Subgroups — C₂×#14530915 #17188894

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587471	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587471	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587471	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763225	—	2	2	no	—
19	#11763225	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587469	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#11763085	—	2	2	no	—
24	#11763085	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763080	—	2	2	no	—
26	#11763080	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587495	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587494	—	2	1	no	—
29	#11762624	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762621	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587595	—	2	4	no	—
43	#10587595	—	4	2	no	—
44	#10587594	—	2	4	no	—
45	#10587594	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	4	1	no	—
59	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63219	—	4	1	no	—
61	C₂×#63219	—	4	1	no	—
62	#10587587	—	2	1	no	—
63	#10587587	—	2	1	no	—
64	#10587587	D₄	1	2	yes	—
65	#10587587	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63218	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587495	—	2	4	no	—
77	#10587494	—	2	4	no	—
78	#10587483	—	2	1	no	—
79	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63214	—	2	1	no	—
81	#10587471	—	2	4	no	—
82	#10587471	—	2	4	no	—
83	#10587469	—	2	4	no	—
84	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	#63252	—	2	1	no	—
90	#63252	—	2	1	no	—
91	#63252	D₈	1	2	yes	—
92	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#63223	—	2	1	no	—
121	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	Dic₆₈	—	2	2	no	—
124	Dic₆₈	—	2	2	no	—
125	Dic₆₈	—	4	4	no	—
126	Dic₆₈	—	4	1	no	—
127	Dic₆₈	—	4	1	no	—
128	D₁₃₆	—	2	2	no	—
129	D₁₃₆	—	2	2	no	—
130	D₁₃₆	—	4	4	no	—
131	D₁₃₆	—	4	1	no	—
132	D₁₃₆	—	4	1	no	—
133	#63219	—	4	4	no	—
134	#63219	—	4	4	no	—
135	#63218	—	2	2	no	—
136	#63218	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#63214	—	2	2	no	—
142	C₂×#2223	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
161	D₆₈	—	2	1	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	8	1	no	—
165	D₆₈	—	8	1	no	—
166	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₃₄	—	8	1	no	—
173	Dic₃₄	—	8	1	no	—
174	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	#3622	—	2	2	no	—
182	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
183	C₂×#504	—	17	1	no	—
184	C₂×#473	—	17	1	no	—
185	C₂×#472	—	17	1	no	—
186	#2223	—	17	8	no	—
187	C₂×#368	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#362	—	17	1	no	—
189	C₂×#361	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂×#137	—	34	1	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
210	C₂×#131	—	17	1	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	34	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	34	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	34	2	no	—
215	#504	—	17	4	no	—
216	#504	—	34	2	no	—
217	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#473	—	17	4	no	—
222	#473	—	34	2	no	—
223	#472	—	17	4	no	—
224	#472	—	34	2	no	—
225	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#101	—	34	1	no	—
228	C₂×#100	—	34	1	no	—
229	#368	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
230	#362	—	17	4	no	—
231	#361	—	17	4	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	#2223	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	4	2	no	—
237	D₁₇	—	16	2	no	—
238	C₂×#41	—	17	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
241	#137	—	34	4	no	—
242	#137	—	68	2	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	68	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	68	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	68	1	no	—
254	C₂×D₈	—	17	2	no	—
255	C₂×D₈	—	34	1	no	—
256	C₂×D₈	—	34	1	no	—
257	C₂×D₈	—	34	1	no	—
258	C₂×D₈	—	34	1	no	—
259	C₂×D₈	—	34	1	no	—
260	C₂×D₈	—	68	1	no	—
261	#131	—	17	2	no	—
262	#131	—	17	2	no	—
