Subgroups — C₂×#14530943 #17188941

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763210	—	2	2	no	—
13	#11763210	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762637	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762634	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762627	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762610	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×#63225	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587576	—	2	4	no	—
47	#10587576	—	4	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587503	—	2	4	no	—
53	#10587489	—	2	1	no	—
54	#10587489	—	2	1	no	—
55	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63214	—	2	2	no	—
60	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587479	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
75	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	#63214	—	2	2	no	—
97	C₂×#2228	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#499	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
127	#2228	—	17	8	no	—
128	C₂×#367	—	17	1	no	—
129	C₂×#366	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂×#357	—	17	1	no	—
132	C₂×#357	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#499	—	17	4	no	—
155	#499	—	34	2	no	—
156	C₄×D₈	—	17	4	no	—
157	C₄×D₈	—	34	2	no	—
158	C₂×#107	—	17	1	no	—
159	C₂×#107	—	17	1	no	—
160	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	—	34	1	no	—
162	C₂×#102	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	#367	—	17	4	no	—
165	#366	—	17	4	no	—
166	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
167	#357	—	17	4	no	—
168	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#2228	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
176	C₂×D₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#125	—	34	4	no	—
183	#125	—	68	2	no	—
184	C₄×D₄	—	34	4	no	—
185	C₄×D₄	—	68	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	#107	—	2	1	no	—
198	#107	—	17	2	no	—
199	#107	—	17	2	no	—
200	#107	—	34	1	no	—
201	#107	—	34	1	no	—
202	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	#106	—	34	4	no	—
204	#102	—	34	4	no	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₁₇	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	136	8	no	—
260	C₂×C₄	—	136	2	no	—
261	C₂×C₄	—	136	2	no	—
262	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	34	2	no	—
267	C₈	#10587564	1	2	yes	—
268	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	#11763087	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763240	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763243	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	—	34	2	no	—
281	C₄	—	136	2	no	—
282	C₄	—	136	2	no	—
283	C₄	#11763087	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	8	4	no	—
287	C₂	#14530943	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#11763087	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11763240	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2228
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763210	C₂	semidirect
3. #14530943	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762637	C₂	semidirect
5. C₂×#11762634	C₂	semidirect
6. C₂×#11762627	C₂	semidirect
13. #11763210	C₂²	semidirect
21. #11762637	C₂²	semidirect
22. #11762634	C₂²	semidirect
23. #11762627	C₂²	semidirect
170. C₂×C₁₇	#2228	semidirect
207. C₁₇	C₂×#2228	semidirect
287. C₂	#14530943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763210	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#14530943	2
C₂×#11762637	2
C₂×#11762634	2
C₂×#11762627	2
C₂×#11762610	2
C₂×C₁₇×#357	2
C₂×#2228	17

Subgroups — C2×#14530943 #17188941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530943 #17188941