Finite Group Databasebeta

← #17188910

Subgroups — #17188910

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530914C214yesmaximal, complemented
5#14530904C214yesmaximal, complemented
6#14530579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587635—21no—
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C22×D136C2211yescharacteristic
14#11763247—22no—
15#11763247—22no—
16C2×#10587471C2212yescomplemented
17C2×D272C2212yescomplemented
18#11763084C2212yescomplemented
19#11763079—22no—
20#11763079C2214yes—
21#11763079C2212yescomplemented
22#11763072—22no—
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25#11762791—21no—
26C2×#10587494—21no—
27#11762639C2214yescomplemented
28#11762626C2212yescomplemented
29#11762623C2212yescomplemented
30#11762623C2214yescomplemented
31C2×C17×#131C2211yescharacteristic
32C17×#504—22no—
33C17×#504C2214yescomplemented
34C2×C17×M32—22no—
35C2×C17×M32C2211yescharacteristic
36C2×C17×M32C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17D411yescharacteristic
38C2×#63252—21no—
39C22×D68—21no—
40C17×#131—21no—
41C17×#131—21no—
42C17×#131D412yes—
43C17×#131C2312yes—
44C2×M16×C17—21no—
45C2×M16×C17D411yescharacteristic
46C22×C8×C17—21no—
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48#10587637—22no—
49#10587636—42no—
50#10587635—22no—
51#10587635—24no—
52#10587635—42no—
53#10587628—41no—
54C2×#63230—41no—
55#10587618—41no—
56C2×#63228—41no—
57C2×#63223—21no—
58C2×#63223—21no—
59C2×Dic68C2311yescharacteristic
60#10587590—21no—
61#10587590—21no—
62#10587590—21no—
63#10587590—21no—
64C2×D136—21no—
65C2×D136—21no—
66C2×D136—21no—
67C2×D136—21no—
68C2×D136—21no—
69C2×D136C2311yescharacteristic
70C2×D136C2312yes—
71C2×#63219—21no—
72C17×M32—24no—
73C17×M32—21no—
74C17×M32D412yes—
75C17×M32D412yes—
76C17×M32C2312yes—
77C2×C16×C17—24no—
78C2×C16×C17—21no—
79C2×C16×C17C2312yes—
80#10587495—22no—
81#10587494—24no—
82#10587494—22no—
83#10587490—21no—
84#10587490—21no—
85#10587490C2312yes—
86#10587490C2312yes—
87#10587471—24no—
88D272—24no—
89C23×D17—41no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17—21no—
92#41×C17D812yes—
93#41×C17C2×D412yes—
94C2×Q8×C17D811yescharacteristic
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17D811yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—41no—
100#63252—41no—
101#63252—41no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—41no—
107C2×D68—41no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—41no—
110C2×D68—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×Dic34—21no—
113M16×C17—21no—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—22no—
116M16×C17C2×D412yes—
117C2×C8×C17—21no—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17—22no—
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126#63231—42no—
127#63230—44no—
128#63230—42no—
129#63229—42no—
130#63228—44no—
131#63228—42no—
132#63223—22no—
133#63223—22no—
134#63223—41no—
135#63223—41no—
136C2×#3622—41no—
137C2×#3622—41no—
138Dic68—21no—
139Dic68—21no—
140D136—21no—
141D136—22no—
142D136—22no—
143D136—21no—
144D136—41no—
145D136—41no—
146#63219—41no—
147#63219—41no—
148C16×C17—22no—
149C16×C17C2×D414yes—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C22×D17—41no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—81no—
156C22×D17—81no—
157C22×D17—162no—
158Q8×C17—21no—
159Q8×C17C2×D812yes—
160D4×C17—22no—
161D4×C17—22no—
162D4×C17—21no—
163D4×C17C2×D812yes—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C17#13511yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D17—81no—
174C22⋊D17—81no—
175C2×Dic17—41no—
176D68—42no—
177D68—41no—
178D68—42no—
179D68—41no—
180D68—81no—
181D68—81no—
182C4×D17—81no—
183C4×D17—81no—
184Dic34—41no—
185Dic34—41no—
186C8×C17—22no—
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17C22×D411yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—42no—
192#3622—42no—
193C2×#509—171no—
194#3407D1711yescharacteristic, complemented
195#3067—171no—
196C2×#472—171no—
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161—171no—
200#2148—171no—
201C2×#361—171no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17#46611yescharacteristic
206C22×C17#46611yescharacteristic
207C22×C17C2×#13511yescharacteristic
208C2×D17—81no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—162no—
211C2×D17—162no—
212C2×D17—161no—
213C2×D17—162no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17#46611yescharacteristic
216C4×C17#46611yescharacteristic
217C4×C17C2×#12111yescharacteristic
218C4×C17C22×D811yescharacteristic
219Dic17—81no—
220#575—341no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
222C2×#135—171no—
223C22×D8—171no—
224C2×#131C2×D1711yescharacteristic
225#509—342no—
