Finite Group Databasebeta

← #17188918

Subgroups — #17188918

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530917C214yesmaximal, complemented
6#14530908C214yesmaximal, complemented
7#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763609—21no—
11C2×#10587628—21no—
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587587C2211yescharacteristic
14#11763250—22no—
15#11763250—22no—
16C2×#10587500C2212yescomplemented
17C2×#10587499C2212yescomplemented
18#11763227C2214yes—
19#11763225—22no—
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21M32×D17—22no—
22#11763085C2212yes—
23#11763081—22no—
24#11763081C2214yes—
25#11763080C2212yes—
26#11763073—22no—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#11762791—21no—
29C2×#10587507—21no—
30#11762638C2214yescomplemented
31#11762626C2212yescomplemented
32#11762623C2212yescomplemented
33C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
34C2×C17×M32C2211yescharacteristic
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C17×#362C2214yescomplemented
37C22×Q8×C17—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252D411yescharacteristic
40C2×Q16×C17—21no—
41C2×Q16×C17—21no—
42C2×Q16×C17—21no—
43C2×Q16×C17—21no—
44C2×Q16×C17—21no—
45C2×Q16×C17C2312yes—
46C2×M16×C17—21no—
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63231—41no—
49#10587628—24no—
50#10587628—42no—
51C2×#63230—41no—
52C2×#63223—21no—
53C2×#63223D411yescharacteristic
54#10587595—22no—
55#10587595—41no—
56#10587594—22no—
57#10587594—41no—
58C2×Dic68C2311yescharacteristic
59#10587590—21no—
60#10587590—21no—
61#10587590—21no—
62#10587590—21no—
63#10587590—42no—
64C2×D136C2311yescharacteristic
65C2×#63219—21no—
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×M32—21no—
73C17×M32C2312yes—
74C2×C16×C17—21no—
75C17×#108—21no—
76C17×#108C2312yes—
77#10587507—24no—
78#10587500—24no—
79#10587499—24no—
80#10587495—22no—
81#10587494—22no—
82#10587490—21no—
83#10587490C2312yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483D412yes—
86C2×#63214C2312yes—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89C2×Q8×C17—22no—
90C2×Q8×C17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—21no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99#63252—21no—
100#63252—21no—
101#63252—41no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104#63252—41no—
105#63252D812yes—
106#63252C2×D412yes—
107C2×D68—21no—
108C2×D68D811yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113Q16×C17—22no—
114Q16×C17—22no—
115Q16×C17—41no—
116Q16×C17—41no—
117M16×C17—22no—
118M16×C17—41no—
119C2×C8×C17—41no—
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126#63231—44no—
127#63230—44no—
128#63223—21no—
129#63223—22no—
130#63223—41no—
131#63223C2×D412yes—
132C2×#3622—21no—
133C2×#3622—41no—
134Dic68—21no—
135Dic68—21no—
136Dic68—42no—
137D136—21no—
138D136—21no—
139D136—42no—
140#63219—42no—
141#63219—42no—
142#63219—41no—
143#63219—41no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33619—171nomaximal, Sylow
151C23×C17#13511yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—41no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—81no—
157Q8×C17—81no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C17#13511yescharacteristic
166C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D17—22no—
168C22⋊D17—22no—
169C22⋊D17—81no—
170C22⋊D17—81no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—41no—
173D68—21no—
174D68—41no—
175D68—41no—
176D68C2×D812yes—
177C4×D17—22no—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—81no—
180C4×D17—81no—
181Dic34—21no—
182Dic34—41no—
183Dic34—41no—
184Dic34C2×D812yes—
185C8×C17—42no—
186C8×C17#12111yescharacteristic
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17C22×D411yescharacteristic
189C8×C17C2×#4111yescharacteristic
190#3622—22no—
191#3622—42no—
192C2×#510—171no—
193#3407—171no—
194#3067—171no—
195C2×#473—171no—
196#2223—174no—
197#2222—174no—
198#2161—171no—
199#2148—171no—
200C2×#362D1711yescharacteristic, complemented
201C22×C17—41no—
202C22×C17#46611yescharacteristic
203C22×C17#46611yescharacteristic
204C22×C17C2×#13511yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—161no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17#46611yescharacteristic
211C4×C17#46611yescharacteristic
212C4×C17C2×#12111yescharacteristic
213C4×C17C22×D811yescharacteristic
214Dic17—22no—
215Dic17—81no—
216#575—341no—
217C2×#137—341no—
218C2×#135—171no—
