Finite Group Databasebeta

← #17188907

Subgroups — #17188907

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530912C214yesmaximal, complemented
5#14530902C214yesmaximal, complemented
6#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587590C2211yescharacteristic
12#11763245—22no—
13#11763245—22no—
14C2×#10587498C2212yescomplemented
15C2×#10587497C2212yescomplemented
16#11763226—22no—
17#11763226C2214yescomplemented
18C2×#10587483—22no—
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21#11763084C2212yescomplemented
22#11763079C2212yescomplemented
23#11763072—22no—
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25#11762791—21no—
26#11762638C2214yescomplemented
27#11762624C2212yescomplemented
28#11762622C2214yescomplemented
29#11762621C2212yescomplemented
30C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C22×D8×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#131C2211yescharacteristic
33C17×#472—22no—
34C17×#472C2214yes—
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C2×C17×#100—21no—
37C2×#41×C17D411yescharacteristic
38C22×D4×C17—21no—
39C2×#63252—21no—
40C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×SD16×C17—41no—
43C2×D8×C17—21no—
44C2×D8×C17—21no—
45C2×D8×C17—21no—
46C2×D8×C17—21no—
47C2×D8×C17—21no—
48C2×D8×C17—41no—
49C2×D8×C17C2312yes—
50C17×#131—21no—
51C17×#131—21no—
52C17×#131D412yes—
53C17×#131C2312yes—
54C2×M16×C17—21no—
55C2×M16×C17—21no—
56C2×M16×C17D411yescharacteristic
57C22×C8×C17—21no—
58C22×C8×C17C2311yescharacteristic
59#10587637—22no—
60#10587636—42no—
61#10587635—22no—
62#10587628—41no—
63#10587618—41no—
64C2×#63223—21no—
65C2×Dic68C2311yescharacteristic
66#10587590—21no—
67#10587590—21no—
68#10587590—21no—
69#10587590—21no—
70C2×D136C2311yescharacteristic
71C2×#63219—21no—
72C17×#108—21no—
73C17×#108C2312yes—
74C17×#100—24no—
75#10587498—24no—
76#10587497—24no—
77#10587495—22no—
78#10587494—22no—
79#10587490—21no—
80#10587490C2312yes—
81#10587483—24no—
82#10587483—21no—
83#10587483D412yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—24no—
87C2×#63214—21no—
88C2×#63214C2312yes—
89C24×C17—41no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17—21no—
92#41×C17D812yes—
93#41×C17C2×D412yes—
94C2×Q8×C17D811yescharacteristic
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17D811yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—41no—
106#63252—41no—
107#63252—41no—
108#63252—41no—
109#63252—41no—
110C2×D68—21no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×Dic34—21no—
113SD16×C17—44no—
114D8×C17—22no—
115D8×C17—22no—
116D8×C17—44no—
117D8×C17—41no—
118D8×C17—41no—
119M16×C17—21no—
120M16×C17—22no—
121M16×C17—22no—
122M16×C17—22no—
123M16×C17—41no—
124M16×C17C2×D412yes—
125C2×C8×C17—21no—
126C2×C8×C17—22no—
127C2×C8×C17—22no—
128C2×C8×C17—41no—
129C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C17#4111yescharacteristic
133C2×C8×C17#4111yescharacteristic
134C2×C8×C17C2411yescharacteristic
135#63231—42no—
136#63230—42no—
137#63229—42no—
138#63228—42no—
139#63223—22no—
140#63223—41no—
141C2×#3622—41no—
142Dic68—21no—
143Dic68—21no—
144D136—21no—
145D136—21no—
146#63219—41no—
147#63219—41no—
148#63214—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17—162no—
156C23×C17#13511yescharacteristic
157C22×D17—41no—
158Q8×C17—21no—
159Q8×C17C2×D812yes—
160D4×C17—22no—
161D4×C17—22no—
162D4×C17—21no—
163D4×C17—42no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—81no—
166D4×C17—81no—
167D4×C17C2×D812yes—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C17#13511yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D17—81no—
178C22⋊D17—81no—
179C2×Dic17—41no—
180D68—41no—
181D68—41no—
182C4×D17—81no—
183C4×D17—81no—
184Dic34—41no—
185Dic34—41no—
186C8×C17—22no—
187C8×C17—42no—
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17#12111yescharacteristic
190C8×C17C22×D411yescharacteristic
191C8×C17C2×#4111yescharacteristic
192#3622—42no—
193C2×#509—171no—
194#3407—171no—
195#3067—171no—
196C2×#472D1711yescharacteristic, complemented
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161—171no—
200#2148—171no—
201C2×#361—171no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17—162no—
207C22×C17—162no—
208C22×C17—162no—
209C22×C17#46611yescharacteristic
210C22×C17#46611yescharacteristic
211C22×C17C2×#13511yescharacteristic
212C2×D17—81no—
213C2×D17—161no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17#46611yescharacteristic
