Finite Group Databasebeta

← #17188900

Subgroups — #17188900

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763608—21no—
17#11763605—21no—
18C2×#10587605C2211yescharacteristic
19C2×#10587598C2211yescharacteristic
20#131×D17C2211yescharacteristic
21#11763240—21no—
22#11763240—21no—
23#11763240—21no—
24#11763240—21no—
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
28#11763227—21no—
29#11763227C2211yescharacteristic
30#11763226C2211yescharacteristic
31#11763225—21no—
32#11763225C2211yescharacteristic
33M32×D17—21no—
34M32×D17C2211yescharacteristic
35C2×C16×D17—21no—
36C2×C16×D17C2211yescharacteristic
37#11763085C2211yescharacteristic
38#11763084C2211yescharacteristic
39#11763081C2211yescharacteristic
40#11763080C2211yescharacteristic
41#11763079C2211yescharacteristic
42#11763076C2211yescharacteristic
43#11763075—21no—
44#11763074—21no—
45#11763071—21no—
46#11763070—21no—
47#108×D17C2211yescharacteristic
48#108×D17C2211yescharacteristic
49#11762792—21no—
50#11762790—21no—
51#11762639C2211yescharacteristic, complemented
52#11762638C2211yescharacteristic, complemented
53#11762638C2211yescharacteristic, complemented
54#11762626C2211yescharacteristic, complemented
55#11762625C2211yescharacteristic, complemented
56#11762624C2211yescharacteristic, complemented
57#11762623C2211yescharacteristic, complemented
58#11762622C2211yescharacteristic, complemented
59#11762621C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#504C2211yescharacteristic
62C17×#473C2211yescharacteristic
63C17×#472C2211yescharacteristic
64C17×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D17D411yescharacteristic
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C17×#137—21no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#131C2311yescharacteristic
75#10587637—21no—
76#10587635—21no—
77#10587634D411yescharacteristic
78#10587628—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63229—21no—
81#10587618—21no—
82#10587605—21no—
83#10587605—21no—
84#10587605—21no—
85#10587605—21no—
86#10587605—41no—
87#10587604—41no—
88#10587602—41no—
89#10587602—41no—
90#10587601—41no—
91#10587600—41no—
92#10587598—21no—
93#10587598—21no—
94#10587598—21no—
95#10587598—21no—
96#10587598—41no—
97#10587597—41no—
98#10587595—21no—
99#10587594—21no—
100#10587593—21no—
101#10587593D411yescharacteristic
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17D411yescharacteristic
106C2×Dic68C2311yescharacteristic
107C2×D136C2311yescharacteristic
108#10587587—21no—
109#10587587C2311yescharacteristic
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17C2311yescharacteristic
112C17×SD32—21no—
113C17×SD32—21no—
114C17×M32—21no—
115C17×M32C2311yescharacteristic
116C2×C16×C17—21no—
117C2×C16×C17C2311yescharacteristic
118C17×#108C2311yescharacteristic
119C17×#108C2311yescharacteristic
120C17×#101—21no—
121C17×#100—21no—
122#10587507—21no—
123#10587504—21no—
124#10587500—21no—
125#10587500—21no—
126#10587497—21no—
127#10587497—21no—
128#10587495—21no—
129#10587495—21no—
130#10587494—21no—
131#10587494—21no—
132#10587493—21no—
133#10587493—21no—
134#10587490C2311yescharacteristic
135#10587490C2311yescharacteristic
136#10587483—21no—
137#10587483C2311yescharacteristic
138C2×#63214—21no—
139C2×#63214C2311yescharacteristic
140#10587471—21no—
141#10587471—21no—
142#10587469—21no—
143#10587469—21no—
144#10587469—21no—
145C16×D17—21no—
146C16×D17—21no—
147C16×D17—21no—
148C16×D17D411yescharacteristic
149C16×D17D411yescharacteristic
150C16×D17D411yescharacteristic
151C16×D17D411yescharacteristic
152#41×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—41no—
158#63256—41no—
159#63256—41no—
160#63256—41no—
161#63256D811yescharacteristic
162Q8×D17D811yescharacteristic
163#63254—21no—
164#63254—41no—
165#63254—41no—
166#63254—41no—
167#63254—41no—
168#63254D811yescharacteristic
169D4×D17—21no—
170D4×D17D811yescharacteristic
171#63252—21no—
172#63252C2×D411yescharacteristic
173C2×D68—21no—
174C2×D68—41no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179Q16×C17—21no—
180Q16×C17—21no—
181Q16×C17—41no—
182SD16×C17—41no—
183SD16×C17—41no—
184D8×C17—21no—
185D8×C17—21no—
186D8×C17—41no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2411yescharacteristic
193#63231—41no—
194#63231—41no—
195#63230—41no—
196#63230—41no—
197#63230—41no—
198#63230—41no—
199#63229—41no—
200#63229—41no—
201#63229—41no—
