Finite Group Databasebeta

← #17188905

Subgroups — #17188905

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763605—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D17—21no—
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#131×D17C2211yescharacteristic
21#11763243—21no—
22#11763243—21no—
23#11763243—21no—
24#11763243—21no—
25C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
28#11763227—21no—
29#11763227C2211yescharacteristic, complemented
30#11763226C2211yescharacteristic, complemented
31#11763225—21no—
32#11763225C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587469—21no—
34C2×#10587469C2211yescharacteristic
35M32×D17—21no—
36M32×D17C2211yescharacteristic
37#11763085C2211yescharacteristic, complemented
38#11763084C2211yescharacteristic, complemented
39#11763080C2211yescharacteristic
40#11763079C2211yescharacteristic
41#11763078—21no—
42#11763077—21no—
43#11763076C2211yescharacteristic
44#11763076C2211yescharacteristic, complemented
45#11763071—21no—
46#11763070—21no—
47#108×D17C2211yescharacteristic
48#108×D17C2211yescharacteristic
49#11762790—21no—
50#100×D17—21no—
51#11762639C2211yescharacteristic, complemented
52#11762638C2211yescharacteristic, complemented
53#11762638C2211yescharacteristic, complemented
54#11762626C2211yescharacteristic, complemented
55#11762624C2211yescharacteristic, complemented
56#11762623C2211yescharacteristic, complemented
57#11762622C2211yescharacteristic, complemented
58#11762622C2211yescharacteristic, complemented
59#11762621C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#472C2211yescharacteristic
63C17×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D17D411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×D8×C17C2311yescharacteristic
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#131C2311yescharacteristic
75#10587637—21no—
76#10587635—21no—
77#10587634D411yescharacteristic
78C2×#63229—21no—
79#10587618—21no—
80#10587618—21no—
81C2×#63228—21no—
82#10587602—41no—
83#10587601—41no—
84#10587600—41no—
85SD16×D17—41no—
86#10587598—21no—
87#10587598—21no—
88#10587598—21no—
89#10587598—21no—
90#10587598—41no—
91#10587597—41no—
92#10587597—41no—
93D8×D17—21no—
94D8×D17—21no—
95D8×D17—21no—
96D8×D17—21no—
97D8×D17—41no—
98#10587595—21no—
99#10587594—21no—
100#10587593—21no—
101#10587593D411yescharacteristic
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17D411yescharacteristic
106C2×Dic68C2311yescharacteristic
107C2×D136C2311yescharacteristic
108#10587587—21no—
109#10587587C2311yescharacteristic
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17C2311yescharacteristic
112C17×D16—21no—
113C17×D16—21no—
114C17×M32—21no—
115C17×M32C2311yescharacteristic
116C2×C16×C17—21no—
117C2×C16×C17C2311yescharacteristic
118C17×#108C2311yescharacteristic
119C17×#108C2311yescharacteristic
120C17×#100—21no—
121C17×#100—21no—
122#10587504—21no—
123#10587504—21no—
124#10587498—21no—
125#10587498—21no—
126#10587497—21no—
127#10587497—21no—
128#10587495—21no—
129#10587495—21no—
130#10587494—21no—
131#10587494—21no—
132#10587493—21no—
133#10587493—21no—
134#10587490C2311yescharacteristic
135#10587490C2311yescharacteristic
136#10587483—21no—
137#10587483C2311yescharacteristic
138C2×#63214—21no—
139C2×#63214C2311yescharacteristic
140#10587471—21no—
141#10587471—21no—
142#10587469—21no—
143#10587469—21no—
144#10587469—21no—
145#10587469D411yescharacteristic
146#10587469D411yescharacteristic
147#10587469D411yescharacteristic
148#10587469D411yescharacteristic
149C16×D17—21no—
150C16×D17—21no—
151C16×D17—21no—
152C23×D17—41no—
153#41×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63256D811yescharacteristic
160Q8×D17D811yescharacteristic
161#63254—21no—
162#63254—41no—
163#63254—41no—
164#63254—41no—
165#63254—41no—
166#63254D811yescharacteristic
167D4×D17—21no—
168D4×D17—41no—
169D4×D17—41no—
170D4×D17—41no—
171D4×D17—41no—
172D4×D17D811yescharacteristic
173#63252—21no—
174#63252C2×D411yescharacteristic
175C2×D68—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179SD16×C17—41no—
180SD16×C17—41no—
181D8×C17—21no—
182D8×C17—21no—
183D8×C17—21no—
184D8×C17—21no—
185D8×C17—41no—
186D8×C17—41no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2411yescharacteristic
193#63231—41no—
194#63230—41no—
195#63229—41no—
196#63229—41no—
197#63229—41no—
198#63229—41no—
199#63229—41no—
200#63228—41no—
201#63228—41no—
202#63228—41no—
203#63228—41no—
204#63228—41no—
205#63223—21no—
206#63223—21no—
207#63223—21no—
208#63223C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—21no—
