Finite Group Databasebeta

← #17188921

Subgroups — #17188921

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530912C214yesmaximal, complemented
5#14530907C214yesmaximal, complemented
6#14530578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3067C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637—21no—
11C22×Dic68C2211yescharacteristic
12#11763249—22no—
13#11763249—22no—
14C2×#10587500C2212yescomplemented
15C2×#10587498C2212yescomplemented
16#11763226—22no—
17#11763226C2214yes—
18C2×#10587483—22no—
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21#11763084—22no—
22#11763084C2214yes—
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587495—21no—
25#11762638C2214yescomplemented
26#11762625C2212yescomplemented
27#11762624C2214yescomplemented
28#11762622C2212yescomplemented
29C17×#575—21no—
30C2×C17×#135C2211yescharacteristic
31C2×C17×#131C2211yescharacteristic
32C17×#473C2212yes—
33C17×#472C2212yes—
34C17×#471—22no—
35C2×C17×#108C2211yescharacteristic
36C17×#413—21no—
37C2×#41×C17—21no—
38C2×#41×C17D411yescharacteristic
39C22×Dic34—21no—
40C17×#137—22no—
41C17×#137—41no—
42C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
44C17×#135—21no—
45C17×#135—21no—
46C17×#135—21no—
47C17×#135—21no—
48C17×#135—42no—
49C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
50C2×SD16×C17—21no—
51C2×D8×C17C2311yescharacteristic
52C17×#131—21no—
53C17×#131—21no—
54C17×#131D412yes—
55C17×#131C2312yes—
56C2×M16×C17—21no—
57C2×M16×C17—21no—
58C2×M16×C17D411yescharacteristic
59C22×C8×C17—21no—
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61#10587637—24no—
62#10587637—42no—
63C2×#63231—41no—
64C2×#63229—41no—
65C2×#63223—21no—
66C2×Dic68—21no—
67C2×Dic68—21no—
68C2×Dic68—21no—
69C2×Dic68—21no—
70C2×Dic68—21no—
71C2×Dic68C2312yes—
72C17×#108—21no—
73C17×#108C2312yes—
74C17×#101—22no—
75C17×#100—22no—
76#10587500—24no—
77#10587498—24no—
78#10587495—24no—
79#10587490—21no—
80#10587490C2312yes—
81#10587483—24no—
82#10587483—21no—
83#10587483D412yes—
84#10587483D412yes—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—24no—
87C2×#63214—21no—
88C2×#63214C2312yes—
89#41×C17—21no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17D812yes—
96#41×C17C2×D412yes—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17D811yescharacteristic
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17D811yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17—41no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34—41no—
112C2×Dic34—41no—
113Q16×C17—21no—
114Q16×C17—21no—
115Q16×C17—42no—
116SD16×C17—42no—
117SD16×C17—42no—
118SD16×C17—41no—
119SD16×C17—41no—
120D8×C17—21no—
121D8×C17—21no—
122D8×C17—42no—
123M16×C17—21no—
124M16×C17—22no—
125M16×C17—22no—
126M16×C17—22no—
127M16×C17—41no—
128M16×C17C2×D412yes—
129C2×C8×C17—21no—
130C2×C8×C17—22no—
131C2×C8×C17—22no—
132C2×C8×C17—41no—
133C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17#4111yescharacteristic
137C2×C8×C17#4111yescharacteristic
138C2×C8×C17C2411yescharacteristic
139#63231—44no—
140#63229—44no—
141#63223—22no—
142#63223—41no—
143C2×#3622—41no—
144Dic68—22no—
145Dic68—22no—
146Dic68—41no—
147Dic68—41no—
148#63214—22no—
149#63214C2×D414yes—
150#33619—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17#13511yescharacteristic
154Q8×C17—21no—
155Q8×C17—41no—
156Q8×C17—41no—
157Q8×C17C2×D812yes—
158D4×C17—22no—
159D4×C17—22no—
160D4×C17—21no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—41no—
163D4×C17—81no—
164D4×C17—81no—
165D4×C17C2×D812yes—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C17#13511yescharacteristic
177C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181Dic34—42no—
182Dic34—42no—
183Dic34—81no—
184Dic34—81no—
185C8×C17—22no—
186C8×C17—42no—
187C8×C17#12111yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17C22×D411yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—42no—
192C2×#510—171no—
193#3407—171no—
194#3067D1711yescharacteristic
195C2×#473—171no—
196#2223—174no—
197#2222—174no—
198#2161—171no—
199#2148—171no—
200C2×#362—171no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—161no—
206C22×C17#46611yescharacteristic
207C22×C17#46611yescharacteristic
208C22×C17C2×#13511yescharacteristic
209C4×C17—22no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17#46611yescharacteristic
212C4×C17#46611yescharacteristic
213C4×C17C2×#12111yescharacteristic
