. C₂	#14530908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587500	2
C₂×#11763227	2
C₂×#11763085	2
C₂×#11763081	2
#14530908	2
C₂×#11762638	2
C₂×#11762626	2
C₂×C₁₇×#362	2
C₂×#2222	17

Subgroups — C2×#14530908 #17188886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530908 #17188886