Subgroups — C₂×#14530930 #17188932

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530930	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763213	—	2	2	no	—
14	#11763213	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11762891	—	2	2	no	—
16	#11762891	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762636	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762627	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762609	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#63227	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587579	—	2	4	no	—
45	#10587579	—	4	2	no	—
46	#10587574	—	2	4	no	—
47	#10587574	—	4	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587489	—	2	1	no	—
55	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63214	—	2	2	no	—
59	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587480	—	2	4	no	—
61	#10587478	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	#63227	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	#63225	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	D₁₃₆	—	2	4	no	—
94	D₁₃₆	—	2	2	no	—
95	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#63214	—	2	2	no	—
98	C₂×#2226	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	D₆₈	—	2	4	no	—
119	D₆₈	—	4	2	no	—
120	D₆₈	—	4	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
122	Dic₃₄	—	8	8	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#500	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
129	#2226	—	17	8	no	—
130	C₂×#367	—	17	1	no	—
131	C₂×#367	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂×#357	—	17	1	no	—
134	C₂×#357	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
143	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
151	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#500	—	17	4	no	—
157	#500	—	34	2	no	—
158	C₄×D₈	—	17	4	no	—
159	C₄×D₈	—	34	2	no	—
160	C₂×#107	—	17	1	no	—
161	C₂×#107	—	34	1	no	—
162	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	#367	—	17	4	no	—
167	#367	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
168	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
169	#357	—	17	4	no	—
170	#357	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	#2226	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
179	C₂×D₈	—	17	4	no	—
180	C₂×D₈	—	17	2	no	—
181	C₂×D₈	—	34	2	no	—
182	C₂×D₈	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
187	C₄×D₄	—	34	4	no	—
188	C₄×D₄	—	68	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	#107	—	2	1	no	—
200	#107	—	2	1	no	—
201	#107	—	17	2	no	—
202	#107	—	34	4	no	—
203	#107	—	34	1	no	—
204	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	#102	—	34	4	no	—
207	C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₁₇	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	68	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
213	C₂×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂×D₄	—	34	4	no	—
215	C₂×D₄	—	68	1	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	17	4	no	—
226	D₈	—	34	2	no	—
227	D₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	68	4	no	—
248	C₂³	—	136	2	no	—
249	C₂³	—	136	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	136	8	no	—
252	D₄	—	34	4	no	—
253	D₄	—	68	4	no	—
254	D₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂×C₄	—	136	8	no	—
265	C₂×C₄	—	136	2	no	—
266	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	34	2	no	—
271	C₈	#10587582	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	68	4	no	—
275	C₂²	—	136	2	no	—
276	C₂²	—	136	2	no	—
277	C₂²	—	136	8	no	—
278	C₂²	#11763088	1	2	yes	—
279	C₂²	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763246	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	17	4	no	—
285	C₄	—	34	2	no	—
286	C₄	—	136	2	no	—
287	C₄	#11763088	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	136	4	no	—
291	C₂	#14530930	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11763088	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#367	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#367	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763213	C₂	semidirect
3. #14530930	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762636	C₂	semidirect
5. C₂×#11762627	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#367	C₂	semidirect
14. #11763213	C₂²	semidirect
21. #11762636	C₂²	semidirect
22. #11762627	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#367	C₂²	semidirect
42. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
95. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
131. C₂×#367	D₁₇	semidirect
167. #367	C₂×D₁₇	semidirect
171. C₂×C₁₇	#2226	semidirect
209. C₁₇	C₂×#2226	semidirect
291. C₂	#14530930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763213	2
C₂×#11762891	2
#14530930	2
C₂×#11762636	2
C₂×#11762627	2
C₂×#11762611	2
C₂×#11762609	2
C₂×C₁₇×#367	2
C₂×#2226	17

Subgroups — C2×#14530930 #17188932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530930 #17188932