Subgroups — C₂×#14530931 #17188933

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14530931	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762610	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763214	—	2	2	no	—
10	#11763214	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762636	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11762610	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
26	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×D₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	#10587555	—	2	4	no	—
40	#10587555	—	4	2	no	—
41	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587489	—	2	2	no	—
47	#10587489	—	2	4	no	—
48	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63214	—	2	4	no	—
50	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
65	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	#63214	—	2	4	no	—
83	C₂×#2226	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
105	Dic₃₄	—	8	8	no	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#500	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#2226	—	17	8	no	—
113	C₂×#367	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
115	C₂×#357	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
120	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
135	#500	—	17	4	no	—
136	#500	—	34	2	no	—
137	C₄×D₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂×#107	—	17	2	no	—
140	C₂×#107	—	34	1	no	—
141	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#367	—	17	8	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
146	#357	—	17	8	no	—
147	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₁₇	#2226	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
172	#107	—	2	1	no	—
173	#107	—	17	4	no	—
174	#107	—	34	2	no	—
175	#107	—	34	4	no	—
176	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	#102	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₁₇	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
192	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	2	2	no	—
196	D₈	—	2	4	no	—
197	D₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	#63228	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
212	C₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	136	8	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	—	136	4	no	—
228	C₂×C₄	#10587498	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	#10587610	1	2	yes	—
237	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	8	2	no	—
241	C₂²	—	8	2	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	#11763089	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#10587498	1	2	yes	—
245	C₂²	#11763244	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	136	4	no	—
250	C₄	#11763089	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#10587498	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	8	4	no	—
255	C₂	#14530931	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#11763089	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#10587498	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11763244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763214	C₂	semidirect
2. #14530931	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762636	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#63214	C₂	semidirect
10. #11763214	C₂²	semidirect
13. #11762636	C₂²	semidirect
14. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×C₁₇	Q₈	semidirect
67. D₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₁₇	#2226	semidirect
157. C₂×D₈	Dic₃₄	semidirect
180. C₁₇	C₂×#2226	semidirect
197. D₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
255. C₂	#14530931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
#14530931	2
C₂×#11762636	2
C₂×C₄⋊#63214	2
C₂×#11762610	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₂×#2226	17

Subgroups — C2×#14530931 #17188933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530931 #17188933