202#63229—41no—
203#63228—41no—
204#63228—41no—
205#63223—21no—
206#63223—21no—
207#63223—21no—
208#63223C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—21no—
212Dic68—21no—
213Dic68—41no—
214D136—21no—
215D136—21no—
216D136—41no—
217#63219—41no—
218#63219—41no—
219#63218—21no—
220#63218—21no—
221#63218—21no—
222#63218—41no—
223#63218—41no—
224C8×D17—21no—
225C8×D17—21no—
226C8×D17—21no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17C2×D411yescharacteristic
230C8×D17C2×D411yescharacteristic
231C8×D17#4111yescharacteristic
232C8×D17#4111yescharacteristic
233C16×C17—21no—
234C16×C17C2×D411yescharacteristic
235C16×C17C2×D411yescharacteristic
236#63214—21no—
237#63214C2×D411yescharacteristic
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#33617—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—41no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17#13511yescharacteristic
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17C2×D811yescharacteristic
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—21no—
255C22⋊D17—21no—
256C22⋊D17—21no—
257C22⋊D17—81no—
258C22⋊D17—81no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17#13511yescharacteristic
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269D68C2×D811yescharacteristic
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—81no—
274C4×D17—81no—
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12111yescharacteristic
277C4×D17C2×D811yescharacteristic
278C4×D17C2×D811yescharacteristic
279Dic34—21no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34C2×D811yescharacteristic
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17C22×D411yescharacteristic
287C8×C17C2×#4111yescharacteristic
288#3622—21no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3622#12111yescharacteristic
292#3622#12111yescharacteristic
293C2×#508—171no—
294C2×#504—171no—
295#3067—171no—
296#3067—171no—
297#2223—171no—
298#2223—171no—
299#2223—171no—
300#2223D1711yescharacteristic, complemented
301#2222—171no—
302#2222—171no—
303#2221—171no—
304#2221—171no—
305C2×#368—171no—
306#2148—171no—
307#2148—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—161no—
311C22×C17C2×#13511yescharacteristic
312C2×D17—21no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—161no—
317C2×D17#46611yescharacteristic
318C2×D17#46611yescharacteristic
319C4×C17—21no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#12111yescharacteristic
322C4×C17C22×D811yescharacteristic
323Dic17—21no—
324Dic17—81no—
325Dic17#46611yescharacteristic
326Dic17#46611yescharacteristic
327#575—341no—
328#575—341no—
329C2×#135—171no—
330C2×#135—171no—
331C2×#131—171no—
332#508—341no—
333#508—341no—
334#508—341no—
335#508—341no—
336C2×Q32—171no—
337C2×SD32—171no—
338C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C2×D16—171no—
340#504—171no—
341#504—171no—
342#504—171no—
343#504—341no—
344#504—341no—
345#504C2×D1711yescharacteristic
346C2×M32—171no—
347C2×M32—341no—
348C22×C16—171no—
349C22×C16—341no—
350#473—171no—
351#473—171no—
352#473—171no—
353#473C2×D1711yescharacteristic
354#472—171no—
355#472—171no—
356#472—171no—
357#472C2×D1711yescharacteristic
358#471—341no—
359#471—341no—
360#471—341no—
361#471—341no—
362C2×#108—171no—
363C2×#108—171no—
364#413—341no—
365#413—341no—
366#368—171no—
367#368—171no—
368#368—171no—
369#368C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#362—171no—
371#362—171no—
372#362—171no—
373#362C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#361—171no—
375#361—171no—
376#361—171no—
377#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—21no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17C2×#46611yescharacteristic
382D17—21no—
383D17—21no—
384D17—41no—
385D17—161no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389#137—21no—
390#137—341no—
391#137—341no—
392#137—341no—
393#137—681no—
394#137—681no—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—341no—
397AGL(1,ℤ/8)—341no—
398AGL(1,ℤ/8)—341no—
399AGL(1,ℤ/8)—681no—
400AGL(1,ℤ/8)—681no—
401#135—341no—
402#135—341no—
403#135—341no—
404#135—341no—
405#135—341no—
406#135—341no—
407#135—341no—
408#135—341no—
409#135—681no—
410#135—681no—
411#135—681no—
412#135—681no—
413C2×Q16—171no—
414C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×D8—171no—
418C2×D8C22×D1711yescharacteristic
419#131—171no—
420#131—171no—
