Finite Group Databasebeta

← #17188915

Subgroups — #17188915

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530911C214yesmaximal, complemented
5#14530906C214yesmaximal, complemented
6#14530579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587628—21no—
12C2×#10587587C2211yescharacteristic
13#11763227—22no—
14#11763225C2214yes—
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16M32×D17—22no—
17#11763081—22no—
18#11763081C2212yes—
19#11763081C2214yes—
20#11763076C2212yes—
21#11763069—22no—
22C2×#10587490C2211yescharacteristic
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24#11762793—21no—
25C2×#10587507—21no—
26#11762639C2214yescomplemented
27#11762625C2212yescomplemented
28#11762625C2214yescomplemented
29#11762622C2212yescomplemented
30C2×C17×#135C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
32C17×#510—22no—
33C17×#510—22no—
34C2×C17×Q32C2212yescomplemented
35C2×C17×SD32C2212yescomplemented
36C2×C17×M32C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17—21no—
38C22×Q8×C17—21no—
39C2×#63252D411yescharacteristic
40C17×#135—21no—
41C17×#135—21no—
42C17×#135—21no—
43C17×#135—21no—
44C2×Q16×C17—21no—
45C2×Q16×C17—21no—
46C2×Q16×C17—21no—
47C2×Q16×C17—21no—
48C2×Q16×C17—21no—
49C2×Q16×C17C2312yes—
50C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
51C2×SD16×C17—21no—
52C2×D8×C17C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2311yescharacteristic
54#10587637—41no—
55#10587636—42no—
56#10587635—41no—
57C2×#63231—41no—
58#10587628—22no—
59#10587628—24no—
60#10587628—42no—
61C2×#63230—41no—
62#10587618—22no—
63C2×#63223—21no—
64C2×#63223—21no—
65C2×#63223D411yescharacteristic
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×Q32—24no—
73C17×SD32—24no—
74C17×M32D412yes—
75C17×M32D412yes—
76C2×C16×C17C2312yes—
77#10587507—24no—
78#10587507—22no—
79#10587504—22no—
80#10587490—21no—
81#10587490—21no—
82#10587490C2312yes—
83#10587490C2312yes—
84#10587483—21no—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—21no—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89#41×C17—41no—
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—41no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17—41no—
98C2×Q8×C17—41no—
99C2×Q8×C17—41no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—21no—
106#63252—21no—
107#63252—21no—
108#63252D812yes—
109#63252C2×D412yes—
110C2×D68D811yescharacteristic
111C2×C4×D17—21no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113Q16×C17—22no—
114Q16×C17—21no—
115Q16×C17—22no—
116Q16×C17—21no—
117Q16×C17—41no—
118Q16×C17—41no—
119SD16×C17—41no—
120SD16×C17—41no—
121D8×C17—21no—
122D8×C17—21no—
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17#4111yescharacteristic
127C2×C8×C17#4111yescharacteristic
128C2×C8×C17C2411yescharacteristic
129#63231—44no—
130#63231—42no—
131#63230—44no—
132#63230—42no—
133#63229—42no—
134#63228—42no—
135#63223—21no—
136#63223—22no—
137#63223—22no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140#63223C2×D412yes—
141C2×#3622—21no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17C2×D414yes—
149#63214—22no—
150#33619—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—41no—
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154Q8×C17—41no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—42no—
157Q8×C17—41no—
158Q8×C17—81no—
159Q8×C17—81no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—81no—
163D4×C17—81no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C17#13511yescharacteristic
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D17—22no—
177C22⋊D17—22no—
178C2×Dic17—21no—
179D68—21no—
180D68C2×D812yes—
181C4×D17—22no—
182C4×D17—22no—
183Dic34—21no—
184Dic34C2×D812yes—
185C8×C17#12111yescharacteristic
186C8×C17#12111yescharacteristic
187C8×C17C22×D411yescharacteristic
188C8×C17C2×#4111yescharacteristic
189#3622—22no—
190#3622—42no—
191#3622—42no—
192C2×#510D1711yescharacteristic, complemented
193#3407—171no—
194#3067—171no—
195C2×#473—171no—
196#2223—174no—
197#2222—174no—
198#2161—171no—
199#2148—171no—
200C2×#362—171no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—161no—
204C22×C17#46611yescharacteristic
205C22×C17#46611yescharacteristic
206C22×C17C2×#13511yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—81no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17#46611yescharacteristic
212C4×C17#46611yescharacteristic
213C4×C17C2×#12111yescharacteristic
