Finite Group Databasebeta

← #17188920

Subgroups — #17188920

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530915C214yesmaximal, complemented
6#14530910C214yesmaximal, complemented
7#14530531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763609—21no—
11C2×#10587595—21no—
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C22×Dic68C2211yescharacteristic
14C2×#10587587C2211yescharacteristic
15#11763252—22no—
16#11763252—22no—
17C2×Dic136C2212yescomplemented
18C2×#10587471C2212yescomplemented
19#11763227—22no—
20#11763225C2214yes—
21C2×#10587483C2211yescharacteristic
22M32×D17—22no—
23#11763085—22no—
24#11763085C2214yes—
25#11763085C2212yes—
26#11763080C2212yes—
27#11763073—22no—
28#11762791—21no—
29C2×#10587495—21no—
30#11762624C2212yescomplemented
31#11762624C2214yescomplemented
32#11762621C2212yescomplemented
33C2×C17×M32C2211yescharacteristic
34C2×C17×#108C2211yescharacteristic
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C17×#368C2214yescomplemented
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252D411yescharacteristic
39C22×Dic34—21no—
40C2×M16×C17—21no—
41C2×M16×C17—21no—
42C22×C8×C17C2311yescharacteristic
43C2×#63223D411yescharacteristic
44#10587595—22no—
45#10587595—24no—
46#10587595—42no—
47#10587595—41no—
48#10587594—22no—
49#10587594—41no—
50C2×Dic68—21no—
51C2×Dic68—21no—
52C2×Dic68—21no—
53C2×Dic68—21no—
54C2×Dic68—21no—
55C2×Dic68—41no—
56C2×Dic68C2312yes—
57C2×Dic68C2311yescharacteristic
58#10587590—21no—
59#10587590—21no—
60#10587590—21no—
61#10587590—21no—
62#10587590—42no—
63C2×D136C2311yescharacteristic
64C2×#63219—21no—
65C2×#63219—41no—
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68#10587587D412yes—
69#10587587C2312yes—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C17×M32D412yes—
73C17×M32D412yes—
74C2×C16×C17C2312yes—
75C17×#108—21no—
76C17×#108—21no—
77C17×#108C2312yes—
78C17×#108C2312yes—
79#10587495—24no—
80#10587495—22no—
81#10587494—22no—
82#10587483—21no—
83#10587483C2312yes—
84C2×#63214—21no—
85Dic136—24no—
86#10587471—24no—
87#10587469—24no—
88C16×D17—24no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—21no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C22×Dic17—41no—
93#63252—21no—
94#63252—21no—
95#63252—41no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98#63252—41no—
99#63252D812yes—
100#63252C2×D412yes—
101C2×D68—21no—
102C2×D68D811yescharacteristic
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34—41no—
112C2×Dic34D811yescharacteristic
113M16×C17—22no—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—41no—
116M16×C17—41no—
117C2×C8×C17—41no—
118C2×C8×C17—41no—
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17#4111yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17C2411yescharacteristic
125#63223—21no—
126#63223C2×D412yes—
127C2×#3622—21no—
128Dic68—22no—
129Dic68—21no—
130Dic68—21no—
131Dic68—22no—
132Dic68—42no—
133Dic68—44no—
134Dic68—41no—
135Dic68—41no—
136D136—21no—
137D136—21no—
138D136—42no—
139#63219—44no—
140#63219—42no—
141#63219—42no—
142#63219—41no—
143#63219—41no—
144#63218—22no—
145#63218—22no—
146C8×D17—22no—
147C8×D17—22no—
148C16×C17C2×D414yes—
149#63214—22no—
150#33619—171nomaximal, Sylow
151C23×C17#13511yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—41no—
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17#13511yescharacteristic
159C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D17—22no—
161C22⋊D17—22no—
162C22⋊D17—81no—
163C22⋊D17—81no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169D68—21no—
170D68—41no—
171D68—41no—
172D68C2×D812yes—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—22no—
175C4×D17—81no—
176C4×D17—81no—
177Dic34—21no—
178Dic34—42no—
179Dic34—41no—
180Dic34—42no—
181Dic34—41no—
182Dic34—81no—
183Dic34—81no—
184Dic34C2×D812yes—
185C8×C17—42no—
186C8×C17—42no—
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17C22×D411yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—22no—
192C2×#510—171no—
193#3407—171no—
194#3067—171no—
195C2×#473—171no—
196#2223—174no—
197#2222—174no—
198#2161D1711yescharacteristic, complemented
199#2148—171no—
200C2×#362—171no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17#46611yescharacteristic
203C22×C17#46611yescharacteristic
204C22×C17C2×#13511yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—161no—
209C4×C17#46611yescharacteristic
210C4×C17#46611yescharacteristic
211C4×C17C2×#12111yescharacteristic
212C4×C17C22×D811yescharacteristic
213Dic17—22no—
214Dic17—82no—
215Dic17—81no—
216#575—341no—