212Dic68—21no—
213Dic68—41no—
214D136—21no—
215D136—21no—
216D136—41no—
217#63219—41no—
218#63219—41no—
219#63218—21no—
220#63218—21no—
221#63218—21no—
222#63218—41no—
223#63218—41no—
224C8×D17—21no—
225C8×D17—21no—
226C8×D17—21no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17C2×D411yescharacteristic
230C8×D17C2×D411yescharacteristic
231C8×D17#4111yescharacteristic
232C8×D17#4111yescharacteristic
233C16×C17—21no—
234C16×C17C2×D411yescharacteristic
235C16×C17C2×D411yescharacteristic
236#63214—21no—
237#63214C2×D411yescharacteristic
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#33618—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—162no—
247C22×D17#13511yescharacteristic
248Q8×C17C2×D811yescharacteristic
249D4×C17—21no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—21no—
258C22⋊D17—21no—
259C22⋊D17—21no—
260C22⋊D17—81no—
261C22⋊D17—81no—
262C22⋊D17—81no—
263C22⋊D17—81no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17#13511yescharacteristic
269D68—21no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68C2×D811yescharacteristic
273C4×D17—21no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17#12111yescharacteristic
277C4×D17#12111yescharacteristic
278C4×D17C2×D811yescharacteristic
279C4×D17C2×D811yescharacteristic
280Dic34—21no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34C2×D811yescharacteristic
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17C22×D411yescharacteristic
288C8×C17C2×#4111yescharacteristic
289#3622—21no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#3622#12111yescharacteristic
293#3622#12111yescharacteristic
294C2×#509—171no—
295#3407—171no—
296#3067—171no—
297C2×#472—171no—
298#2223—171no—
299#2223—171no—
300#2223—171no—
301#2223—171no—
302#2221—171no—
303#2221—171no—
304#2221—171no—
305#2221D1711yescharacteristic, complemented
306#2161—171no—
307#2148—171no—
308C2×#361—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—161no—
313C22×C17—161no—
314C22×C17C2×#13511yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—162no—
320C2×D17—162no—
321C2×D17—161no—
322C2×D17#46611yescharacteristic
323C2×D17#46611yescharacteristic
324C4×C17—21no—
325C4×C17C2×#12111yescharacteristic
326C4×C17C22×D811yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—81no—
329Dic17#46611yescharacteristic
330Dic17#46611yescharacteristic
331#575—341no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—171no—
334C22×D8—171no—
335C2×#131—171no—
336#509—341no—
337#509—341no—
338#509—341no—
339#509—341no—
340C2×SD32—171no—
341C2×SD32—171no—
342C2×D16—171no—
343C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#504—171no—
345#504—171no—
346#504—171no—
347#504—341no—
348#504—341no—
349#504C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C2×M32—171no—
351C2×M32—171no—
352C2×M32—341no—
353C2×M32—341no—
354#473—171no—
355#473—171no—
356#472—171no—
357#472—171no—
358#472—171no—
359#472—171no—
360#472—341no—
361#472—341no—
362#472C2×D1711yescharacteristic
363#472C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#471—341no—
365#471—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#413—341no—
369C2×#100—341no—
370#368—171no—
371#368—171no—
372#368—171no—
373#368C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#362—171no—
375#362—171no—
376#361—171no—
377#361—171no—
378#361—171no—
379#361—171no—
380#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×C17—21no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17C2×#46611yescharacteristic
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—41no—
390D17—161no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—341no—
393C22×D4—341no—
394#137—341no—
395#137—341no—
396#137—681no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—341no—
400AGL(1,ℤ/8)—341no—
401AGL(1,ℤ/8)—341no—
402AGL(1,ℤ/8)—341no—
403AGL(1,ℤ/8)—681no—
404AGL(1,ℤ/8)—681no—
405AGL(1,ℤ/8)—681no—
406#135—341no—
407#135—341no—
408#135—341no—
409#135—341no—
410#135—681no—
411#135—681no—
412C2×Q16—171no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—681no—
415C2×D8—171no—
416C2×D8—341no—
417C2×D8—341no—
418C2×D8—341no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—681no—
422C2×D8C22×D1711yescharacteristic
423C2×D8C22×D1711yescharacteristic
424#131—171no—
425#131—171no—
426#131—171no—
427#131—341no—
428#131—341no—
429#131C22×D1711yescharacteristic
430C2×M16—171no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8—341no—
436SD32—341no—
437SD32—341no—
438SD32—341no—
439SD32—341no—
440D16—21no—
441D16—21no—
