Finite Group Databasebeta

← #17188909

Subgroups — #17188909

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530913C214yesmaximal, complemented
6#14530903C214yesmaximal, complemented
7#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763609—21no—
11C2×#10587618—21no—
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587587C2211yescharacteristic
14#11763245—22no—
15#11763245—22no—
16C2×#10587498C2212yescomplemented
17C2×#10587497C2212yescomplemented
18#11763227C2214yescomplemented
19#11763225—22no—
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21M32×D17—22no—
22#11763085C2212yescomplemented
23#11763080C2212yescomplemented
24#11763076—22no—
25#11763076C2214yes—
26#11763073—22no—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#11762791—21no—
29C2×#10587504—21no—
30#11762638C2214yescomplemented
31#11762626C2212yescomplemented
32#11762623C2212yescomplemented
33C22×D8×C17C2211yescharacteristic
34C2×C17×M32C2211yescharacteristic
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C17×#361C2214yescomplemented
37C22×D4×C17—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252D411yescharacteristic
40C2×D8×C17—21no—
41C2×D8×C17—21no—
42C2×D8×C17—21no—
43C2×D8×C17—21no—
44C2×D8×C17—21no—
45C2×D8×C17C2312yes—
46C2×M16×C17—21no—
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63229—41no—
49#10587618—24no—
50#10587618—42no—
51C2×#63228—41no—
52C2×#63223—21no—
53C2×#63223D411yescharacteristic
54#10587595—22no—
55#10587595—41no—
56#10587594—22no—
57#10587594—41no—
58C2×Dic68C2311yescharacteristic
59#10587590—21no—
60#10587590—21no—
61#10587590—21no—
62#10587590—21no—
63#10587590—42no—
64C2×D136C2311yescharacteristic
65C2×#63219—21no—
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×M32—21no—
73C17×M32C2312yes—
74C2×C16×C17—21no—
75C17×#108—21no—
76C17×#108C2312yes—
77#10587504—24no—
78#10587498—24no—
79#10587497—24no—
80#10587495—22no—
81#10587494—22no—
82#10587490—21no—
83#10587490C2312yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483D412yes—
86C2×#63214C2312yes—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89C24×C17—41no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—21no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99#63252—21no—
100#63252—21no—
101#63252—41no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104#63252—41no—
105#63252D812yes—
106#63252C2×D412yes—
107C2×D68—21no—
108C2×D68D811yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113D8×C17—22no—
114D8×C17—22no—
115D8×C17—41no—
116D8×C17—41no—
117M16×C17—22no—
118M16×C17—41no—
119C2×C8×C17—41no—
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126#63229—44no—
127#63228—44no—
128#63223—21no—
129#63223—22no—
130#63223—41no—
131#63223C2×D412yes—
132C2×#3622—21no—
133C2×#3622—41no—
134Dic68—21no—
135Dic68—21no—
136Dic68—42no—
137D136—21no—
138D136—21no—
139D136—42no—
140#63219—42no—
141#63219—42no—
142#63219—41no—
143#63219—41no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—42no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17—162no—
155C23×C17#13511yescharacteristic
156C22×D17—21no—
157C22×D17—41no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—81no—
161D4×C17—81no—
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C17#13511yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D17—22no—
169C22⋊D17—22no—
170C22⋊D17—81no—
171C22⋊D17—81no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174D68—21no—
175D68—41no—
176D68—41no—
177D68C2×D812yes—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—22no—
180C4×D17—81no—
181C4×D17—81no—
182Dic34—21no—
183Dic34—41no—
184Dic34—41no—
185Dic34C2×D812yes—
186C8×C17—42no—
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17C22×D411yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—22no—
192#3622—42no—
193C2×#509—171no—
194#3407—171no—
195#3067—171no—
196C2×#472—171no—
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161—171no—
200#2148—171no—
201C2×#361D1711yescharacteristic, complemented
202C22×C17—41no—
203C22×C17—82no—
204C22×C17—162no—
205C22×C17—162no—
206C22×C17—162no—
207C22×C17#46611yescharacteristic
208C22×C17#46611yescharacteristic
209C22×C17C2×#13511yescharacteristic
210C2×D17—22no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—161no—
214C4×C17#46611yescharacteristic
215C4×C17#46611yescharacteristic
216C4×C17C2×#12111yescharacteristic
217C4×C17C22×D811yescharacteristic
218Dic17—22no—
219Dic17—81no—
220#575—341no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
222C2×#135—171no—
223C22×D8C2×D1711yescharacteristic
224C2×#131—171no—
