Subgroups — C₂×#14530932 #17188934

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530932	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762611	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
10	#11763214	—	2	2	no	—
11	#11763214	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
13	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
18	#11762637	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762611	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
39	#10587555	—	2	4	no	—
40	#10587555	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587492	—	2	4	no	—
46	#10587489	—	2	2	no	—
47	#10587489	—	2	4	no	—
48	#10587489	—	2	1	no	—
49	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#63227	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	D₁₃₆	—	2	4	no	—
80	D₁₃₆	—	2	2	no	—
81	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#2226	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
101	D₆₈	—	2	4	no	—
102	D₆₈	—	4	2	no	—
103	D₆₈	—	4	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
105	Dic₃₄	—	8	8	no	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#500	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
112	#2226	—	17	8	no	—
113	C₂×#367	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#357	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇	—	8	2	no	—
130	Dic₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	#500	—	17	4	no	—
136	#500	—	34	2	no	—
137	C₄×D₈	—	17	4	no	—
138	C₄×D₈	—	34	2	no	—
139	C₂×#107	—	17	2	no	—
140	C₂×#107	—	17	1	no	—
141	C₂×#107	—	34	1	no	—
142	C₂×#102	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#367	—	17	8	no	—
145	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
146	#357	—	17	8	no	—
147	C₂×C₁₇	#2226	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
155	C₂×D₈	—	17	4	no	—
156	C₂×D₈	—	17	2	no	—
157	C₂×D₈	—	34	1	no	—
158	C₂×D₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
163	C₄×D₄	—	34	4	no	—
164	C₄×D₄	—	68	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
169	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
172	#107	—	17	4	no	—
173	#107	—	17	2	no	—
174	#107	—	34	1	no	—
175	#107	—	34	2	no	—
176	#107	—	34	4	no	—
177	#102	—	34	4	no	—
178	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₁₇	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	68	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
184	C₂×D₄	—	34	2	no	—
185	C₂×D₄	—	34	4	no	—
186	C₂×D₄	—	68	1	no	—
187	C₂×D₄	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
192	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	17	4	no	—
196	D₈	—	34	2	no	—
197	D₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
210	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
212	C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	68	2	no	—
214	C₂³	—	68	4	no	—
215	C₂³	—	136	2	no	—
216	C₂³	—	136	2	no	—
217	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	136	8	no	—
219	D₄	—	34	4	no	—
220	D₄	—	68	4	no	—
221	D₄	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂×C₄	—	136	2	no	—
226	C₂×C₄	—	136	4	no	—
227	C₂×C₄	—	136	8	no	—
228	C₂×C₄	#10587471	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	#10587583	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	68	4	no	—
240	C₂²	—	136	2	no	—
241	C₂²	—	136	2	no	—
242	C₂²	—	136	8	no	—
243	C₂²	#11763090	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#10587471	1	2	yes	—
245	C₂²	#11763247	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	136	2	no	—
249	C₄	—	136	4	no	—
250	C₄	#11763090	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#10587471	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	136	4	no	—
255	C₂	#14530932	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#10587471	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11763247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763214	C₂	semidirect
3. #14530932	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762637	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. #11763214	C₂²	semidirect
18. #11762637	C₂²	semidirect
22. C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
81. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₇	semidirect
145. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
147. C₂×C₁₇	#2226	semidirect
180. C₁₇	C₂×#2226	semidirect
255. C₂	#14530932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14530932	2
C₂×#11762637	2
C₂×#11762611	2
C₂×C₁₇×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2226	17

Subgroups — C2×#14530932 #17188934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530932 #17188934