Finite Group Databasebeta

← #17188916

Subgroups — #17188916

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538504C211yesmaximal, characteristic
4#14530916C214yesmaximal, complemented
5#14530907C214yesmaximal, complemented
6#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587590C2211yescharacteristic
12#11763250—22no—
13#11763250—22no—
14C2×#10587500C2212yescomplemented
15C2×#10587499C2212yescomplemented
16#11763226—22no—
17#11763226C2214yes—
18C2×#10587483—22no—
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21#11763084C2212yes—
22#11763079C2212yes—
23#11763072—22no—
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25#11762791—21no—
26#11762638C2214yescomplemented
27#11762625C2214yescomplemented
28#11762624C2212yescomplemented
29#11762621C2212yescomplemented
30C2×C17×#137—21no—
31C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#131C2211yescharacteristic
33C17×#473—22no—
34C17×#473C2214yes—
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C2×C17×#101—21no—
37C2×#41×C17D411yescharacteristic
38C22×Q8×C17—21no—
39C2×#63252—21no—
40C17×#137—24no—
41C17×#137—42no—
42C2×Q16×C17—21no—
43C2×Q16×C17—21no—
44C2×Q16×C17—21no—
45C2×Q16×C17—21no—
46C2×Q16×C17—21no—
47C2×Q16×C17—41no—
48C2×Q16×C17C2312yes—
49C2×SD16×C17—41no—
50C17×#131—21no—
51C17×#131—21no—
52C17×#131D412yes—
53C17×#131C2312yes—
54C2×M16×C17—21no—
55C2×M16×C17—21no—
56C2×M16×C17D411yescharacteristic
57C22×C8×C17—21no—
58C22×C8×C17C2311yescharacteristic
59#10587637—22no—
60#10587636—42no—
61#10587635—22no—
62#10587628—41no—
63#10587618—41no—
64C2×#63223—21no—
65C2×Dic68C2311yescharacteristic
66#10587590—21no—
67#10587590—21no—
68#10587590—21no—
69#10587590—21no—
70C2×D136C2311yescharacteristic
71C2×#63219—21no—
72C17×#108—21no—
73C17×#108C2312yes—
74C17×#101—24no—
75#10587500—24no—
76#10587499—24no—
77#10587495—22no—
78#10587494—22no—
79#10587490—21no—
80#10587490C2312yes—
81#10587483—24no—
82#10587483—21no—
83#10587483D412yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—24no—
87C2×#63214—21no—
88C2×#63214C2312yes—
89#41×C17—21no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17D812yes—
92#41×C17C2×D412yes—
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17—41no—
98C2×Q8×C17—41no—
99C2×Q8×C17D811yescharacteristic
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17D811yescharacteristic
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—41no—
106#63252—41no—
107#63252—41no—
108#63252—41no—
109#63252—41no—
110C2×D68—21no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×Dic34—21no—
113Q16×C17—22no—
114Q16×C17—22no—
115Q16×C17—44no—
116Q16×C17—41no—
117Q16×C17—41no—
118SD16×C17—44no—
119M16×C17—21no—
120M16×C17—22no—
121M16×C17—22no—
122M16×C17—22no—
123M16×C17—41no—
124M16×C17C2×D412yes—
125C2×C8×C17—21no—
126C2×C8×C17—22no—
127C2×C8×C17—22no—
128C2×C8×C17—41no—
129C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C17#4111yescharacteristic
133C2×C8×C17#4111yescharacteristic
134C2×C8×C17C2411yescharacteristic
135#63231—42no—
136#63230—42no—
137#63229—42no—
138#63228—42no—
139#63223—22no—
140#63223—41no—
141C2×#3622—41no—
142Dic68—21no—
143Dic68—21no—
144D136—21no—
145D136—21no—
146#63219—41no—
147#63219—41no—
148#63214—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33619—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C22×D17—41no—
154Q8×C17—21no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—42no—
157Q8×C17—81no—
158Q8×C17—81no—
159Q8×C17C2×D812yes—
160D4×C17—22no—
161D4×C17—22no—
162D4×C17—21no—
163D4×C17C2×D812yes—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C17#13511yescharacteristic
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D17—81no—
177C22⋊D17—81no—
178C2×Dic17—41no—
179D68—41no—
180D68—41no—
181C4×D17—81no—
182C4×D17—81no—
183Dic34—41no—
184Dic34—41no—
185C8×C17—22no—
186C8×C17—42no—
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17C22×D411yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—42no—
192C2×#510—171no—
193#3407—171no—
194#3067—171no—
195C2×#473D1711yescharacteristic, complemented
196#2223—174no—
197#2222—174no—
198#2161—171no—
199#2148—171no—
200C2×#362—171no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#46611yescharacteristic
205C22×C17#46611yescharacteristic
206C22×C17C2×#13511yescharacteristic
207C2×D17—81no—
208C2×D17—161no—
209C4×C17—22no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17#46611yescharacteristic
