Finite Group Databasebeta

← #17188912

Subgroups — #17188912

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530916C214yesmaximal, complemented
5#14530902C214yesmaximal, complemented
6#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—21no—
11C22×D136C2211yescharacteristic
12#11763244—22no—
13#11763244—22no—
14C2×#10587499C2212yescomplemented
15C2×#10587497C2212yescomplemented
16#11763226—22no—
17#11763226C2214yescomplemented
18C2×#10587483—22no—
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21#11763079—22no—
22#11763079C2214yes—
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587494—21no—
25#11762638C2214yescomplemented
26#11762625C2212yescomplemented
27#11762622C2212yescomplemented
28#11762621C2214yescomplemented
29C17×#575—21no—
30C2×C17×#135C2211yescharacteristic
31C2×C17×#131C2211yescharacteristic
32C17×#473C2212yescomplemented
33C17×#472C2212yescomplemented
34C17×#471—22no—
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C17×#413—21no—
37C2×#41×C17—21no—
38C2×#41×C17D411yescharacteristic
39C22×D68—21no—
40C17×#137—22no—
41C17×#137—41no—
42C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
44C17×#135—21no—
45C17×#135—21no—
46C17×#135—21no—
47C17×#135—21no—
48C17×#135—42no—
49C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
50C2×SD16×C17—21no—
51C2×D8×C17C2311yescharacteristic
52C17×#131—21no—
53C17×#131—21no—
54C17×#131D412yes—
55C17×#131C2312yes—
56C2×M16×C17—21no—
57C2×M16×C17—21no—
58C2×M16×C17D411yescharacteristic
59C22×C8×C17—21no—
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61#10587635—24no—
62#10587635—42no—
63C2×#63230—41no—
64C2×#63228—41no—
65C2×#63223—21no—
66C2×D136—21no—
67C2×D136—21no—
68C2×D136—21no—
69C2×D136—21no—
70C2×D136—21no—
71C2×D136C2312yes—
72C17×#108—21no—
73C17×#108C2312yes—
74C17×#101—22no—
75C17×#100—22no—
76#10587499—24no—
77#10587497—24no—
78#10587494—24no—
79#10587490—21no—
80#10587490C2312yes—
81#10587483—24no—
82#10587483—21no—
83#10587483D412yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—24no—
87C2×#63214—21no—
88C2×#63214C2312yes—
89C23×D17—41no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17—21no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96#41×C17D812yes—
97#41×C17C2×D412yes—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17D811yescharacteristic
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17D811yescharacteristic
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×D68—22no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—41no—
110C2×D68—41no—
111C2×D68—41no—
112C2×D68—41no—
113Q16×C17—21no—
114Q16×C17—21no—
115Q16×C17—42no—
116SD16×C17—42no—
117SD16×C17—42no—
118SD16×C17—41no—
119SD16×C17—41no—
120D8×C17—21no—
121D8×C17—21no—
122D8×C17—42no—
123M16×C17—21no—
124M16×C17—22no—
125M16×C17—22no—
126M16×C17—22no—
127M16×C17—41no—
128M16×C17C2×D412yes—
129C2×C8×C17—21no—
130C2×C8×C17—22no—
131C2×C8×C17—22no—
132C2×C8×C17—41no—
133C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17#4111yescharacteristic
137C2×C8×C17#4111yescharacteristic
138C2×C8×C17C2411yescharacteristic
139#63230—44no—
140#63228—44no—
141#63223—22no—
142#63223—41no—
143C2×#3622—41no—
144D136—22no—
145D136—22no—
146D136—41no—
147D136—41no—
148#63214—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17#13511yescharacteristic
154C22×D17—42no—
155C22×D17—81no—
156C22×D17—81no—
157C22×D17—162no—
158Q8×C17—21no—
159Q8×C17—41no—
160Q8×C17—41no—
161Q8×C17C2×D812yes—
162D4×C17—22no—
163D4×C17—22no—
164D4×C17—21no—
165D4×C17—41no—
166D4×C17—41no—
167D4×C17—81no—
168D4×C17—81no—
169D4×C17C2×D812yes—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17—81no—
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C17#13511yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182D68—42no—
183D68—42no—
184D68—81no—
185D68—81no—
186C8×C17—22no—
187C8×C17—42no—
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17#12111yescharacteristic
190C8×C17C22×D411yescharacteristic
191C8×C17C2×#4111yescharacteristic
192#3622—42no—
193C2×#509—171no—
194#3407—171no—
195#3067D1711yescharacteristic, complemented
196C2×#472—171no—
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161—171no—
200#2148—171no—
201C2×#361—171no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—161no—
207C22×C17#46611yescharacteristic
208C22×C17#46611yescharacteristic
209C22×C17C2×#13511yescharacteristic
210C2×D17—82no—
211C2×D17—162no—
212C2×D17—162no—
213C2×D17—162no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17#46611yescharacteristic
217C4×C17#46611yescharacteristic
