Finite Group Databasebeta

← #17188919

Subgroups — #17188919

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530914C214yesmaximal, complemented
5#14530909C214yesmaximal, complemented
6#14530579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587637—21no—
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C22×Dic68C2211yescharacteristic
14#11763252—22no—
15#11763252—22no—
16C2×Dic136C2212yescomplemented
17C2×#10587471C2212yescomplemented
18#11763084—22no—
19#11763084C2214yes—
20#11763084C2212yes—
21#11763079C2212yes—
22#11763072—22no—
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25#11762791—21no—
26C2×#10587495—21no—
27#11762639C2214yescomplemented
28#11762626C2212yescomplemented
29#11762626C2214yescomplemented
30#11762623C2212yescomplemented
31C2×C17×#131C2211yescharacteristic
32C17×#504—22no—
33C17×#504C2214yes—
34C2×C17×M32—22no—
35C2×C17×M32C2211yescharacteristic
36C2×C17×M32C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17D411yescharacteristic
38C2×#63252—21no—
39C22×Dic34—21no—
40C17×#131—21no—
41C17×#131—21no—
42C17×#131D412yes—
43C17×#131C2312yes—
44C2×M16×C17—21no—
45C2×M16×C17D411yescharacteristic
46C22×C8×C17—21no—
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48#10587637—22no—
49#10587637—24no—
50#10587637—42no—
51#10587636—42no—
52#10587635—22no—
53C2×#63231—41no—
54#10587628—41no—
55C2×#63229—41no—
56#10587618—41no—
57C2×#63223—21no—
58C2×#63223—21no—
59C2×Dic68—21no—
60C2×Dic68—21no—
61C2×Dic68—21no—
62C2×Dic68—21no—
63C2×Dic68—21no—
64C2×Dic68C2312yes—
65C2×Dic68C2311yescharacteristic
66#10587590—21no—
67#10587590—21no—
68#10587590—21no—
69#10587590—21no—
70C2×D136C2311yescharacteristic
71C2×#63219—21no—
72C17×M32—24no—
73C17×M32—21no—
74C17×M32D412yes—
75C17×M32D412yes—
76C17×M32C2312yes—
77C2×C16×C17—24no—
78C2×C16×C17—21no—
79C2×C16×C17C2312yes—
80#10587495—24no—
81#10587495—22no—
82#10587494—22no—
83#10587490—21no—
84#10587490—21no—
85#10587490C2312yes—
86#10587490C2312yes—
87Dic136—24no—
88#10587471—24no—
89#41×C17—21no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17D812yes—
92#41×C17C2×D412yes—
93C2×Q8×C17D811yescharacteristic
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17D811yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99C22×Dic17—41no—
100#63252—41no—
101#63252—41no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104C2×D68—21no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34—41no—
112C2×Dic34—41no—
113M16×C17—21no—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—22no—
116M16×C17C2×D412yes—
117C2×C8×C17—21no—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17—22no—
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126#63231—42no—
127#63231—44no—
128#63230—42no—
129#63229—42no—
130#63229—44no—
131#63228—42no—
132#63223—22no—
133#63223—22no—
134#63223—41no—
135#63223—41no—
136C2×#3622—41no—
137C2×#3622—41no—
138Dic68—22no—
139Dic68—21no—
140Dic68—21no—
141Dic68—22no—
142Dic68—41no—
143Dic68—41no—
144D136—21no—
145D136—21no—
146#63219—41no—
147#63219—41no—
148C16×C17—22no—
149C16×C17C2×D414yes—
150#33619—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C22×D17—41no—
154Q8×C17—21no—
155Q8×C17C2×D812yes—
156D4×C17—22no—
157D4×C17—22no—
158D4×C17—21no—
159D4×C17C2×D812yes—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C17#13511yescharacteristic
168C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D17—81no—
170C22⋊D17—81no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175D68—41no—
176D68—41no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—81no—
179Dic34—42no—
180Dic34—41no—
181Dic34—42no—
182Dic34—41no—
183Dic34—81no—
184Dic34—81no—
185C8×C17—22no—
186C8×C17#12111yescharacteristic
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17C22×D411yescharacteristic
189C8×C17C2×#4111yescharacteristic
190#3622—42no—
191#3622—42no—
192C2×#510—171no—
193#3407D1711yescharacteristic, complemented
194#3067—171no—
195C2×#473—171no—
196#2223—174no—
197#2222—174no—
198#2161—171no—
199#2148—171no—
200C2×#362—171no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#46611yescharacteristic
205C22×C17#46611yescharacteristic
206C22×C17C2×#13511yescharacteristic
207C2×D17—81no—
208C2×D17—161no—
209C4×C17—22no—
210C4×C17#46611yescharacteristic
211C4×C17#46611yescharacteristic
212C4×C17C2×#12111yescharacteristic
213C4×C17C22×D811yescharacteristic
214Dic17—82no—
215Dic17—81no—
216#575—341no—
217C2×#137—341no—
218C2×#135—171no—
219C22×Q16—171no—
220C2×#131C2×D1711yescharacteristic
