Finite Group Databasebeta

← #17188913

Subgroups — #17188913

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530917C214yesmaximal, complemented
6#14530903C214yesmaximal, complemented
7#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587594—21no—
12C22×D136C2211yescharacteristic
13C2×#10587587C2211yescharacteristic
14#11763244—22no—
15#11763244—22no—
16C2×#10587499C2212yescomplemented
17C2×#10587497C2212yescomplemented
18#11763227C2214yescomplemented
19#11763225—22no—
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21M32×D17—22no—
22#11763081C2212yescomplemented
23#11763080—22no—
24#11763080C2214yes—
25#11763076C2212yescomplemented
26#11763069—22no—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#11762793—21no—
29C2×#10587494—21no—
30#11762638C2214yescomplemented
31#11762623C2214yescomplemented
32C2×C17×#135C2211yescharacteristic
33C2×C17×M32C2211yescharacteristic
34C2×C17×#108C2211yescharacteristic
35C17×#362C2212yescomplemented
36C17×#361C2212yescomplemented
37C2×#41×C17—21no—
38C2×#63252D411yescharacteristic
39C22×D68—21no—
40C17×#135—21no—
41C17×#135—21no—
42C17×#135—21no—
43C17×#135—21no—
44C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
45C2×SD16×C17—21no—
46C2×D8×C17C2311yescharacteristic
47C2×M16×C17—21no—
48C22×C8×C17C2311yescharacteristic
49#10587637—41no—
50#10587636—42no—
51#10587635—41no—
52#10587628—22no—
53#10587618—22no—
54C2×#63223—21no—
55C2×#63223D411yescharacteristic
56#10587594—24no—
57#10587594—42no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136—21no—
60C2×D136—21no—
61C2×D136—21no—
62C2×D136—21no—
63C2×D136—41no—
64C2×D136C2312yes—
65C2×#63219—41no—
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×M32—21no—
73C17×M32C2312yes—
74C2×C16×C17—21no—
75C17×#108—21no—
76C17×#108C2312yes—
77#10587507—22no—
78#10587504—22no—
79#10587499—24no—
80#10587497—24no—
81#10587494—24no—
82#10587490—21no—
83#10587490C2312yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483D412yes—
86C2×#63214C2312yes—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89C23×D17—41no—
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—41no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—21no—
100#63252—21no—
101#63252—21no—
102#63252D812yes—
103#63252C2×D412yes—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—41no—
106C2×D68—41no—
107C2×D68—41no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—41no—
110C2×D68D811yescharacteristic
111C2×C4×D17—21no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113Q16×C17—21no—
114Q16×C17—21no—
115SD16×C17—41no—
116SD16×C17—41no—
117D8×C17—21no—
118D8×C17—21no—
119M16×C17—22no—
120M16×C17—41no—
121C2×C8×C17—41no—
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17#4111yescharacteristic
126C2×C8×C17#4111yescharacteristic
127C2×C8×C17C2411yescharacteristic
128#63231—42no—
129#63230—42no—
130#63229—42no—
131#63228—42no—
132#63223—21no—
133#63223—22no—
134#63223—41no—
135#63223C2×D412yes—
136C2×#3622—21no—
137C2×#3622—41no—
138D136—22no—
139D136—22no—
140D136—44no—
141D136—41no—
142D136—41no—
143#63219—44no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33618—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—41no—
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—81no—
156C22×D17—81no—
157C22×D17—162no—
158Q8×C17—41no—
159Q8×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—81no—
163D4×C17—81no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C17#13511yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D17—22no—
174C22⋊D17—22no—
175C2×Dic17—21no—
176D68—21no—
177D68—42no—
178D68—42no—
179D68—81no—
180D68—81no—
181D68C2×D812yes—
182C4×D17—22no—
183C4×D17—22no—
184Dic34—21no—
185Dic34C2×D812yes—
186C8×C17—42no—
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17C22×D411yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—22no—
192#3622—42no—
193C2×#509—171no—
194#3407—171no—
195#3067—171no—
196C2×#472—171no—
197#2223—174no—
198#2221—174no—
199#2161—171no—
200#2148D1711yescharacteristic, complemented
201C2×#361—171no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—161no—
205C22×C17#46611yescharacteristic
206C22×C17#46611yescharacteristic
207C22×C17C2×#13511yescharacteristic
208C2×D17—22no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—82no—
211C2×D17—162no—
212C2×D17—162no—
213C2×D17—162no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17#46611yescharacteristic
216C4×C17#46611yescharacteristic
217C4×C17C2×#12111yescharacteristic
218C4×C17C22×D811yescharacteristic
219Dic17—22no—
220#575—341no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
222C2×#135C2×D1711yescharacteristic
223C22×D8—171no—
224C2×#131—171no—
225#509—342no—
226#509—342no—
227C2×SD32—172no—
228C2×D16—172no—
229#504—174no—
230#504—342no—
231C2×M32—171no—
