Finite Group Databasebeta

← #17188911

Subgroups — #17188911

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530915C214yesmaximal, complemented
6#14530905C214yesmaximal, complemented
7#14530531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763609—21no—
11C2×#10587594—21no—
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C22×D136C2211yescharacteristic
14C2×#10587587C2211yescharacteristic
15#11763247—22no—
16#11763247—22no—
17C2×#10587471C2212yescomplemented
18C2×D272C2212yescomplemented
19#11763227—22no—
20#11763225C2214yescomplemented
21C2×#10587483C2211yescharacteristic
22M32×D17—22no—
23#11763085C2212yescomplemented
24#11763080—22no—
25#11763080C2214yes—
26#11763080C2212yescomplemented
27#11763073—22no—
28#11762791—21no—
29C2×#10587494—21no—
30#11762624C2212yescomplemented
31#11762621C2212yescomplemented
32#11762621C2214yescomplemented
33C2×C17×M32C2211yescharacteristic
34C2×C17×#108C2211yescharacteristic
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C17×#368C2214yescomplemented
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252D411yescharacteristic
39C22×D68—21no—
40C2×M16×C17—21no—
41C2×M16×C17—21no—
42C22×C8×C17C2311yescharacteristic
43C2×#63223D411yescharacteristic
44#10587595—22no—
45#10587595—41no—
46#10587594—22no—
47#10587594—24no—
48#10587594—42no—
49#10587594—41no—
50C2×Dic68C2311yescharacteristic
51#10587590—21no—
52#10587590—21no—
53#10587590—21no—
54#10587590—21no—
55#10587590—42no—
56C2×D136—21no—
57C2×D136—21no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136—21no—
60C2×D136—21no—
61C2×D136—41no—
62C2×D136C2311yescharacteristic
63C2×D136C2312yes—
64C2×#63219—21no—
65C2×#63219—41no—
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×M32D412yes—
73C17×M32D412yes—
74C2×C16×C17C2312yes—
75C17×#108—21no—
76C17×#108—21no—
77C17×#108C2312yes—
78C17×#108C2312yes—
79#10587495—22no—
80#10587494—24no—
81#10587494—22no—
82#10587483—21no—
83#10587483C2312yes—
84C2×#63214—21no—
85#10587471—24no—
86D272—24no—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89C23×D17—41no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—21no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93#63252—21no—
94#63252—21no—
95#63252—41no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98#63252—41no—
99#63252D812yes—
100#63252C2×D412yes—
101C2×D68—22no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68—41no—
106C2×D68—41no—
107C2×D68—41no—
108C2×D68D811yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113M16×C17—22no—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—41no—
116M16×C17—41no—
117C2×C8×C17—41no—
118C2×C8×C17—41no—
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17#4111yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17C2411yescharacteristic
125#63223—21no—
126#63223C2×D412yes—
127C2×#3622—21no—
128Dic68—21no—
129Dic68—21no—
130Dic68—42no—
131D136—21no—
132D136—22no—
133D136—22no—
134D136—21no—
135D136—44no—
136D136—42no—
137D136—41no—
138D136—41no—
139#63219—42no—
140#63219—44no—
141#63219—42no—
142#63219—41no—
143#63219—41no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17C2×D414yes—
149#63214—22no—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17#13511yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—81no—
156C22×D17—81no—
157C22×D17—162no—
158C2×C4×C17#12111yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C17#13511yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D17—22no—
165C22⋊D17—22no—
166C22⋊D17—81no—
167C22⋊D17—81no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—21no—
171D68—42no—
172D68—41no—
173D68—42no—
174D68—41no—
175D68—81no—
176D68—81no—
177D68C2×D812yes—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—22no—
180C4×D17—81no—
181C4×D17—81no—
182Dic34—21no—
183Dic34—41no—
184Dic34—41no—
185Dic34C2×D812yes—
186C8×C17—42no—
187C8×C17—42no—
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17#12111yescharacteristic
190C8×C17C22×D411yescharacteristic
191C8×C17C2×#4111yescharacteristic
192#3622—22no—
193C2×#509—171no—
194#3407—171no—
195#3067—171no—
196C2×#472—171no—
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161D1711yescharacteristic, complemented
200#2148—171no—
201C2×#361—171no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17#46611yescharacteristic
204C22×C17#46611yescharacteristic
205C22×C17C2×#13511yescharacteristic
206C2×D17—22no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—162no—
211C2×D17—162no—
212C2×D17—161no—
213C2×D17—162no—
214C4×C17#46611yescharacteristic
215C4×C17#46611yescharacteristic
216C4×C17C2×#12111yescharacteristic
217C4×C17C22×D811yescharacteristic
218Dic17—22no—
219Dic17—81no—