217C2×#137—341no—
218C2×#135—171no—
219C22×Q16—171no—
220C2×#131—171no—
221#510—342no—
222#510—342no—
223C2×Q32—172no—
224C2×SD32—172no—
225#504—174no—
226#504—342no—
227C2×M32—171no—
228C2×M32—342no—
229C2×M32C2×D1711yescharacteristic
230#473—172no—
231#473—174no—
232#473—342no—
233#472—172no—
234#471—342no—
235C2×#108C2×D1711yescharacteristic
236C2×#108C2×D1711yescharacteristic
237#413—341no—
238C2×#101—341no—
239#368C2×D1714yescomplemented
240#362—174no—
241#362—172no—
242#361—172no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17C2×#46611yescharacteristic
247D17—42no—
248D17—161no—
249C2×#41—171no—
250C2×#41—341no—
251C22×Q8—341no—
252#137—344no—
253#137—342no—
254#137—681no—
255#137—682no—
256AGL(1,ℤ/8)—342no—
257AGL(1,ℤ/8)—681no—
258#135—341no—
259#135—341no—
260#135—341no—
261#135—341no—
262#135—682no—
263C2×Q16—172no—
264C2×Q16—171no—
265C2×Q16—341no—
266C2×Q16—341no—
267C2×Q16—341no—
268C2×Q16—341no—
269C2×Q16—341no—
270C2×Q16—681no—
271C2×SD16—341no—
272C2×SD16—681no—
273C2×D8—171no—
274#131—172no—
275#131—172no—
276#131—341no—
277#131—341no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—171no—
281C2×M16—341no—
282C22×C8—341no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284Q32—344no—
285SD32—344no—
286M32—172no—
287M32—341no—
288M32—344no—
289M32D6812yes—
290M32D6812yes—
291C2×C16—341no—
292C2×C16—344no—
293C2×C16C22×D1712yes—
294#108—21no—
295#108—21no—
296#108C22×D1712yes—
297#108C22×D1712yes—
298#101—344no—
299#101—342no—
300#100—342no—
301C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—172no—
303#41—172no—
304#41—341no—
305#41—341no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308#41—681no—
309#41—681no—
310C2×Q8—171no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—342no—
313C2×Q8—681no—
314C2×Q8—681no—
315C2×Q8—681no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8—681no—
318C2×D4—171no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326Q16—342no—
327Q16—341no—
328Q16—342no—
329Q16—341no—
330Q16—684no—
331Q16—682no—
332Q16—681no—
333Q16—681no—
334SD16—684no—
335SD16—682no—
336SD16—682no—
337SD16—681no—
338SD16—681no—
339D8—341no—
340D8—341no—
341D8—682no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—172no—
347M16—341no—
348M16—342no—
349M16—342no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—341no—
353C2×C8—342no—
354C2×C8—342no—
355C2×C8C2×D6811yescharacteristic
356C2×C8C2×D6811yescharacteristic
357C2×C8D4×D1711yescharacteristic
358C2×C8#6325611yescharacteristic
359C2×C8#6325611yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C16—342no—
362C16C2×D6814yes—
363C23—341no—
364C23—681no—
365C23#1058760511yescharacteristic
366Q8—172no—
367Q8—341no—
368Q8—681no—
369Q8—682no—
370Q8—682no—
371Q8—681no—
372Q8—1361no—
373Q8—1361no—
374D4—172no—
375D4—342no—
376D4—342no—
377D4—341no—
378D4—681no—
379D4—681no—
380D4—1361no—
381D4—1361no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4#1058758111yescharacteristic
392C2×C4#1058758111yescharacteristic
393C2×C4D8×D1711yescharacteristic
394C2×C4D8×D1711yescharacteristic
395C2×C4#1058760511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—342no—
400C8#1058758111yescharacteristic
401C8#1058758111yescharacteristic
402C8C22×D6811yescharacteristic
403C8C2×#6325611yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—2721no—
406C22—342no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22#1176304611yescharacteristic
410C22#1176304611yescharacteristic
411C22C2×#1058760511yescharacteristic
412C4—342no—
413C4—1361no—
414C4—1362no—
415C4#1176304611yescharacteristic
416C4#1176304611yescharacteristic
417C4C2×#1058758111yescharacteristic
418C4C2×D8×D1711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2721no—
423C2—682no—
424C2C2×#1176304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763046
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2161C2
socleC2×C17C2×#466
prime radical#14538505C2
hypercenter#2161D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. #14541886C2semidirect
4. C2×#11763085C2semidirect
5. #14530915C2semidirect
6. #14530910C2semidirect
7. #14530531C2semidirect
8. C2×#11762624C2semidirect
9. C17×#2161C2semidirect
17. C2×Dic136C22semidirect
18. C2×#10587471C22semidirect
30. #11762624C22semidirect
31. #11762624C22semidirect
32. #11762621C22semidirect
36. C17×#368C22semidirect
198. #2161D17semidirect
239. #368C2×D17semidirect
301. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
#145418862
#145385052
C2×#117630852
#145309152
#145309102
#145305312
C2×#117626242
C17×#21612
#3361917