Finite Group Databasebeta

← #17188906

Subgroups — #17188906

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530911C214yesmaximal, complemented
5#14530901C214yesmaximal, complemented
6#14530579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587618—21no—
12C2×#10587587C2211yescharacteristic
13#11763227—22no—
14#11763225C2214yescomplemented
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16M32×D17—22no—
17#11763081C2212yescomplemented
18#11763076—22no—
19#11763076C2214yes—
20#11763076C2212yescomplemented
21#11763069—22no—
22C2×#10587490C2211yescharacteristic
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24#11762793—21no—
25C2×#10587504—21no—
26#11762639C2214yescomplemented
27#11762625C2212yescomplemented
28#11762622C2212yescomplemented
29#11762622C2214yescomplemented
30C2×C17×#135C2211yescharacteristic
31C22×D8×C17C2211yescharacteristic
32C17×#509—22no—
33C17×#509—22no—
34C2×C17×SD32C2212yescomplemented
35C2×C17×D16C2212yescomplemented
36C2×C17×M32C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17—21no—
38C22×D4×C17—21no—
39C2×#63252D411yescharacteristic
40C17×#135—21no—
41C17×#135—21no—
42C17×#135—21no—
43C17×#135—21no—
44C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
45C2×SD16×C17—21no—
46C2×D8×C17—21no—
47C2×D8×C17—21no—
48C2×D8×C17—21no—
49C2×D8×C17—21no—
50C2×D8×C17—21no—
51C2×D8×C17C2311yescharacteristic
52C2×D8×C17C2312yes—
53C22×C8×C17C2311yescharacteristic
54#10587637—41no—
55#10587636—42no—
56#10587635—41no—
57#10587628—22no—
58C2×#63229—41no—
59#10587618—22no—
60#10587618—24no—
61#10587618—42no—
62C2×#63228—41no—
63C2×#63223—21no—
64C2×#63223—21no—
65C2×#63223D411yescharacteristic
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×SD32—24no—
73C17×D16—24no—
74C17×M32D412yes—
75C17×M32D412yes—
76C2×C16×C17C2312yes—
77#10587507—22no—
78#10587504—24no—
79#10587504—22no—
80#10587490—21no—
81#10587490—21no—
82#10587490C2312yes—
83#10587490C2312yes—
84#10587483—21no—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—21no—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89C24×C17—41no—
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—21no—
106#63252—21no—
107#63252—21no—
108#63252D812yes—
109#63252C2×D412yes—
110C2×D68D811yescharacteristic
111C2×C4×D17—21no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113Q16×C17—21no—
114Q16×C17—21no—
115SD16×C17—41no—
116SD16×C17—41no—
117D8×C17—22no—
118D8×C17—21no—
119D8×C17—22no—
120D8×C17—21no—
121D8×C17—41no—
122D8×C17—41no—
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17#4111yescharacteristic
127C2×C8×C17#4111yescharacteristic
128C2×C8×C17C2411yescharacteristic
129#63231—42no—
130#63230—42no—
131#63229—44no—
132#63229—42no—
133#63228—44no—
134#63228—42no—
135#63223—21no—
136#63223—22no—
137#63223—22no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140#63223C2×D412yes—
141C2×#3622—21no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17C2×D414yes—
149#63214—22no—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—41no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17—162no—
156C23×C17#13511yescharacteristic
157C22×D17—21no—
158Q8×C17—41no—
159Q8×C17—41no—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—41no—
164D4×C17—81no—
165D4×C17—81no—
166D4×C17—81no—
167D4×C17—81no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C17#13511yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D17—22no—
178C22⋊D17—22no—
179C2×Dic17—21no—
180D68—21no—
181D68C2×D812yes—
182C4×D17—22no—
183C4×D17—22no—
184Dic34—21no—
185Dic34C2×D812yes—
186C8×C17#12111yescharacteristic
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17C22×D411yescharacteristic
189C8×C17C2×#4111yescharacteristic
190#3622—22no—
191#3622—42no—
192#3622—42no—
193C2×#509D1711yescharacteristic, complemented
194#3407—171no—
195#3067—171no—
196C2×#472—171no—
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161—171no—
200#2148—171no—
201C2×#361—171no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—82no—
205C22×C17—161no—
206C22×C17—162no—
207C22×C17—162no—
208C22×C17—162no—
209C22×C17#46611yescharacteristic
210C22×C17#46611yescharacteristic
211C22×C17C2×#13511yescharacteristic
212C2×D17—22no—
213C2×D17—81no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17#46611yescharacteristic
216C4×C17#46611yescharacteristic
217C4×C17C2×#12111yescharacteristic
218C4×C17C22×D811yescharacteristic
219Dic17—22no—
220#575—341no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