220#575—341no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
222C2×#135—171no—
223C22×D8—171no—
224C2×#131—171no—
225#509—342no—
226#509—342no—
227C2×SD32—172no—
228C2×D16—172no—
229#504—174no—
230#504—342no—
231C2×M32—171no—
232C2×M32—342no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#473—172no—
235#472—174no—
236#472—172no—
237#472—342no—
238#471—342no—
239C2×#108C2×D1711yescharacteristic
240C2×#108C2×D1711yescharacteristic
241#413—341no—
242C2×#100—341no—
243#368C2×D1714yescomplemented
244#362—172no—
245#361—174no—
246#361—172no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17C2×#46611yescharacteristic
251D17—42no—
252D17—161no—
253D17—162no—
254C2×#41—171no—
255C2×#41—341no—
256C22×D4—341no—
257#137—342no—
258#137—681no—
259AGL(1,ℤ/8)—344no—
260AGL(1,ℤ/8)—342no—
261AGL(1,ℤ/8)—681no—
262AGL(1,ℤ/8)—682no—
263#135—341no—
264#135—341no—
265#135—341no—
266#135—341no—
267#135—682no—
268C2×Q16—171no—
269C2×SD16—341no—
270C2×SD16—681no—
271C2×D8—172no—
272C2×D8—171no—
273C2×D8—341no—
274C2×D8—341no—
275C2×D8—341no—
276C2×D8—341no—
277C2×D8—341no—
278C2×D8—681no—
279#131—172no—
280#131—172no—
281#131—341no—
282#131—341no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—171no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—344no—
290D16—344no—
291M32—172no—
292M32—341no—
293M32—344no—
294M32D6812yes—
295M32D6812yes—
296C2×C16—341no—
297C2×C16—344no—
298C2×C16C22×D1712yes—
299#108—21no—
300#108—21no—
301#108C22×D1712yes—
302#108C22×D1712yes—
303#101—342no—
304#100—344no—
305#100—342no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—681no—
308#41—172no—
309#41—172no—
310#41—341no—
311#41—341no—
312#41—681no—
313#41—681no—
314#41—681no—
315#41—681no—
316C2×Q8—171no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—171no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331Q16—341no—
332Q16—341no—
333Q16—682no—
334SD16—682no—
335SD16—684no—
336SD16—682no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—341no—
340D8—342no—
341D8—342no—
342D8—341no—
343D8—684no—
344D8—682no—
345D8—681no—
346D8—681no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—172no—
352M16—341no—
353M16—342no—
354M16—342no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—341no—
358C2×C8—342no—
359C2×C8—342no—
360C2×C8C2×D6811yescharacteristic
361C2×C8C2×D6811yescharacteristic
362C2×C8D4×D1711yescharacteristic
363C2×C8#6325611yescharacteristic
364C2×C8#6325611yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—342no—
367C16C2×D6814yes—
368C23—2722no—
369C23—341no—
370C23—681no—
371C23—682no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23#1058760511yescharacteristic
375Q8—172no—
376Q8—341no—
377Q8—681no—
378Q8—681no—
379D4—172no—
380D4—342no—
381D4—342no—
382D4—341no—
383D4—682no—
384D4—681no—
385D4—682no—
386D4—681no—
387D4—1361no—
388D4—1361no—
389D4—1361no—
390D4—1361no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4#1058758111yescharacteristic
398C2×C4#1058758111yescharacteristic
399C2×C4D8×D1711yescharacteristic
400C2×C4D8×D1711yescharacteristic
401C2×C4#1058760511yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—342no—
406C8#1058758111yescharacteristic
407C8#1058758111yescharacteristic
408C8C22×D6811yescharacteristic
409C8C2×#6325611yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—2722no—
412C22—2721no—
413C22—2722no—
414C22—2722no—
415C22—342no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22—1362no—
419C22#1176304611yescharacteristic
420C22#1176304611yescharacteristic
421C22C2×#1058760511yescharacteristic
422C4—342no—
423C4—1361no—
424C4#1176304611yescharacteristic
425C4#1176304611yescharacteristic
426C4C2×#1058758111yescharacteristic
427C4C2×D8×D1711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—2722no—
432C2—2721no—
433C2—682no—
434C2C2×#1176304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763046
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2161C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#2161D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763247C2semidirect
2. #14541886C2semidirect
3. #14538505C2semidirect
4. C2×#11763080C2semidirect
5. #14530915C2semidirect
6. #14530905C2semidirect
7. #14530531C2semidirect
8. C2×#11762621C2semidirect
9. C17×#2161C2semidirect
17. C2×#10587471C22semidirect
18. C2×D272C22semidirect
20. #11763225C22semidirect
23. #11763085C22semidirect
26. #11763080C22semidirect
30. #11762624C22semidirect
31. #11762621C22semidirect
32. #11762621C22semidirect
36. C17×#368C22semidirect
199. #2161D17semidirect
243. #368C2×D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632472
#145418862
#145385052
C2×#117630802
#145309152
#145309052
#145305312
C2×#117626212
C17×#21612
#3361817