421#131—171no—
422#131—341no—
423#131—341no—
424#131C22×D1711yescharacteristic
425C2×M16—171no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8—341no—
431Q32—341no—
432Q32—341no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—341no—
436SD32—341no—
437D16—341no—
438D16—341no—
439M32—21no—
440M32—171no—
441M32—341no—
442M32—341no—
443M32—341no—
444M32—341no—
445M32C22×D1711yescharacteristic
446C2×C16—21no—
447C2×C16—171no—
448C2×C16—171no—
449C2×C16—171no—
450C2×C16—171no—
451C2×C16—171no—
452C2×C16—341no—
453C2×C16—341no—
454C2×C16—341no—
455C2×C16—341no—
456C2×C16C22×D1711yescharacteristic
457#108—171no—
458#108—171no—
459#108—341no—
460#108—341no—
461#108C22×D1711yescharacteristic
462#108C22×D1711yescharacteristic
463#101—21no—
464#101—341no—
465#101—341no—
466#101—341no—
467#100—21no—
468#100—341no—
469#100—341no—
470#100—341no—
471C17#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—171no—
473#41—171no—
474#41—171no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41D4×D1711yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—341no—
503Q16—341no—
504Q16—681no—
505Q16—681no—
506Q16—681no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—681no—
510SD16—681no—
511SD16—681no—
512SD16—681no—
513SD16—681no—
514SD16—681no—
515SD16—681no—
516SD16—681no—
517SD16—681no—
518SD16—681no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—41no—
522D8—341no—
523D8—341no—
524D8—681no—
525D8—681no—
526D8—681no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—171no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—681no—
538M16—681no—
539M16D4×D1711yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—681no—
551C2×C8—681no—
552C2×C8C23×D1711yescharacteristic
553C16—21no—
554C16—171no—
555C16—171no—
556C16—341no—
557C16D4×D1711yescharacteristic
558C16D4×D1711yescharacteristic
559C23—41no—
560C23—171no—
561C23—341no—
562C23—681no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—171no—
566Q8—341no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8D8×D1711yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—171no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—1361no—
581D4—1361no—
582D4—1361no—
583D4—1361no—
584D4D8×D1711yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1361no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—171no—
606C8—171no—
607C8—341no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8C2×D4×D1711yescharacteristic
611C8#41×D1711yescharacteristic
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—2721no—
616C22—171no—
617C22—171no—
618C22—341no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—1361no—
622C22#135×D1711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—171no—
626C4—171no—
627C4—341no—
628C4—1361no—
629C4#121×D1711yescharacteristic
630C4C2×D8×D1711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—2721no—
635C2—341no—
636C2—341no—
637C2—681no—
638C2D17×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#466
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2223C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#2223D17
hypocenterC17#33617
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763240C2semidirect
2. D17×#504C2semidirect
3. #14538506C2semidirect
4. #14538502C2semidirect
5. #14530915C2semidirect
6. #14530914C2semidirect
7. #14530911C2semidirect
8. #14530908C2semidirect
9. #14530907C2semidirect
10. #14530903C2semidirect
11. #14530902C2semidirect
12. D17×#368C2semidirect
13. #14530532C2semidirect
14. #14530530C2semidirect
15. C17×#2223C2semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
26. C2×#10587471C22semidirect
27. C2×#10587497C22semidirect
51. #11762639C22semidirect
52. #11762638C22semidirect
53. #11762638C22semidirect
54. #11762626C22semidirect
55. #11762625C22semidirect
56. #11762624C22semidirect
57. #11762623C22semidirect
58. #11762622C22semidirect
59. #11762621C22semidirect
60. C2×C17×SD32C22semidirect
64. C17×#368C22semidirect
65. C17×#362C22semidirect
66. C17×#361C22semidirect
300. #2223D17semidirect
338. C2×SD32C2×D17semidirect
369. #368C2×D17semidirect
373. #362C2×D17semidirect
377. #361C2×D17semidirect
471. C17#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632402
D17×#5042
#145385062
#145385022
#145309152
#145309142
#145309112
#145309082
#145309072
#145309032
#145309022
D17×#3682
#145305322
#145305302
C17×#22232
#3361717