218C4×C17C2×#12111yescharacteristic
219C4×C17C22×D811yescharacteristic
220#575—21no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
222C2×#135C2×D1711yescharacteristic
223C22×D8—171no—
224C2×#131C2×D1711yescharacteristic
225#509—342no—
226#509—342no—
227C2×SD32—172no—
228C2×D16—172no—
229#504—174no—
230#504—342no—
231C2×M32—171no—
232C2×M32—171no—
233C2×M32—342no—
234#473C2×D1712yescomplemented
235#472—174no—
236#472—342no—
237#472C2×D1712yescomplemented
238#471—22no—
239C2×#108—171no—
240C2×#108C2×D1711yescharacteristic
241#413—21no—
242C2×#100—341no—
243#368—174no—
244#362—172no—
245#361—172no—
246#361—174no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—42no—
251C2×C17—161no—
252C2×C17C2×#46611yescharacteristic
253D17—162no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
256C22×D4—341no—
257#137—22no—
258#137—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—41no—
261AGL(1,ℤ/8)—344no—
262AGL(1,ℤ/8)—682no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—42no—
268C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—681no—
271C2×D8—172no—
272C2×D8—341no—
273C2×D8—341no—
274C2×D8—341no—
275C2×D8—341no—
276C2×D8—341no—
277C2×D8—681no—
278C2×D8C22×D1711yescharacteristic
279#131—21no—
280#131—21no—
281#131C22⋊D1712yes—
282#131C22×D1712yes—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—341no—
286C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—344no—
290D16—344no—
291M32—172no—
292M32—172no—
293M32—172no—
294M32—344no—
295M32—341no—
296C2×C16—172no—
297C2×C16—344no—
298C2×C16—341no—
299#108—21no—
300#108—172no—
301#108—341no—
302#108C22×D1712yes—
303#101—22no—
304#100—22no—
305#100—344no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—681no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41#6322812yes—
315#41C2×C22⋊D1712yes—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#6322811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4#6322811yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—684no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—42no—
342D8—342no—
343D8—342no—
344D8—684no—
345D8—681no—
346D8—681no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—342no—
353M16—681no—
354M16C2×C22⋊D1712yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8D4×D1711yescharacteristic
362C2×C8#6325411yescharacteristic
363C2×C8#6325411yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—174no—
367C16—342no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—2722no—
371C23—682no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23#1058763611yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8C2×#6322812yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—682no—
387D4—682no—
388D4—1361no—
389D4—1361no—
390D4C2×#6322812yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
398C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
399C2×C4#1058762511yescharacteristic
400C2×C4#1058762511yescharacteristic
401C2×C4#1058763611yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—682no—
406C8#1058762511yescharacteristic
407C8#1058762511yescharacteristic
408C8C2×D4×D1711yescharacteristic
409C8C2×#6325411yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—2722no—
416C22—2722no—
417C22—2722no—
418C22—1362no—
419C22#1176304311yescharacteristic
420C22#1176304311yescharacteristic
421C22C2×#1058763611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—81no—
424C4#1176304311yescharacteristic
425C4#1176304311yescharacteristic
426C4C2×#1058762511yescharacteristic
427C4C22×#6322811yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—161no—
433C2—2722no—
434C2C2×#1176304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763043
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3067C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#3067D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763244C2semidirect
2. #14541887C2semidirect
3. C2×#11763079C2semidirect
4. #14530916C2semidirect
5. #14530902C2semidirect
6. #14530578C2semidirect
7. #14530533C2semidirect
8. C2×#11762621C2semidirect
9. C17×#3067C2semidirect
14. C2×#10587499C22semidirect
15. C2×#10587497C22semidirect
17. #11763226C22semidirect
25. #11762638C22semidirect
26. #11762625C22semidirect
27. #11762622C22semidirect
28. #11762621C22semidirect
32. C17×#473C22semidirect
33. C17×#472C22semidirect
195. #3067D17semidirect
234. #473C2×D17semidirect
237. #472C2×D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632442
#145418872
C2×#117630792
#145309162
#145309022
#145305782
#145305332
C2×#117626212
C17×#30672
#3361817