212C4×C17#46611yescharacteristic
213C4×C17C2×#12111yescharacteristic
214C4×C17C22×D811yescharacteristic
215Dic17—81no—
216#575—341no—
217C2×#137—21no—
218C2×#135—171no—
219C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
220C2×#131C2×D1711yescharacteristic
221#510—342no—
222#510—342no—
223C2×Q32—172no—
224C2×SD32—172no—
225#504—174no—
226#504—342no—
227C2×M32—171no—
228C2×M32—171no—
229C2×M32—342no—
230#473—22no—
231#473—172no—
232#473C2×D1714yes—
233#472—172no—
234#471—342no—
235C2×#108—171no—
236C2×#108C2×D1711yescharacteristic
237#413—341no—
238C2×#101—21no—
239#368—174no—
240#362—174no—
241#362—172no—
242#361—172no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—42no—
247C2×C17C2×#46611yescharacteristic
248D17—161no—
249C2×#41—341no—
250C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252#137—24no—
253#137—42no—
254#137—342no—
255#137—681no—
256AGL(1,ℤ/8)—342no—
257AGL(1,ℤ/8)—681no—
258#135—341no—
259#135—341no—
260#135—341no—
261#135—341no—
262#135—682no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—41no—
269C2×Q16—171no—
270C2×Q16C22×D1712yes—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—341no—
273C2×D8—171no—
274#131—21no—
275#131—21no—
276#131C22⋊D1712yes—
277#131C22×D1712yes—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—341no—
281C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284Q32—344no—
285SD32—344no—
286M32—172no—
287M32—172no—
288M32—172no—
289M32—344no—
290M32—341no—
291C2×C16—172no—
292C2×C16—344no—
293C2×C16—341no—
294#108—21no—
295#108—172no—
296#108—341no—
297#108C22×D1712yes—
298#101—24no—
299#101—342no—
300#100—342no—
301C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—681no—
305#41—681no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308#41#6322812yes—
309#41C2×C22⋊D1712yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8#6322811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4#6322811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—341no—
332Q16—341no—
333Q16—682no—
334SD16—44no—
335SD16—682no—
336SD16—682no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—341no—
340D8—341no—
341D8—682no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—342no—
348M16—681no—
349M16C2×C22⋊D1712yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8D4×D1711yescharacteristic
356C2×C8D4×D1711yescharacteristic
357C2×C8#6325411yescharacteristic
358C2×C8#6325411yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C16—174no—
362C16—342no—
363C23—21no—
364C23—681no—
365C23#1058763611yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—681no—
372Q8—681no—
373Q8C2×#6322812yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—681no—
378D4—681no—
379D4—1361no—
380D4—1361no—
381D4C2×#6322812yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
392C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
393C2×C4#1058762511yescharacteristic
394C2×C4#1058762511yescharacteristic
395C2×C4#1058763611yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—682no—
400C8#1058762511yescharacteristic
401C8#1058762511yescharacteristic
402C8C2×D4×D1711yescharacteristic
403C8C2×#6325411yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—2721no—
408C22—1361no—
409C22#1176304311yescharacteristic
410C22#1176304311yescharacteristic
411C22C2×#1058763611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—1361no—
415C4#1176304311yescharacteristic
416C4#1176304311yescharacteristic
417C4C2×#1058762511yescharacteristic
418C4C22×#6322811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—2721no—
424C2C2×#1176304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763043
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#473C2
socleC2×C17C2×#466
prime radical#14538504C2
hypercenterC2×#473D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763250C2semidirect
2. #14541887C2semidirect
4. #14530916C2semidirect
5. #14530907C2semidirect
6. #14530578C2semidirect
7. #14530531C2semidirect
8. C2×#11762625C2semidirect
9. C2×C17×#473C2semidirect
14. C2×#10587500C22semidirect
15. C2×#10587499C22semidirect
26. #11762638C22semidirect
27. #11762625C22semidirect
28. #11762624C22semidirect
29. #11762621C22semidirect
195. C2×#473D17semidirect
301. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632502
#145418872
#145385042
#145309162
#145309072
#145305782
#145305312
C2×#117626252
C2×C17×#4732
#3361917