Finite Group Databasebeta

← #17188995

Subgroups — #17188995

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537555C211yesmaximal, characteristic
3#14530935C212yesmaximal, complemented
4#14530930C212yesmaximal, complemented
5#14530925C212yesmaximal, complemented
6#14530920C212yesmaximal, complemented
7#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530497C211yesmaximal, characteristic
10#14530494C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587574—21no—
14#11763277—21no—
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16#11763213—21no—
17#11763213—21no—
18#11763213C2212yes—
19#11763213C2212yes—
20#11762903C2211yescharacteristic
21#11762903C2211yescharacteristic
22#11762896—21no—
23#11762896—21no—
24#11762891C2211yescharacteristic
25#11762891C2211yescharacteristic
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587478—21no—
28#11762803—21no—
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762636C2212yes—
31#11762634C2212yes—
32#11762627C2212yes—
33#11762627C2212yes—
34#11762614C2212yes—
35#11762612C2212yes—
36#11762611C2212yes—
37#11762609C2212yes—
38C2×C17×M32C2211yescharacteristic
39C17×#427C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#367C2212yes—
42C17×#366C2212yes—
43C2×#63252—21no—
44C22×Dic34—41no—
45C22×C8×C17C2311yescharacteristic
46C17×#117—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×#63225—41no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C22×#3622D411yescharacteristic
52C2×Dic68C2311yescharacteristic
53#10587590—22no—
54#10587590Q814yescomplemented
55C2×D136C2311yescharacteristic
56C2×#63219—21no—
57#10587579—21no—
58#10587579—21no—
59#10587574—22no—
60#10587574—22no—
61#10587574—41no—
62#10587574—41no—
63#10587573—21no—
64#10587573—21no—
65#10587567—41no—
66#10587567—41no—
67#10587558—41no—
68C42×D17—41no—
69C17×M32—22no—
70C2×C16×C17C2312yes—
71C17×#107—21no—
72C17×#107C2312yes—
73C17×#107C2311yescharacteristic
74C17×#107C2311yescharacteristic
75C17×#106—21no—
76#10587489—21no—
77#10587489C2312yes—
78C8×Dic17D411yescharacteristic
79C8×Dic17D411yescharacteristic
80C8×Dic17C2311yescharacteristic
81C8×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587483—22no—
83C2×#63214C2312yes—
84#10587481—21no—
85#10587481—21no—
86#10587480—21no—
87#10587480—21no—
88#10587478—22no—
89#10587478—22no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17D811yescharacteristic
95C22×Dic17D811yescharacteristic
96#63252—24no—
97#63252—42no—
98C2×D68—21no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—42no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—84no—
106C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C17C2×Q812yes—
108C2×C8×C17#4112yes—
109C2×C8×C17C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C42×C17—41no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118C4⋊Dic17—22no—
119C4⋊Dic17—41no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122#63225—42no—
123#63225—42no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126C4×Dic17D811yescharacteristic
127C4×Dic17D811yescharacteristic
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C2×#3622—22no—
131C2×#3622C2×D411yescharacteristic
132C2×#3622C2×D411yescharacteristic
133Dic68—21no—
134Dic68C2×Q812yescomplemented
135D136—21no—
136D136C2×Q812yescomplemented
137#63219—24no—
138C16×C17—22no—
139#63214—22no—
140#33629—171nomaximal, Sylow
141C23×C17C2×D811yescharacteristic
142C22×D17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—82no—
147C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
148C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C17#13712yes—
150C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D17—44no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—82no—
157C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
161D68—22no—
162D68—41no—
163C4×D17—44no—
164C4×D17—82no—
165C4×D17—82no—
166Dic34—22no—
167Dic34—41no—
168Dic34—84no—
169Dic34—84no—
170C8×C17C22⋊Q812yes—
171C8×C17C22×Q811yescharacteristic
172C8×C17C2×#4111yescharacteristic
173#3622—21no—
174#3622—21no—
175C2×#500—171no—
176C4×#135—171no—
177#2227—172no—
178#2226—172no—
179#2225—172no—
180#2224—172no—
181#2159—171no—
182#2159D1711yescharacteristic, complemented
183#2150—171no—
184#2139—171no—
185#2139—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17#47412yes—
189C22×C17C22×D811yescharacteristic
