Finite Group Databasebeta

← #17188917

Subgroups — #17188917

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538502C211yesmaximal, characteristic
4D17×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763605—21no—
17#137×D17—21no—
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#131×D17C2211yescharacteristic
21#11763248—21no—
22#11763248—21no—
23#11763248—21no—
24#11763248—21no—
25C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
28#11763227—21no—
29#11763227C2211yescharacteristic
30#11763226C2211yescharacteristic
31#11763225—21no—
32#11763225C2211yescharacteristic
33C2×#10587469—21no—
34C2×#10587469C2211yescharacteristic
35M32×D17—21no—
36M32×D17C2211yescharacteristic
37#11763085C2211yescharacteristic
38#11763085C2211yescharacteristic
39#11763084C2211yescharacteristic
40#11763084C2211yescharacteristic
41#11763083—21no—
42#11763082—21no—
43#11763081C2211yescharacteristic
44#11763076C2211yescharacteristic
45#11763071—21no—
46#11763070—21no—
47#108×D17C2211yescharacteristic
48#108×D17C2211yescharacteristic
49#11762790—21no—
50#101×D17—21no—
51#11762639C2211yescharacteristic, complemented
52#11762638C2211yescharacteristic, complemented
53#11762638C2211yescharacteristic, complemented
54#11762626C2211yescharacteristic, complemented
55#11762626C2211yescharacteristic, complemented
56#11762625C2211yescharacteristic, complemented
57#11762624C2211yescharacteristic, complemented
58#11762624C2211yescharacteristic, complemented
59#11762622C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#504C2211yescharacteristic
62C17×#473C2211yescharacteristic
63C17×#472C2211yescharacteristic
64C17×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D17D411yescharacteristic
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C17×#137—21no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#131C2311yescharacteristic
75#10587637—21no—
76#10587637—21no—
77#10587634D411yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79#10587628—21no—
80C2×#63229—21no—
81#10587618—21no—
82#10587604—41no—
83Q16×D17—21no—
84Q16×D17—21no—
85Q16×D17—21no—
86Q16×D17—21no—
87Q16×D17—41no—
88#10587602—41no—
89#10587601—41no—
90#10587601—41no—
91SD16×D17—41no—
92#10587598—21no—
93#10587598—21no—
94#10587598—21no—
95#10587598—21no—
96#10587598—41no—
97#10587597—41no—
98#10587595—21no—
99#10587595—21no—
100#10587593—21no—
101#10587593D411yescharacteristic
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17D411yescharacteristic
106C2×Dic68C2311yescharacteristic
107C2×Dic68C2311yescharacteristic
108#10587587—21no—
109#10587587C2311yescharacteristic
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17C2311yescharacteristic
112C17×SD32—21no—
113C17×SD32—21no—
114C17×M32—21no—
115C17×M32C2311yescharacteristic
116C2×C16×C17—21no—
117C2×C16×C17C2311yescharacteristic
118C17×#108C2311yescharacteristic
119C17×#108C2311yescharacteristic
120C17×#101—21no—
121C17×#100—21no—
122#10587507—21no—
123#10587504—21no—
124#10587500—21no—
125#10587500—21no—
126#10587498—21no—
127#10587498—21no—
128#10587495—21no—
129#10587495—21no—
130#10587495—21no—
131#10587495—21no—
132#10587493—21no—
133#10587493—21no—
134#10587490C2311yescharacteristic
135#10587490C2311yescharacteristic
136#10587483—21no—
137#10587483C2311yescharacteristic
138C2×#63214—21no—
139C2×#63214C2311yescharacteristic
140Dic136—21no—
141Dic136—21no—
142#10587469—21no—
143#10587469—21no—
144#10587469—21no—
145#10587469D411yescharacteristic
146#10587469D411yescharacteristic
147#10587469D411yescharacteristic
148#10587469D411yescharacteristic
149C16×D17—21no—
150C16×D17—21no—
151C16×D17—21no—
152#41×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256D811yescharacteristic
158Q8×D17—41no—
159Q8×D17—41no—
160Q8×D17—41no—
161Q8×D17—41no—
162Q8×D17D811yescharacteristic
163#63254—21no—
164#63254—41no—
165#63254—41no—
166#63254—41no—
167#63254—41no—
168#63254D811yescharacteristic
169D4×D17—21no—
170D4×D17D811yescharacteristic
171#63252—21no—
172#63252C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179Q16×C17—21no—
180Q16×C17—21no—
181Q16×C17—41no—
182SD16×C17—41no—
183SD16×C17—41no—
184D8×C17—21no—
185D8×C17—21no—
186D8×C17—41no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2411yescharacteristic
193#63231—41no—
194#63231—41no—
195#63231—41no—
196#63231—41no—
197#63231—41no—
198#63230—41no—
199#63229—41no—
200#63229—41no—
201#63229—41no—