216C4×C17#46611yescharacteristic
217C4×C17C2×#12111yescharacteristic
218C4×C17C22×D811yescharacteristic
219Dic17—81no—
220#575—341no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
222C2×#135—171no—
223C22×D8C2×D1711yescharacteristic
224C2×#131C2×D1711yescharacteristic
225#509—342no—
226#509—342no—
227C2×SD32—172no—
228C2×D16—172no—
229#504—174no—
230#504—342no—
231C2×M32—171no—
232C2×M32—171no—
233C2×M32—342no—
234#473—172no—
235#472—22no—
236#472—172no—
237#472C2×D1714yes—
238#471—342no—
239C2×#108—171no—
240C2×#108C2×D1711yescharacteristic
241#413—341no—
242C2×#100—21no—
243#368—174no—
244#362—172no—
245#361—174no—
246#361—172no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—42no—
251C2×C17—162no—
252C2×C17C2×#46611yescharacteristic
253D17—161no—
254C2×#41—341no—
255C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257#137—342no—
258#137—681no—
259AGL(1,ℤ/8)—24no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—342no—
262AGL(1,ℤ/8)—681no—
263#135—341no—
264#135—341no—
265#135—341no—
266#135—341no—
267#135—682no—
268C2×Q16—171no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—341no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8—171no—
278C2×D8C22×D1712yes—
279#131—21no—
280#131—21no—
281#131C22⋊D1712yes—
282#131C22×D1712yes—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—341no—
286C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—344no—
290D16—344no—
291M32—172no—
292M32—172no—
293M32—172no—
294M32—344no—
295M32—341no—
296C2×C16—172no—
297C2×C16—344no—
298C2×C16—341no—
299#108—21no—
300#108—172no—
301#108—341no—
302#108C22×D1712yes—
303#101—342no—
304#100—24no—
305#100—342no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—681no—
311#41—681no—
312#41—681no—
313#41—681no—
314#41#6322812yes—
315#41C2×C22⋊D1712yes—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8#6322811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4#6322811yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331Q16—341no—
332Q16—341no—
333Q16—682no—
334SD16—44no—
335SD16—682no—
336SD16—682no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—341no—
345D8—341no—
346D8—682no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—342no—
353M16—681no—
354M16C2×C22⋊D1712yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8D4×D1711yescharacteristic
362C2×C8#6325411yescharacteristic
363C2×C8#6325411yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—174no—
367C16—342no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—681no—
374C23#1058763611yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—681no—
377Q8—681no—
378Q8C2×#6322812yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—681no—
387D4—681no—
388D4—1361no—
389D4—1361no—
390D4C2×#6322812yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
398C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
399C2×C4#1058762511yescharacteristic
400C2×C4#1058762511yescharacteristic
401C2×C4#1058763611yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—682no—
406C8#1058762511yescharacteristic
407C8#1058762511yescharacteristic
408C8C2×D4×D1711yescharacteristic
409C8C2×#6325411yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—2721no—
418C22—1361no—
419C22#1176304311yescharacteristic
420C22#1176304311yescharacteristic
421C22C2×#1058763611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—1361no—
424C4#1176304311yescharacteristic
425C4#1176304311yescharacteristic
426C4C2×#1058762511yescharacteristic
427C4C22×#6322811yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—2721no—
434C2C2×#1176304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763043
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#472C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenterC2×#472D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763245C2semidirect
2. #14541887C2semidirect
3. #14538504C2semidirect
4. #14530912C2semidirect
5. #14530902C2semidirect
6. #14530578C2semidirect
7. #14530531C2semidirect
8. C2×#11762622C2semidirect
9. C2×C17×#472C2semidirect
14. C2×#10587498C22semidirect
15. C2×#10587497C22semidirect
17. #11763226C22semidirect
21. #11763084C22semidirect
22. #11763079C22semidirect
26. #11762638C22semidirect
27. #11762624C22semidirect
28. #11762622C22semidirect
29. #11762621C22semidirect
196. C2×#472D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632452
#145418872
#145385042
#145309122
#145309022
#145305782
#145305312
C2×#117626222
C2×C17×#4722
#3361817