190C2×D17—42no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C4×C17—82no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196C4×C17#47412yes—
197C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
198C4×C17C2×#13711yescharacteristic
199Dic17—21no—
200Dic17—21no—
201Dic17—42no—
202Dic17—82no—
203Dic17#50912yes—
204Dic17#51012yes—
205C2×#135—171no—
206C2×C4⋊Q8—341no—
207C4×#41—341no—
208C2×M32—171no—
209C2×M32C2×D1711yescharacteristic
210#500—172no—
211#500—172no—
212#500—341no—
213#500—341no—
214C4×Q16—171no—
215C4×Q16—171no—
216C4×SD16—341no—
217C4×SD16—341no—
218C4×D8—171no—
219C4×D8—171no—
220#427C2×D1711yescharacteristic
221C2×#107—171no—
222C2×#107—341no—
223C2×#107C2×D1711yescharacteristic
224#416—341no—
225C2×C4×C8—171no—
226#367—172no—
227#367C2×D1712yes—
228#366—172no—
229#366C2×D1712yes—
230C4⋊C16—172no—
231C4⋊C16—172no—
232#358—172no—
233#358—172no—
234#357—172no—
235#357—172no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17C2×#47411yescharacteristic
238C2×C17C2×#50911yescharacteristic
239C2×C17C2×#51011yescharacteristic
240D17—82no—
241C2×#41—341no—
242C22×Q8—681no—
243#135—174no—
244#135—342no—
245C2×Q16—171no—
246C2×SD16—341no—
247C2×D8—171no—
248C22×C8—171no—
249C22×C8C22×D1711yescharacteristic
250C4⋊Q8—342no—
251C4⋊Q8—342no—
252C4⋊Q8—681no—
253C4⋊Q8—681no—
254C4×Q8—341no—
255C4×Q8—341no—
256C4×D4—341no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—681no—
259C4×D4—681no—
260#117—21no—
261#117—681no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—681no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—681no—
267M32—22no—
268M32—342no—
269C2×C16—172no—
270C2×C16C22×D1712yes—
271#107—21no—
272#107—172no—
273#107—342no—
274#107—342no—
275#107—341no—
276#107C22×D1712yes—
277#107C22×D1711yescharacteristic
278#107C22×D1711yescharacteristic
279#106—21no—
280#103—341no—
281#103—341no—
282#102—341no—
283#102—341no—
284C4×C8—171no—
285C4×C8—171no—
286C4×C8—171no—
287C4×C8—171no—
288C17#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
289#41—344no—
290#41—682no—
291C2×Q8—341no—
292C2×Q8—682no—
293C2×Q8—682no—
294C2×Q8—1364no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—681no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4D4×D1711yescharacteristic
305Q16—172no—
306Q16—341no—
307SD16—344no—
308D8—172no—
309D8—341no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8—342no—
313C2×C8#6325212yes—
314C2×C8D4×D1711yescharacteristic
315C2×C8Q8×D1712yes—
316C2×C8C23×D1711yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—682no—
323C4⋊C4—682no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C4⋊C4—681no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C42—41no—
331C42—171no—
332C42—171no—
333C42—171no—
334C42—171no—
335C42—681no—
336C42—681no—
337C16—22no—
338C16—342no—
339C23—681no—
340C23D8×D1711yescharacteristic
341Q8—342no—
342Q8—681no—
343Q8—1364no—
344Q8—1364no—
345D4—342no—
346D4—684no—
347D4—681no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4#1058758212yes—
365C2×C4D8×D1711yescharacteristic
366C2×C4#1058760412yes—
367C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
368C8—341no—
369C8—341no—
370C8#1058758212yes—
371C8C2×#6325211yescharacteristic
372C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—682no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176308812yes—
379C22C2×D8×D1711yescharacteristic
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—172no—
384C4—172no—
385C4—341no—
386C4—341no—
387C4—682no—
388C4—1362no—
389C4#1176308812yes—
390C4C2×#1058758211yescharacteristic
391C4C2×#1058760411yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—1362no—
394C2C2×#1176308811yescharacteristic
395C2D17×#50911yescharacteristic
396C2D17×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2159C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587590C22
hypercenter#2159D17
hypocenterC17#33629
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763213C2semidirect
3. #14530935C2semidirect
4. #14530930C2semidirect
5. #14530925C2semidirect
6. #14530920C2semidirect
7. #14530573C2semidirect
8. #14530539C2semidirect
11. C17×#2159C2semidirect
54. #10587590Q8semidirect
134. Dic68C2×Q8semidirect
136. D136C2×Q8semidirect
182. #2159D17semidirect
288. C17#33629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632132
#145375552
#145309352
#145309302
#145309252
#145309202
#145305732
#145305392
#145304972
#145304942
C17×#21592
#3362917