Finite Group Databasebeta

← #17188994

Subgroups — #17188994

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587598C211yesmaximal, characteristic
3#14530937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530925C212yesmaximal, complemented
7#14530919C212yesmaximal, complemented
8#14530571C212yesmaximal, complemented
9#14530538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530493C212yesmaximal
11C17×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587598C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D17—21no—
14C4×#63254—21no—
15C2×#10587469C2212yes—
16#11763214C2211yescharacteristic
17#11763213—21no—
18#11763213C2212yes—
19#11763212—21no—
20C4×Dic68C2211yescharacteristic
21#11762903C2211yescharacteristic
22#11762900—21no—
23C4×#63229—21no—
24D8×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762846C2211yescharacteristic
26#107×D17—21no—
27#107×D17C2212yes—
28#11762802—21no—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30#11762636C2212yes—
31#11762635C2212yes—
32#11762634C2212yes—
33C4⋊#63214C2211yescharacteristic
34#11762627C2212yes—
35#11762614C2212yes—
36#11762612C2212yes—
37#11762610C2212yes—
38C17×#500C2211yescharacteristic
39C4×D8×C17C2211yescharacteristic
40C17×#367C2212yes—
41C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C17×#357C2212yes—
43C2×Q8×D17—41no—
44C2×#63254—21no—
45C2×D8×C17C2311yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C4×D4×C17—21no—
48#10587630—41no—
49D4×Dic17—21no—
50C2×#63229—21no—
51C4×C22⋊D17—41no—
52C2×C4×Dic17—41no—
53#10587598—22no—
54#10587598Q814yescomplemented
55C2×Dic68C2311yescharacteristic
56C2×C8×D17D411yescharacteristic
57C2×C8×D17C2311yescharacteristic
58#10587578—21no—
59C4⋊C4×D17—22no—
60C4⋊C4×D17—41no—
61#10587574—22no—
62#10587574—41no—
63#10587573—21no—
64#10587567—41no—
65#10587563—41no—
66C42×D17D411yescharacteristic
67#10587555—21no—
68C4×Dic34—21no—
69C2×C16×C17C2312yes—
70C17×#107—21no—
71C17×#107C2312yes—
72C17×#107C2311yescharacteristic
73C17×#102—21no—
74C4×C8×C17C2311yescharacteristic
75#10587503—21no—
76#10587489—21no—
77#10587489C2312yes—
78#10587489C2311yescharacteristic
79#10587487—21no—
80C8×Dic17D411yescharacteristic
81C8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63214C2312yes—
83#10587481—21no—
84#10587479—21no—
85#10587478—22no—
86#10587478—22no—
87C4×#3622D411yescharacteristic
88#10587469—24no—
89C2×Q8×C17—41no—
90C2×D4×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95Q8×D17—84no—
96#63254—24no—
97#63254—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17D811yescharacteristic
100C2×C4×D17D811yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—41no—
104C2×Dic34—42no—
105D8×C17—21no—
106D8×C17C2×Q812yescomplemented
107C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C17C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C22⋊C4×C17—41no—
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic17—41no—
115#63229—24no—
116#63227—41no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—41no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122#63225—42no—
123#63225—42no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126C4×Dic17—41no—
127C4×Dic17D811yescharacteristic
128C4×Dic17D811yescharacteristic
129C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C2×#3622C2×D411yescharacteristic
131C2×#3622C2×D411yescharacteristic
132Dic68—21no—
133Dic68C2×Q812yescomplemented
134C8×D17—22no—
135C8×D17C2×Q812yes—
136C8×D17#4112yes—
137C16×C17—22no—
138#63214—22no—
139#33629—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—41no—
141C22×D17C2×D811yescharacteristic
142Q8×C17—82no—
143D4×C17—22no—
144D4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—82no—
148C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D17—44no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—44no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—82no—
157C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
160C4×D17—22no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—84no—
163C4×D17C22⋊Q812yes—
164C4×D17#13712yes—
165Dic34—22no—
166Dic34—41no—
167Dic34—82no—
168Dic34—84no—
169C8×C17—21no—
170C8×C17C22×Q811yescharacteristic
171C8×C17C2×#4111yescharacteristic
172#3622—21no—
173#3622C22⋊Q812yes—
174C2×#500—171no—
175C4×#135—171no—
176#2227—171no—
177#2227—171no—
178#2226—171no—
179#2226D1711yescharacteristic, complemented
180#2225—172no—
181#2224—172no—
182#2159—172no—
183#2150—171no—
184#2139—172no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17C22×D811yescharacteristic