202#63229—41no—
203#63229—41no—
204#63228—41no—
205#63223—21no—
206#63223—21no—
207#63223—21no—
208#63223C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—21no—
212Dic68—21no—
213Dic68—21no—
214Dic68—21no—
215Dic68—41no—
216Dic68—41no—
217#63219—41no—
218#63219—41no—
219#63218—21no—
220#63218—21no—
221#63218—21no—
222#63218—41no—
223#63218—41no—
224C8×D17—21no—
225C8×D17—21no—
226C8×D17—21no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17C2×D411yescharacteristic
230C8×D17C2×D411yescharacteristic
231C8×D17#4111yescharacteristic
232C8×D17#4111yescharacteristic
233C16×C17—21no—
234C16×C17C2×D411yescharacteristic
235C16×C17C2×D411yescharacteristic
236#63214—21no—
237#63214C2×D411yescharacteristic
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#33619—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—41no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17#13511yescharacteristic
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17C2×D811yescharacteristic
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—21no—
254C22⋊D17—21no—
255C22⋊D17—21no—
256C22⋊D17—81no—
257C22⋊D17—81no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17#13511yescharacteristic
264D68—21no—
265D68C2×D811yescharacteristic
266C4×D17—21no—
267C4×D17—21no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—81no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17#12111yescharacteristic
272C4×D17#12111yescharacteristic
273C4×D17C2×D811yescharacteristic
274C4×D17C2×D811yescharacteristic
275Dic34—21no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—81no—
281Dic34—81no—
282Dic34C2×D811yescharacteristic
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17C22×D411yescharacteristic
287C8×C17C2×#4111yescharacteristic
288#3622—21no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3622#12111yescharacteristic
292#3622#12111yescharacteristic
293C2×#510—171no—
294#3407—171no—
295#3067—171no—
296C2×#473—171no—
297#2223—171no—
298#2223—171no—
299#2223—171no—
300#2223D1711yescharacteristic, complemented
301#2222—171no—
302#2222—171no—
303#2222—171no—
304#2222—171no—
305#2161—171no—
306#2148—171no—
307C2×#362—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—161no—
311C22×C17C2×#13511yescharacteristic
312C2×D17—21no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17#46611yescharacteristic
316C2×D17#46611yescharacteristic
317C4×C17—21no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#12111yescharacteristic
320C4×C17C22×D811yescharacteristic
321Dic17—21no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324Dic17#46611yescharacteristic
325Dic17#46611yescharacteristic
326#575—341no—
327C2×#137—341no—
328C2×#135—171no—
329C22×Q16—171no—
330C2×#131—171no—
331#510—341no—
332#510—341no—
333#510—341no—
334#510—341no—
335C2×Q32—171no—
336C2×Q32—171no—
337C2×SD32—171no—
338C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#504—171no—
340#504—171no—
341#504—171no—
342#504—341no—
343#504—341no—
344#504C2×D1711yescharacteristic
345C2×M32—171no—
346C2×M32—171no—
347C2×M32—341no—
348C2×M32—341no—
349#473—171no—
350#473—171no—
351#473—171no—
352#473—171no—
353#473—171no—
354#473—341no—
355#473—341no—
356#473C2×D1711yescharacteristic
357#472—171no—
358#472C2×D1711yescharacteristic
359#471—341no—
360#471—341no—
361C2×#108—171no—
362C2×#108—171no—
363#413—341no—
364C2×#101—341no—
365#368—171no—
366#368—171no—
367#368—171no—
368#368C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#362—171no—
370#362—171no—
371#362—171no—
372#362—171no—
373#362—171no—
374#362C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#361—171no—
376#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
377C2×C17—21no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17C2×#46611yescharacteristic
381D17—21no—
382D17—21no—
383D17—41no—
384C2×#41—171no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387#137—21no—
388#137—341no—
389#137—341no—
390#137—341no—
391#137—341no—
392#137—341no—
393#137—681no—
394#137—681no—
395#137—681no—
396AGL(1,ℤ/8)—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—341no—
398AGL(1,ℤ/8)—681no—
399#135—341no—
400#135—341no—
401#135—341no—
402#135—341no—
403#135—681no—
404#135—681no—
405C2×Q16—171no—
406C2×Q16—171no—
407C2×Q16—341no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×Q16—341no—
411C2×Q16—341no—
412C2×Q16—681no—
413C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—681no—
