Subgroups — #17188989

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530572	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14530505	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763366	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
12	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763211	—	2	1	no	—
15	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763207	—	2	1	no	—
17	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762847	—	2	1	no	—
22	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
25	#11762637	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762635	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762614	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762614	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	#10587610	—	4	1	no	—
40	#10587610	—	4	1	no	—
41	C₂×#63225	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587556	—	2	2	no	—
48	#10587555	—	2	1	no	—
49	#10587555	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
53	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
56	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587489	—	2	1	no	—
63	#10587489	—	2	1	no	—
64	#10587489	—	2	1	no	—
65	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587488	—	2	2	no	—
69	#10587488	—	2	2	no	—
70	#10587487	—	2	2	no	—
71	#10587487	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	#63225	—	4	2	no	—
102	#63225	—	4	2	no	—
103	#63225	—	4	2	no	—
104	#63225	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	Dic₆₈	—	2	4	no	—
109	Dic₆₈	—	2	2	no	—
110	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#33628	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
130	Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	Dic₃₄	—	4	2	no	—
132	Dic₃₄	—	4	4	no	—
133	Dic₃₄	—	8	2	no	—
134	Dic₃₄	—	8	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#3160	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
142	#2229	—	17	4	no	—
143	#2227	—	17	2	no	—
144	#2225	—	17	2	no	—
145	#2159	—	17	2	no	—
146	#2150	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#2141	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
164	#533	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
166	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#500	—	17	1	no	—
168	#500	—	17	1	no	—
169	#499	—	17	2	no	—
170	#499	—	34	1	no	—
171	#498	—	34	1	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
176	#427	—	17	2	no	—
177	#427	—	34	1	no	—
178	C₂×#107	—	17	1	no	—
179	C₂×#103	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#367	—	17	4	no	—
182	#366	—	17	4	no	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#358	—	17	4	no	—
186	#358	—	17	4	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
200	#125	—	34	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
213	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	M₃₂	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	#107	—	17	2	no	—
217	#107	—	17	2	no	—
218	#107	—	17	2	no	—
219	#107	—	34	1	no	—
220	#107	—	34	1	no	—
221	#107	—	34	1	no	—
222	#106	—	34	2	no	—
223	#106	—	34	2	no	—
224	#103	—	34	2	no	—
225	#103	—	34	2	no	—
226	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₁₇	#33628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
239	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	17	4	no	—
243	Q₁₆	—	34	2	no	—
244	Q₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄²	—	68	2	no	—
264	C₄²	—	68	2	no	—
265	C₄²	—	68	2	no	—
266	C₄²	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	34	4	no	—
273	Q₈	—	68	4	no	—
274	Q₈	—	68	2	no	—
275	Q₈	—	136	2	no	—
276	Q₈	—	136	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	136	2	no	—
285	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	#10587583	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	#11763090	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	—	136	2	no	—
307	C₄	—	136	2	no	—
308	C₄	—	136	2	no	—
309	C₄	#11763090	1	2	yes	—
310	C₄	#11763252	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11763252	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14541920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2150	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	#2150	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33628
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530949	C₂	semidirect
4. #14530937	C₂	semidirect
5. #14530927	C₂	semidirect
45. C₂×Dic₆₈	Q₈	semidirect
230. C₁₇	#33628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539298	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14530949	2
#14530937	2
#14530927	2
#14530572	2
#14530505	2
C₁₇×#2150	2
#33628	17