232C2×M32—342no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#473—172no—
235#472—172no—
236#472—174no—
237#472—342no—
238#471—342no—
239C2×#108—171no—
240C2×#108C2×D1711yescharacteristic
241#413—341no—
242C2×#100—341no—
243#368—174no—
244#362C2×D1712yescomplemented
245#361—174no—
246#361C2×D1712yescomplemented
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—161no—
251C2×C17C2×#46611yescharacteristic
252D17—42no—
253D17—162no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—171no—
256C22×D4—341no—
257#137—342no—
258#137—681no—
259AGL(1,ℤ/8)—344no—
260AGL(1,ℤ/8)—342no—
261AGL(1,ℤ/8)—682no—
262AGL(1,ℤ/8)—681no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—682no—
268C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—681no—
271C2×D8—172no—
272C2×D8—341no—
273C2×D8—341no—
274C2×D8—341no—
275C2×D8—341no—
276C2×D8—341no—
277C2×D8—681no—
278C2×D8C22×D1711yescharacteristic
279#131—172no—
280#131—172no—
281#131—341no—
282#131—341no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—171no—
285C2×M16—341no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8C22×D1711yescharacteristic
289SD32—344no—
290D16—344no—
291M32—21no—
292M32—172no—
293M32—172no—
294M32—344no—
295M32C22×D1712yes—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—172no—
298C2×C16—344no—
299#108—21no—
300#108—172no—
301#108—341no—
302#108C22×D1712yes—
303#101—342no—
304#100—344no—
305#100—342no—
306C17#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—681no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—172no—
313#41—172no—
314#41—341no—
315#41—341no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—171no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—171no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—342no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—682no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—684no—
337SD16—682no—
338SD16—682no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—342no—
342D8—342no—
343D8—684no—
344D8—682no—
345D8—681no—
346D8—681no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—172no—
350M16—341no—
351M16—342no—
352M16—342no—
353M16—342no—
354M16—681no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—341no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—342no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8#6325211yescharacteristic
361C2×C8#6325211yescharacteristic
362C2×C8D4×D1711yescharacteristic
363C2×C8D4×D1711yescharacteristic
364C2×C8D4×D1711yescharacteristic
365C2×C8C23×D1711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—174no—
368C23—41no—
369C23—2722no—
370C23—341no—
371C23—682no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23#1058760211yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—172no—
378Q8—341no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—172no—
384D4—342no—
385D4—342no—
386D4—341no—
387D4—682no—
388D4—682no—
389D4—1361no—
390D4—1361no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4#1058757011yescharacteristic
398C2×C4#1058757011yescharacteristic
399C2×C4D8×D1711yescharacteristic
400C2×C4D8×D1711yescharacteristic
401C2×C4#1058760211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—342no—
405C8—682no—
406C8#1058757011yescharacteristic
407C8#1058757011yescharacteristic
408C8C2×#6325211yescharacteristic
409C8C2×D4×D1711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—2722no—
414C22—2722no—
415C22—2722no—
416C22—342no—
417C22—1361no—
418C22—1362no—
419C22#1176304411yescharacteristic
420C22#1176304411yescharacteristic
421C22C2×#1058760211yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—342no—
424C4#1176304411yescharacteristic
425C4#1176304411yescharacteristic
426C4C2×#1058757011yescharacteristic
427C4C2×D8×D1711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—2722no—
433C2—682no—
434C2C2×#1176304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763044
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2148C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#2148D17
hypocenterC17#33618
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763244C2semidirect
2. #14541886C2semidirect
3. #14538500C2semidirect
4. C2×#11763080C2semidirect
5. #14530917C2semidirect
6. #14530903C2semidirect
7. #14530578C2semidirect
8. C2×#11762623C2semidirect
9. C17×#2148C2semidirect
16. C2×#10587499C22semidirect
17. C2×#10587497C22semidirect
18. #11763227C22semidirect
22. #11763081C22semidirect
25. #11763076C22semidirect
30. #11762638C22semidirect
31. #11762623C22semidirect
35. C17×#362C22semidirect
36. C17×#361C22semidirect
200. #2148D17semidirect
244. #362C2×D17semidirect
246. #361C2×D17semidirect
306. C17#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632442
#145418862
#145385002
C2×#117630802
#145309172
#145309032
#145305782
C2×#117626232
C17×#21482
#3361817