221#510—342no—
222#510—342no—
223C2×Q32—172no—
224C2×SD32—172no—
225#504—22no—
226#504C2×D1714yes—
227C2×M32—22no—
228C2×M32C2×D1711yescharacteristic
229C2×M32C2×D1711yescharacteristic
230#473—172no—
231#473—174no—
232#473—342no—
233#472—172no—
234#471—342no—
235C2×#108—171no—
236C2×#108—171no—
237#413—341no—
238C2×#101—341no—
239#368—174no—
240#362—174no—
241#362—172no—
242#361—172no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—42no—
247C2×C17C2×#46611yescharacteristic
248D17—161no—
249C2×#41—341no—
250C2×#41D6811yescharacteristic
251C22×Q8—341no—
252#137—344no—
253#137—342no—
254#137—682no—
255#137—681no—
256AGL(1,ℤ/8)—342no—
257AGL(1,ℤ/8)—681no—
258#135—341no—
259#135—341no—
260#135—341no—
261#135—341no—
262#135—682no—
263C2×Q16—172no—
264C2×Q16—171no—
265C2×Q16—341no—
266C2×Q16—341no—
267C2×Q16—341no—
268C2×Q16—341no—
269C2×Q16—341no—
270C2×Q16—681no—
271C2×SD16—341no—
272C2×SD16—681no—
273C2×D8—171no—
274#131—21no—
275#131—21no—
276#131D6812yes—
277#131C22×D1712yes—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—341no—
280C2×M16—341no—
281C2×M16D6811yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284Q32—344no—
285SD32—344no—
286M32—21no—
287M32—24no—
288M32C22⋊D1712yes—
289M32C22⋊D1712yes—
290M32C22×D1712yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—24no—
293C2×C16C22×D1712yes—
294#108—172no—
295#108—172no—
296#108—341no—
297#108—341no—
298#101—344no—
299#101—342no—
300#100—342no—
301C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—681no—
305#41—681no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308#41D13612yes—
309#41C2×D6812yes—
310C2×Q8—341no—
311C2×Q8—342no—
312C2×Q8—681no—
313C2×Q8—681no—
314C2×Q8—681no—
315C2×Q8—681no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8D13611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4D13611yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4C2×D6811yescharacteristic
326Q16—342no—
327Q16—341no—
328Q16—342no—
329Q16—341no—
330Q16—684no—
331Q16—682no—
332Q16—681no—
333Q16—681no—
334SD16—682no—
335SD16—684no—
336SD16—682no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—341no—
340D8—341no—
341D8—682no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—342no—
346M16—342no—
347M16—681no—
348M16—681no—
349M16C2×D6812yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—681no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8C2×D6811yescharacteristic
356C2×C8#6325211yescharacteristic
357C2×C8#6325211yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D1714yes—
363C23—21no—
364C23—681no—
365C23#1058759011yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—681no—
368Q8—682no—
369Q8—682no—
370Q8—681no—
371Q8—1361no—
372Q8—1361no—
373Q8C2×D13612yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—681no—
378D4—681no—
379D4—1361no—
380D4—1361no—
381D4C2×D13612yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4C2×D13611yescharacteristic
392C2×C4C2×D13611yescharacteristic
393C2×C4#1058759011yescharacteristic
394C2×C4#1058761611yescharacteristic
395C2×C4#1058761611yescharacteristic
396C2×C4C22×D6811yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—682no—
399C8—682no—
400C8#1058761611yescharacteristic
401C8#1058761611yescharacteristic
402C8C2×#6325211yescharacteristic
403C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—2721no—
408C22—1361no—
409C22#1176304511yescharacteristic
410C22#1176304511yescharacteristic
411C22C2×#1058759011yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—1361no—
414C4—1362no—
415C4#1176304511yescharacteristic
416C4#1176304511yescharacteristic
417C4C2×#1058761611yescharacteristic
418C4C22×D13611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—2721no—
424C2C2×#1176304511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763045
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3407C2
socleC2×C17C2×#466
prime radical#14538504C2
hypercenter#3407D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
3. C2×#11763084C2semidirect
4. #14530914C2semidirect
5. #14530909C2semidirect
6. #14530579C2semidirect
7. #14530534C2semidirect
8. C2×#11762626C2semidirect
9. C17×#3407C2semidirect
16. C2×Dic136C22semidirect
17. C2×#10587471C22semidirect
27. #11762639C22semidirect
28. #11762626C22semidirect
29. #11762626C22semidirect
30. #11762623C22semidirect
193. #3407D17semidirect
301. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
#145385042
C2×#117630842
#145309142
#145309092
#145305792
#145305342
C2×#117626262
C17×#34072
#3361917