226#509—342no—
227C2×SD32—172no—
228C2×D16—172no—
229#504—22no—
230#504C2×D1714yescomplemented
231C2×M32—22no—
232C2×M32C2×D1711yescharacteristic
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#473—172no—
235#472—174no—
236#472—172no—
237#472—342no—
238#471—342no—
239C2×#108—171no—
240C2×#108—171no—
241#413—341no—
242C2×#100—341no—
243#368—174no—
244#362—172no—
245#361—174no—
246#361—172no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—42no—
251C2×C17C2×#46611yescharacteristic
252D17—161no—
253D17—162no—
254C2×#41—341no—
255C2×#41D6811yescharacteristic
256C22×D4—341no—
257#137—342no—
258#137—681no—
259AGL(1,ℤ/8)—344no—
260AGL(1,ℤ/8)—342no—
261AGL(1,ℤ/8)—682no—
262AGL(1,ℤ/8)—681no—
263#135—341no—
264#135—341no—
265#135—341no—
266#135—341no—
267#135—682no—
268C2×Q16—171no—
269C2×SD16—341no—
270C2×SD16—681no—
271C2×D8—172no—
272C2×D8—171no—
273C2×D8—341no—
274C2×D8—341no—
275C2×D8—341no—
276C2×D8—341no—
277C2×D8—341no—
278C2×D8—681no—
279#131—21no—
280#131—21no—
281#131D6812yes—
282#131C22×D1712yes—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—341no—
285C2×M16—341no—
286C2×M16D6811yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—344no—
290D16—344no—
291M32—21no—
292M32—24no—
293M32C22⋊D1712yes—
294M32C22⋊D1712yes—
295M32C22×D1712yes—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—24no—
298C2×C16C22×D1712yes—
299#108—172no—
300#108—172no—
301#108—341no—
302#108—341no—
303#101—342no—
304#100—344no—
305#100—342no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—681no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—681no—
311#41—681no—
312#41—681no—
313#41—681no—
314#41D13612yes—
315#41C2×D6812yes—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8D13611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4D13611yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4C2×D6811yescharacteristic
331Q16—341no—
332Q16—341no—
333Q16—682no—
334SD16—684no—
335SD16—682no—
336SD16—682no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—342no—
340D8—341no—
341D8—341no—
342D8—342no—
343D8—684no—
344D8—682no—
345D8—681no—
346D8—681no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—342no—
351M16—342no—
352M16—681no—
353M16—681no—
354M16C2×D6812yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—681no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8C2×D6811yescharacteristic
361C2×C8#6325211yescharacteristic
362C2×C8#6325211yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D1714yes—
368C23—21no—
369C23—2722no—
370C23—681no—
371C23—682no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23#1058759011yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—681no—
377Q8—681no—
378Q8C2×D13612yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—682no—
383D4—681no—
384D4—682no—
385D4—681no—
386D4—1361no—
387D4—1361no—
388D4—1361no—
389D4—1361no—
390D4C2×D13612yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4C2×D13611yescharacteristic
398C2×C4C2×D13611yescharacteristic
399C2×C4#1058759011yescharacteristic
400C2×C4#1058761611yescharacteristic
401C2×C4#1058761611yescharacteristic
402C2×C4C22×D6811yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—682no—
405C8—682no—
406C8#1058761611yescharacteristic
407C8#1058761611yescharacteristic
408C8C2×#6325211yescharacteristic
409C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—2722no—
414C22—2721no—
415C22—2722no—
416C22—2722no—
417C22—1361no—
418C22—1362no—
419C22#1176304511yescharacteristic
420C22#1176304511yescharacteristic
421C22C2×#1058759011yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—1361no—
424C4#1176304511yescharacteristic
425C4#1176304511yescharacteristic
426C4C2×#1058761611yescharacteristic
427C4C22×D13611yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—2722no—
433C2—2721no—
434C2C2×#1176304511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763045
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3407C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#3407D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763247C2semidirect
2. #14538504C2semidirect
3. C2×#11763079C2semidirect
4. #14530914C2semidirect
5. #14530904C2semidirect
6. #14530579C2semidirect
7. #14530534C2semidirect
8. C2×#11762623C2semidirect
9. C17×#3407C2semidirect
16. C2×#10587471C22semidirect
17. C2×D272C22semidirect
18. #11763084C22semidirect
21. #11763079C22semidirect
27. #11762639C22semidirect
28. #11762626C22semidirect
29. #11762623C22semidirect
30. #11762623C22semidirect
33. C17×#504C22semidirect
194. #3407D17semidirect
230. #504C2×D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632472
#145385042
C2×#117630792
#145309142
#145309042
#145305792
#145305342
C2×#117626232
C17×#34072
#3361817