214C4×C17C22×D811yescharacteristic
215Dic17—82no—
216#575—21no—
217C2×#137—341no—
218C2×#135C2×D1711yescharacteristic
219C22×Q16—171no—
220C2×#131C2×D1711yescharacteristic
221#510—342no—
222#510—342no—
223C2×Q32—172no—
224C2×SD32—172no—
225#504—174no—
226#504—342no—
227C2×M32—171no—
228C2×M32—171no—
229C2×M32—342no—
230#473—174no—
231#473—342no—
232#473C2×D1712yes—
233#472C2×D1712yes—
234#471—22no—
235C2×#108—171no—
236C2×#108C2×D1711yescharacteristic
237#413—21no—
238C2×#101—341no—
239#368—174no—
240#362—172no—
241#362—174no—
242#361—172no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—42no—
247C2×C17—161no—
248C2×C17C2×#46611yescharacteristic
249C2×#41—21no—
250C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
251C22×Q8—341no—
252#137—22no—
253#137—41no—
254#137—344no—
255#137—682no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—41no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—42no—
263C2×Q16—172no—
264C2×Q16—341no—
265C2×Q16—341no—
266C2×Q16—341no—
267C2×Q16—341no—
268C2×Q16—341no—
269C2×Q16—681no—
270C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—681no—
273C2×D8C22×D1711yescharacteristic
274#131—21no—
275#131—21no—
276#131C22⋊D1712yes—
277#131C22×D1712yes—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—341no—
281C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284Q32—344no—
285SD32—344no—
286M32—172no—
287M32—172no—
288M32—172no—
289M32—344no—
290M32—341no—
291C2×C16—172no—
292C2×C16—344no—
293C2×C16—341no—
294#108—21no—
295#108—172no—
296#108—341no—
297#108C22×D1712yes—
298#101—22no—
299#101—344no—
300#100—22no—
301C17#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41#6322812yes—
309#41C2×C22⋊D1712yes—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—342no—
312C2×Q8—681no—
313C2×Q8—681no—
314C2×Q8—681no—
315C2×Q8—681no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8#6322811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4#6322811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—42no—
329Q16—342no—
330Q16—342no—
331Q16—684no—
332Q16—681no—
333Q16—681no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—684no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—42no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—342no—
348M16—681no—
349M16C2×C22⋊D1712yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8D4×D1711yescharacteristic
356C2×C8D4×D1711yescharacteristic
357C2×C8#6325411yescharacteristic
358C2×C8#6325411yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C16—174no—
362C16—342no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23#1058763611yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—682no—
370Q8—682no—
371Q8—1361no—
372Q8—1361no—
373Q8C2×#6322812yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4C2×#6322812yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
392C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
393C2×C4#1058762511yescharacteristic
394C2×C4#1058762511yescharacteristic
395C2×C4#1058763611yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—682no—
400C8#1058762511yescharacteristic
401C8#1058762511yescharacteristic
402C8C2×D4×D1711yescharacteristic
403C8C2×#6325411yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22#1176304311yescharacteristic
410C22#1176304311yescharacteristic
411C22C2×#1058763611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—81no—
414C4—1362no—
415C4#1176304311yescharacteristic
416C4#1176304311yescharacteristic
417C4C2×#1058762511yescharacteristic
418C4C22×#6322811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—161no—
424C2C2×#1176304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763043
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3067C2
socleC2×C17C2×#466
hypercenter#3067D17
hypocenterC17#33619
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763249C2semidirect
2. #14541887C2semidirect
3. C2×#11763084C2semidirect
4. #14530912C2semidirect
5. #14530907C2semidirect
6. #14530578C2semidirect
7. #14530533C2semidirect
8. C2×#11762624C2semidirect
14. C2×#10587500C22semidirect
15. C2×#10587498C22semidirect
25. #11762638C22semidirect
26. #11762625C22semidirect
27. #11762624C22semidirect
28. #11762622C22semidirect
301. C17#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
#145418872
C2×#117630842
#145309122
#145309072
#145305782
#145305332
C2×#117626242
C17×#30672
#3361917