214C4×C17C22×D811yescharacteristic
215Dic17—22no—
216#575—341no—
217C2×#137—341no—
218C2×#135C2×D1711yescharacteristic
219C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
220C2×#131—171no—
221#510—22no—
222#510—22no—
223C2×Q32C2×D1712yescomplemented
224C2×SD32C2×D1712yescomplemented
225#504—174no—
226#504—342no—
227C2×M32—171no—
228C2×M32—342no—
229C2×M32C2×D1711yescharacteristic
230#473—172no—
231#473—174no—
232#473—342no—
233#472—172no—
234#471—342no—
235C2×#108—171no—
236C2×#108—171no—
237#413—341no—
238C2×#101—341no—
239#368—174no—
240#362—174no—
241#362—172no—
242#361—172no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—161no—
247C2×C17C2×#46611yescharacteristic
248D17—42no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—171no—
251C22×Q8—21no—
252#137—344no—
253#137—342no—
254#137—682no—
255#137—681no—
256AGL(1,ℤ/8)—342no—
257AGL(1,ℤ/8)—681no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—682no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—681no—
269C2×Q16C22×D1712yes—
270C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—681no—
273C2×D8C22×D1711yescharacteristic
274#131—172no—
275#131—172no—
276#131—341no—
277#131—341no—
278C2×M16—171no—
279C2×M16—341no—
280C2×M16—341no—
281C2×M16—341no—
282C22×C8—341no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284Q32—24no—
285SD32—24no—
286M32—172no—
287M32—341no—
288M32—344no—
289M32C22⋊D1712yes—
290M32C22⋊D1712yes—
291C2×C16—341no—
292C2×C16—344no—
293C2×C16C22×D1712yes—
294#108—172no—
295#108—172no—
296#108—341no—
297#108—341no—
298#101—344no—
299#101—342no—
300#100—342no—
301C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—172no—
307#41—172no—
308#41—341no—
309#41—341no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—171no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—171no—
321C2×D4—341no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—684no—
333Q16—682no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—682no—
337SD16—684no—
338SD16—682no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—682no—
342M16—172no—
343M16—341no—
344M16—342no—
345M16—342no—
346M16—342no—
347M16—342no—
348M16—681no—
349M16—681no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—342no—
352C2×C8—342no—
353C2×C8—681no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8D4×D1711yescharacteristic
356C2×C8#6325411yescharacteristic
357C2×C8#6325411yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C16—342no—
362C16C2×C22⋊D1714yes—
363C23—41no—
364C23—341no—
365C23#1058759811yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—172no—
373Q8—341no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—172no—
379D4—342no—
380D4—342no—
381D4—341no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4D8×D1711yescharacteristic
392C2×C4D8×D1711yescharacteristic
393C2×C4#1058759811yescharacteristic
394C2×C4#1058762411yescharacteristic
395C2×C4#1058762411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
397C8—342no—
398C8—682no—
399C8—682no—
400C8#1058762411yescharacteristic
401C8#1058762411yescharacteristic
402C8C2×#6325411yescharacteristic
403C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—342no—
408C22—1361no—
409C22#1176304211yescharacteristic
410C22#1176304211yescharacteristic
411C22C2×#1058759811yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—342no—
415C4#1176304211yescharacteristic
416C4#1176304211yescharacteristic
417C4C2×#1058762411yescharacteristic
418C4C2×D8×D1711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—682no—
424C2C2×#1176304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763042
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#510C2
socleC2×C17C2×#466
prime radical#14538500C2
hypercenterC2×#510D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541886C2semidirect
3. C2×#11763081C2semidirect
4. #14530911C2semidirect
5. #14530906C2semidirect
6. #14530579C2semidirect
7. #14530533C2semidirect
8. C2×#11762625C2semidirect
9. C2×C17×#510C2semidirect
26. #11762639C22semidirect
27. #11762625C22semidirect
28. #11762625C22semidirect
29. #11762622C22semidirect
34. C2×C17×Q32C22semidirect
35. C2×C17×SD32C22semidirect
192. C2×#510D17semidirect
223. C2×Q32C2×D17semidirect
224. C2×SD32C2×D17semidirect
301. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418862
#145385002
C2×#117630812
#145309112
#145309062
#145305792
#145305332
C2×#117626252
C2×C17×#5102
#3361917