189C2×D17—21no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17#47412yes—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—82no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17#51012yes—
196C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
197C4×C17C2×#13711yescharacteristic
198Dic17—21no—
199Dic17—42no—
200Dic17—82no—
201Dic17—81no—
202Dic17#47412yes—
203Dic17#50912yes—
204C2×#135—171no—
205C2×C4⋊Q8—341no—
206C4×#41—341no—
207C2×M32—172no—
208#500—172no—
209#500—171no—
210#500—341no—
211#500—341no—
212#500C2×D1711yescharacteristic
213C4×Q16—171no—
214C4×Q16—171no—
215C4×SD16—341no—
216C4×SD16—341no—
217C4×D8—171no—
218C4×D8C2×D1711yescharacteristic
219#427—171no—
220C2×#107—172no—
221C2×#107—341no—
222#416—341no—
223C2×C4×C8—171no—
224#367—172no—
225#367C2×D1712yes—
226#366—172no—
227#366—172no—
228C4⋊C16—172no—
229C4⋊C16—171no—
230C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
231#358—172no—
232#358—172no—
233#357—172no—
234#357C2×D1712yes—
235C2×C17—82no—
236C2×C17C2×#47411yescharacteristic
237C2×C17C2×#50911yescharacteristic
238C2×C17C2×#51011yescharacteristic
239D17—22no—
240C2×#41—341no—
241C22×Q8—681no—
242#135—174no—
243#135—342no—
244C2×Q16—171no—
245C2×SD16—341no—
246C2×D8C22×D1711yescharacteristic
247C22×C8—171no—
248C22×C8—171no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—342no—
251C4⋊Q8—341no—
252C4⋊Q8—681no—
253C4⋊Q8—681no—
254C4×Q8—341no—
255C4×Q8—341no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—681no—
259C4×D4—681no—
260#117—341no—
261#117—681no—
262C2×C4⋊C4—342no—
263C2×C4⋊C4—681no—
264C2×C42—171no—
265C2×C42—681no—
266M32—344no—
267C2×C16—172no—
268C2×C16C22×D1712yes—
269#107—21no—
270#107—172no—
271#107—171no—
272#107—342no—
273#107—342no—
274#107—341no—
275#107C22×D1712yes—
276#107C22×D1711yescharacteristic
277#106—341no—
278#103—341no—
279#103—341no—
280#102—21no—
281#102—341no—
282C4×C8—171no—
283C4×C8—171no—
284C4×C8—171no—
285C4×C8C22×D1711yescharacteristic
286C17#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
287#41—344no—
288#41—682no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—341no—
291C2×Q8—682no—
292C2×Q8—681no—
293C2×Q8—1364no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—681no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—681no—
303Q16—172no—
304Q16—341no—
305SD16—344no—
306D8—21no—
307D8Q8×D1712yescomplemented
308C2×C8—171no—
309C2×C8—172no—
310C2×C8—172no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8—342no—
313C2×C8D4×D1711yescharacteristic
314C2×C8C23×D1711yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—342no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—681no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—681no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C42—171no—
329C42—171no—
330C42—171no—
331C42—681no—
332C42—681no—
333C42—681no—
334C42D4×D1711yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—342no—
337C23—41no—
338C23—171no—
339Q8—82no—
340Q8—342no—
341Q8—681no—
342Q8—1362no—
343Q8—1364no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—684no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—1364no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4D8×D1711yescharacteristic
364C2×C4D8×D1711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—172no—
368C8—341no—
369C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
370C8#41×D1711yescharacteristic
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—172no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22C2×D8×D1711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—172no—
382C4—172no—
383C4—341no—
384C4—682no—
385C4—1362no—
386C4—1361no—
387C4#1176324812yes—
388C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
389C4#137×D1711yescharacteristic
390C2—82no—
391C2—342no—
392C2D17×#47411yescharacteristic
393C2D17×#50911yescharacteristic
394C2C2×#1176324811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2226C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587598C22
hypercenter#2226D17
hypocenterC17#33629
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#500C2semidirect
3. #14530937C2semidirect
4. #14530933C2semidirect
5. #14530931C2semidirect
6. #14530925C2semidirect
7. #14530919C2semidirect
8. #14530571C2semidirect
9. #14530538C2semidirect
11. C17×#2226C2semidirect
54. #10587598Q8semidirect
106. D8×C17C2×Q8semidirect
133. Dic68C2×Q8semidirect
179. #2226D17semidirect
286. C17#33629semidirect
307. D8Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5002
C4×#105875982
#145309372
#145309332
#145309312
#145309252
#145309192
#145305712
#145305382
#145304932
C17×#22262
#3362917