416C2×D8C22×D1711yescharacteristic
417#131—171no—
418#131—171no—
419#131—171no—
420#131—341no—
421#131—341no—
422#131C22×D1711yescharacteristic
423C2×M16—171no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—341no—
429Q32—341no—
430Q32—341no—
431Q32—341no—
432Q32—341no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—341no—
436SD32—341no—
437M32—21no—
438M32—171no—
439M32—171no—
440M32—171no—
441M32—171no—
442M32—171no—
443M32—341no—
444M32—341no—
445M32—341no—
446M32—341no—
447M32C22×D1711yescharacteristic
448C2×C16—21no—
449C2×C16—171no—
450C2×C16—341no—
451C2×C16—341no—
452C2×C16—341no—
453C2×C16—341no—
454C2×C16C22×D1711yescharacteristic
455#108—171no—
456#108—171no—
457#108—341no—
458#108—341no—
459#108C22×D1711yescharacteristic
460#108C22×D1711yescharacteristic
461#101—21no—
462#101—341no—
463#101—341no—
464#101—341no—
465#101—341no—
466#101—341no—
467#100—21no—
468#100—341no—
469C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—171no—
471#41—171no—
472#41—171no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41D4×D1711yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—681no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—681no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—341no—
501Q16—341no—
502Q16—341no—
503Q16—341no—
504Q16—681no—
505Q16—681no—
506Q16—681no—
507Q16—681no—
508Q16—681no—
509Q16—681no—
510Q16—681no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—681no—
514SD16—681no—
515SD16—681no—
516SD16—681no—
517SD16—681no—
518SD16—681no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—681no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—171no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—681no—
536M16—681no—
537M16D4×D1711yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—171no—
540C2×C8—171no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—681no—
549C2×C8—681no—
550C2×C8C23×D1711yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—171no—
553C16—171no—
554C16—341no—
555C16D4×D1711yescharacteristic
556C16D4×D1711yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—171no—
559C23—341no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—171no—
563Q8—341no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569Q8—1361no—
570Q8D8×D1711yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—171no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—341no—
579D4—1361no—
580D4—1361no—
581D4D8×D1711yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—171no—
604C8—171no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8#41×D1711yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—171no—
614C22—171no—
615C22—341no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22#135×D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—171no—
622C4—171no—
623C4—341no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#121×D1711yescharacteristic
627C4C2×D8×D1711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—341no—
632C2—341no—
633C2—681no—
634C2D17×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#466
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2223C2
socleC2×C17C2×#466
prime radical#14538502C2
hypercenter#2223D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. #14541885C2semidirect
4. D17×#473C2semidirect
5. #14530913C2semidirect
6. #14530912C2semidirect
7. #14530911C2semidirect
8. #14530910C2semidirect
9. #14530909C2semidirect
10. #14530908C2semidirect
11. #14530907C2semidirect
12. #14530577C2semidirect
13. #14530530C2semidirect
14. D17×#362C2semidirect
15. C17×#2223C2semidirect
25. C2×Dic136C22semidirect
26. C2×#10587500C22semidirect
27. C2×#10587498C22semidirect
51. #11762639C22semidirect
52. #11762638C22semidirect
53. #11762638C22semidirect
54. #11762626C22semidirect
55. #11762626C22semidirect
56. #11762625C22semidirect
57. #11762624C22semidirect
58. #11762624C22semidirect
59. #11762622C22semidirect
60. C2×C17×SD32C22semidirect
64. C17×#368C22semidirect
65. C17×#362C22semidirect
66. C17×#361C22semidirect
300. #2223D17semidirect
338. C2×SD32C2×D17semidirect
368. #368C2×D17semidirect
374. #362C2×D17semidirect
376. #361C2×D17semidirect
469. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
#145418852
#145385022
D17×#4732
#145309132
#145309122
#145309112
#145309102
#145309092
#145309082
#145309072
#145305772
#145305302
D17×#3622
C17×#22232
#3361917