263	#131	—	34	1	no	—
264	#131	—	34	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	SD₃₂	—	34	4	no	—
272	SD₃₂	—	34	4	no	—
273	M₃₂	—	17	2	no	—
274	M₃₂	—	34	1	no	—
275	M₃₂	—	34	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂×C₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	#108	—	2	1	no	—
283	#108	—	2	1	no	—
284	#108	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	#108	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	#101	—	34	4	no	—
287	#100	—	34	4	no	—
288	C₁₇	C₂×#2223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	—	68	1	no	—
290	#41	—	17	2	no	—
291	#41	—	17	2	no	—
292	#41	—	34	1	no	—
293	#41	—	34	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
301	C₂×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×D₄	—	68	1	no	—
305	C₂×D₄	—	68	1	no	—
306	C₂×D₄	—	68	1	no	—
307	C₂×D₄	—	68	1	no	—
308	C₂×D₄	—	68	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	34	2	no	—
313	Q₁₆	—	34	2	no	—
314	Q₁₆	—	68	4	no	—
315	Q₁₆	—	68	1	no	—
316	Q₁₆	—	68	1	no	—
317	SD₁₆	—	68	4	no	—
318	SD₁₆	—	68	4	no	—
319	D₈	—	34	2	no	—
320	D₈	—	34	2	no	—
321	D₈	—	68	4	no	—
322	D₈	—	68	1	no	—
323	D₈	—	68	1	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	4	1	no	—
327	M₁₆	—	4	1	no	—
328	M₁₆	—	17	2	no	—
329	M₁₆	—	34	1	no	—
330	M₁₆	—	34	2	no	—
331	M₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	34	1	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₁₆	—	34	2	no	—
344	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
345	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₂³	—	272	2	no	—
347	C₂³	—	34	1	no	—
348	C₂³	—	68	2	no	—
349	C₂³	—	136	1	no	—
350	C₂³	—	136	1	no	—
351	C₂³	#10587605	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	17	2	no	—
353	Q₈	—	34	1	no	—
354	Q₈	—	68	2	no	—
355	Q₈	—	68	2	no	—
356	Q₈	—	136	1	no	—
357	Q₈	—	136	1	no	—
358	D₄	—	17	2	no	—
359	D₄	—	34	2	no	—
360	D₄	—	34	2	no	—
361	D₄	—	34	1	no	—
362	D₄	—	68	2	no	—
363	D₄	—	68	2	no	—
364	D₄	—	136	1	no	—
365	D₄	—	136	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	1	no	—
371	C₂×C₄	—	136	1	no	—
372	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	34	2	no	—
381	C₈	#10587581	1	1	yes	characteristic
382	C₈	#10587581	1	1	yes	characteristic
383	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	272	2	no	—
387	C₂²	—	272	2	no	—
388	C₂²	—	272	2	no	—
389	C₂²	—	34	2	no	—
390	C₂²	—	68	2	no	—
391	C₂²	—	136	2	no	—
392	C₂²	#11763046	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11763046	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	34	2	no	—
396	C₄	—	136	2	no	—
397	C₄	#11763046	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763046	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	272	2	no	—
404	C₂	—	68	2	no	—
405	C₂	#14530915	1	2	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763046
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#368	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#466
prime radical	C₂×#11763080	C₂
hypercenter	C₂×#368	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2223
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587471	C₂	semidirect
2. C₂×#11763225	C₂	semidirect
3. C₂×#11763085	C₂	semidirect
5. #14530915	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762624	C₂	semidirect
7. C₂×#11762621	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#368	C₂	semidirect
17. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
19. #11763225	C₂²	semidirect
24. #11763085	C₂²	semidirect
29. #11762624	C₂²	semidirect
30. #11762621	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#368	C₂²	semidirect
187. C₂×#368	D₁₇	semidirect
229. #368	C₂×D₁₇	semidirect
234. C₂×C₁₇	#2223	semidirect
288. C₁₇	C₂×#2223	semidirect
405. C₂	#14530915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587471	2
C₂×#11763225	2
C₂×#11763085	2
C₂×#11763080	2
#14530915	2
C₂×#11762624	2
C₂×#11762621	2
C₂×C₁₇×#368	2
C₂×#2223	17

Subgroups — C2×#14530915 #17188894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530915 #17188894