222C2×#135C2×D1711yescharacteristic
223C22×D8C2×D1711yescharacteristic
224C2×#131—171no—
225#509—22no—
226#509—22no—
227C2×SD32C2×D1712yescomplemented
228C2×D16C2×D1712yescomplemented
229#504—174no—
230#504—342no—
231C2×M32—171no—
232C2×M32—342no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#473—172no—
235#472—174no—
236#472—172no—
237#472—342no—
238#471—342no—
239C2×#108—171no—
240C2×#108—171no—
241#413—341no—
242C2×#100—341no—
243#368—174no—
244#362—172no—
245#361—174no—
246#361—172no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—161no—
251C2×C17—162no—
252C2×C17C2×#46611yescharacteristic
253D17—42no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—171no—
256C22×D4—21no—
257#137—342no—
258#137—681no—
259AGL(1,ℤ/8)—344no—
260AGL(1,ℤ/8)—342no—
261AGL(1,ℤ/8)—682no—
262AGL(1,ℤ/8)—681no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—682no—
268C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—681no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—681no—
277C2×D8C22×D1712yes—
278C2×D8C22×D1711yescharacteristic
279#131—172no—
280#131—172no—
281#131—341no—
282#131—341no—
283C2×M16—171no—
284C2×M16—341no—
285C2×M16—341no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—24no—
290D16—24no—
291M32—172no—
292M32—341no—
293M32—344no—
294M32C22⋊D1712yes—
295M32C22⋊D1712yes—
296C2×C16—341no—
297C2×C16—344no—
298C2×C16C22×D1712yes—
299#108—172no—
300#108—172no—
301#108—341no—
302#108—341no—
303#101—342no—
304#100—344no—
305#100—342no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—172no—
313#41—172no—
314#41—341no—
315#41—341no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—171no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—171no—
327C2×D4—341no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—682no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—684no—
337SD16—682no—
338SD16—682no—
339D8—22no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—22no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—684no—
346D8—682no—
347M16—172no—
348M16—341no—
349M16—342no—
350M16—342no—
351M16—342no—
352M16—342no—
353M16—681no—
354M16—681no—
355C2×C8—341no—
356C2×C8—342no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—681no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8#6325411yescharacteristic
362C2×C8#6325411yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—342no—
367C16C2×C22⋊D1714yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—341no—
374C23#1058759811yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—172no—
378Q8—341no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—172no—
388D4—342no—
389D4—342no—
390D4—341no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4D8×D1711yescharacteristic
398C2×C4D8×D1711yescharacteristic
399C2×C4#1058759811yescharacteristic
400C2×C4#1058762411yescharacteristic
401C2×C4#1058762411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
403C8—342no—
404C8—682no—
405C8—682no—
406C8#1058762411yescharacteristic
407C8#1058762411yescharacteristic
408C8C2×#6325411yescharacteristic
409C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—342no—
418C22—1361no—
419C22#1176304211yescharacteristic
420C22#1176304211yescharacteristic
421C22C2×#1058759811yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—342no—
424C4#1176304211yescharacteristic
425C4#1176304211yescharacteristic
426C4C2×#1058762411yescharacteristic
427C4C2×D8×D1711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—682no—
434C2C2×#1176304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763042
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#509C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenterC2×#509D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541886C2semidirect
2. #14538500C2semidirect
3. C2×#11763076C2semidirect
4. #14530911C2semidirect
5. #14530901C2semidirect
6. #14530579C2semidirect
7. #14530533C2semidirect
8. C2×#11762622C2semidirect
9. C2×C17×#509C2semidirect
14. #11763225C22semidirect
17. #11763081C22semidirect
20. #11763076C22semidirect
26. #11762639C22semidirect
27. #11762625C22semidirect
28. #11762622C22semidirect
29. #11762622C22semidirect
34. C2×C17×SD32C22semidirect
35. C2×C17×D16C22semidirect
193. C2×#509D17semidirect
227. C2×SD32C2×D17semidirect
228. C2×D16C2×D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418862
#145385002
C2×#117630762
#145309112
#145309012
#145305792
#145305332
C2×#117626222
C2×C17×#5092
#3361817