219C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
220C2×#131—171no—
221#510—342no—
222#510—342no—
223C2×Q32—172no—
224C2×SD32—172no—
225#504—174no—
226#504—342no—
227C2×M32—171no—
228C2×M32—342no—
229C2×M32C2×D1711yescharacteristic
230#473—174no—
231#473—172no—
232#473—342no—
233#472—172no—
234#471—342no—
235C2×#108—171no—
236C2×#108C2×D1711yescharacteristic
237#413—341no—
238C2×#101—341no—
239#368—174no—
240#362—172no—
241#362C2×D1714yescomplemented
242#361—172no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17C2×#46611yescharacteristic
247D17—42no—
248D17—161no—
249C2×#41—171no—
250C2×#41—341no—
251C22×Q8—21no—
252#137—342no—
253#137—344no—
254#137—681no—
255#137—682no—
256AGL(1,ℤ/8)—342no—
257AGL(1,ℤ/8)—681no—
258#135—341no—
259#135—341no—
260#135—341no—
261#135—341no—
262#135—682no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—171no—
269C2×Q16—681no—
270C2×Q16C22×D1712yes—
271C2×SD16—341no—
272C2×SD16—681no—
273C2×D8—171no—
274#131—172no—
275#131—172no—
276#131—341no—
277#131—341no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—171no—
280C2×M16—341no—
281C2×M16—341no—
282C22×C8—341no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284Q32—344no—
285SD32—344no—
286M32—21no—
287M32—172no—
288M32—172no—
289M32—344no—
290M32C22×D1712yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—172no—
293C2×C16—344no—
294#108—21no—
295#108—172no—
296#108—341no—
297#108C22×D1712yes—
298#101—342no—
299#101—344no—
300#100—342no—
301C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—172no—
303#41—172no—
304#41—341no—
305#41—341no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308#41—681no—
309#41—681no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—171no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—171no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—341no—
331Q16—341no—
332Q16—682no—
333Q16—684no—
334SD16—682no—
335SD16—682no—
336SD16—684no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—341no—
340D8—341no—
341D8—682no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—172no—
345M16—341no—
346M16—342no—
347M16—342no—
348M16—342no—
349M16—681no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—342no—
353C2×C8—342no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8#6325211yescharacteristic
356C2×C8#6325211yescharacteristic
357C2×C8D4×D1711yescharacteristic
358C2×C8D4×D1711yescharacteristic
359C2×C8D4×D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—174no—
363C23—341no—
364C23—681no—
365C23#1058760211yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—172no—
371Q8—341no—
372Q8—681no—
373Q8—681no—
374D4—172no—
375D4—342no—
376D4—342no—
377D4—341no—
378D4—681no—
379D4—681no—
380D4—1361no—
381D4—1361no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4#1058757011yescharacteristic
392C2×C4#1058757011yescharacteristic
393C2×C4D8×D1711yescharacteristic
394C2×C4D8×D1711yescharacteristic
395C2×C4#1058760211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—342no—
399C8—682no—
400C8#1058757011yescharacteristic
401C8#1058757011yescharacteristic
402C8C2×#6325211yescharacteristic
403C8C2×D4×D1711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—2721no—
406C22—342no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22#1176304411yescharacteristic
410C22#1176304411yescharacteristic
411C22C2×#1058760211yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—342no—
414C4—1361no—
415C4#1176304411yescharacteristic
416C4#1176304411yescharacteristic
417C4C2×#1058757011yescharacteristic
418C4C2×D8×D1711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2721no—
423C2—682no—
424C2C2×#1176304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763044
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#362C2
socleC2×C17C2×#466
prime radical#14538505C2
hypercenterC2×#362D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763250C2semidirect
2. #14541886C2semidirect
4. C2×#11763081C2semidirect
5. #14530917C2semidirect
6. #14530908C2semidirect
7. #14530578C2semidirect
8. #14530534C2semidirect
9. C2×C17×#362C2semidirect
16. C2×#10587500C22semidirect
17. C2×#10587499C22semidirect
30. #11762638C22semidirect
31. #11762626C22semidirect
32. #11762623C22semidirect
36. C17×#362C22semidirect
200. C2×#362D17semidirect
241. #362C2×D17semidirect
301. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632502
#145418862
#145385052
C2×#117630812
#145309172
#145309082
#145305782
#145305342
C2×C17×#3622
#3361917