442D16—341no—
443D16—341no—
444M32—21no—
445M32—171no—
446M32—171no—
447M32—171no—
448M32—171no—
449M32—171no—
450M32—341no—
451M32—341no—
452M32—341no—
453M32—341no—
454M32C22×D1711yescharacteristic
455C2×C16—21no—
456C2×C16—171no—
457C2×C16—341no—
458C2×C16—341no—
459C2×C16—341no—
460C2×C16—341no—
461C2×C16C22×D1711yescharacteristic
462#108—171no—
463#108—171no—
464#108—341no—
465#108—341no—
466#108C22×D1711yescharacteristic
467#108C22×D1711yescharacteristic
468#101—341no—
469#101—341no—
470#100—21no—
471#100—21no—
472#100—341no—
473#100—341no—
474#100—341no—
475#100—341no—
476C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—681no—
478#41—171no—
479#41—171no—
480#41—171no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41D4×D1711yescharacteristic
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—341no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504Q16—341no—
505Q16—341no—
506Q16—681no—
507Q16—681no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—681no—
511SD16—681no—
512SD16—681no—
513SD16—681no—
514SD16—681no—
515SD16—681no—
516SD16—681no—
517SD16—681no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—41no—
524D8—341no—
525D8—341no—
526D8—681no—
527D8—681no—
528D8—681no—
529D8—681no—
530D8—681no—
531D8—681no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—171no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—681no—
543M16—681no—
544M16D4×D1711yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—171no—
548C2×C8—171no—
549C2×C8—171no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—681no—
556C2×C8—681no—
557C2×C8C23×D1711yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—171no—
560C16—171no—
561C16—341no—
562C16D4×D1711yescharacteristic
563C16D4×D1711yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2722no—
567C23—171no—
568C23—341no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572Q8—171no—
573Q8—341no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8D8×D1711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—171no—
583D4—341no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—341no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—1361no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592D4—1361no—
593D4D8×D1711yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—171no—
612C8—171no—
613C8—341no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8C2×D4×D1711yescharacteristic
617C8#41×D1711yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—2721no—
624C22—2722no—
625C22—2722no—
626C22—171no—
627C22—171no—
628C22—341no—
629C22—681no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#135×D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—341no—
637C4—1361no—
638C4#121×D1711yescharacteristic
639C4C2×D8×D1711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—2721no—
645C2—341no—
646C2—341no—
647C2—681no—
648C2D17×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#466
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2221C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#2221D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. #14541885C2semidirect
3. #14538502C2semidirect
4. D17×#472C2semidirect
5. #14530915C2semidirect
6. #14530914C2semidirect
7. #14530913C2semidirect
8. #14530912C2semidirect
9. #14530903C2semidirect
10. #14530902C2semidirect
11. #14530901C2semidirect
12. #14530577C2semidirect
13. #14530530C2semidirect
14. D17×#361C2semidirect
15. C17×#2221C2semidirect
25. C2×#10587471C22semidirect
26. C2×#10587498C22semidirect
27. C2×#10587497C22semidirect
29. #11763227C22semidirect
30. #11763226C22semidirect
32. #11763225C22semidirect
37. #11763085C22semidirect
38. #11763084C22semidirect
44. #11763076C22semidirect
51. #11762639C22semidirect
52. #11762638C22semidirect
53. #11762638C22semidirect
54. #11762626C22semidirect
55. #11762624C22semidirect
56. #11762623C22semidirect
57. #11762622C22semidirect
58. #11762622C22semidirect
59. #11762621C22semidirect
60. C2×C17×D16C22semidirect
61. C17×#504C22semidirect
63. C17×#472C22semidirect
64. C17×#368C22semidirect
65. C17×#361C22semidirect
66. C17×#361C22semidirect
305. #2221D17semidirect
343. C2×D16C2×D17semidirect
349. #504C2×D17semidirect
363. #472C2×D17semidirect
373. #368C2×D17semidirect
380. #361C2×D17semidirect
381. #361C2×D17semidirect
476. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
#145418852
#145385022
D17×#4722
#145309152
#145309142
#145309132
#145309122
#145309032
#145309022
#145309012
#145305772
#145305302
D17×#3612
C17×#22212
#3361817