225#509—342no—
226#509—342no—
227C2×SD32—172no—
228C2×D16—172no—
229#504—174no—
230#504—342no—
231C2×M32—171no—
232C2×M32—342no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#473—172no—
235#472—174no—
236#472—172no—
237#472—342no—
238#471—342no—
239C2×#108—171no—
240C2×#108C2×D1711yescharacteristic
241#413—341no—
242C2×#100—341no—
243#368—174no—
244#362—172no—
245#361—172no—
246#361C2×D1714yescomplemented
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—162no—
251C2×C17C2×#46611yescharacteristic
252D17—42no—
253D17—161no—
254C2×#41—171no—
255C2×#41—341no—
256C22×D4—21no—
257#137—342no—
258#137—681no—
259AGL(1,ℤ/8)—342no—
260AGL(1,ℤ/8)—344no—
261AGL(1,ℤ/8)—681no—
262AGL(1,ℤ/8)—682no—
263#135—341no—
264#135—341no—
265#135—341no—
266#135—341no—
267#135—682no—
268C2×Q16—171no—
269C2×SD16—341no—
270C2×SD16—681no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—171no—
277C2×D8—681no—
278C2×D8C22×D1712yes—
279#131—172no—
280#131—172no—
281#131—341no—
282#131—341no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—171no—
285C2×M16—341no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—344no—
290D16—344no—
291M32—21no—
292M32—172no—
293M32—172no—
294M32—344no—
295M32C22×D1712yes—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—172no—
298C2×C16—344no—
299#108—21no—
300#108—172no—
301#108—341no—
302#108C22×D1712yes—
303#101—342no—
304#100—342no—
305#100—344no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—41no—
308#41—172no—
309#41—172no—
310#41—341no—
311#41—341no—
312#41—681no—
313#41—681no—
314#41—681no—
315#41—681no—
316C2×Q8—171no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—171no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—681no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331Q16—341no—
332Q16—341no—
333Q16—682no—
334SD16—682no—
335SD16—682no—
336SD16—684no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—341no—
344D8—341no—
345D8—682no—
346D8—684no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—172no—
350M16—341no—
351M16—342no—
352M16—342no—
353M16—342no—
354M16—681no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—341no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—342no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8#6325211yescharacteristic
361C2×C8#6325211yescharacteristic
362C2×C8D4×D1711yescharacteristic
363C2×C8D4×D1711yescharacteristic
364C2×C8D4×D1711yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—174no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—341no—
373C23—681no—
374C23#1058760211yescharacteristic
375Q8—172no—
376Q8—341no—
377Q8—681no—
378Q8—681no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—172no—
384D4—342no—
385D4—342no—
386D4—341no—
387D4—681no—
388D4—681no—
389D4—1361no—
390D4—1361no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4#1058757011yescharacteristic
398C2×C4#1058757011yescharacteristic
399C2×C4D8×D1711yescharacteristic
400C2×C4D8×D1711yescharacteristic
401C2×C4#1058760211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—342no—
405C8—682no—
406C8#1058757011yescharacteristic
407C8#1058757011yescharacteristic
408C8C2×#6325211yescharacteristic
409C8C2×D4×D1711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—2721no—
416C22—342no—
417C22—1361no—
418C22—1361no—
419C22#1176304411yescharacteristic
420C22#1176304411yescharacteristic
421C22C2×#1058760211yescharacteristic
422C4—342no—
423C4—1361no—
424C4#1176304411yescharacteristic
425C4#1176304411yescharacteristic
426C4C2×#1058757011yescharacteristic
427C4C2×D8×D1711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—2721no—
433C2—682no—
434C2C2×#1176304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763044
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#361C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenterC2×#361D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763245C2semidirect
2. #14541886C2semidirect
3. #14538505C2semidirect
4. C2×#11763076C2semidirect
5. #14530913C2semidirect
6. #14530903C2semidirect
7. #14530578C2semidirect
8. #14530534C2semidirect
9. C2×C17×#361C2semidirect
16. C2×#10587498C22semidirect
17. C2×#10587497C22semidirect
18. #11763227C22semidirect
22. #11763085C22semidirect
23. #11763080C22semidirect
30. #11762638C22semidirect
31. #11762626C22semidirect
32. #11762623C22semidirect
36. C17×#361C22semidirect
201. C2×#361D17semidirect
246. #361C2×D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632452
#145418862
#145385052
C2×#117630762
#145309132
#145309032
#145305782
#145305342
C2×C17×#3612
#3361817