Subgroups — #17188996

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530495	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₄×#63256	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763213	—	2	1	no	—
18	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763212	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63230	—	2	1	no	—
22	#11762894	—	2	1	no	—
23	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
27	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762804	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#63256	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587630	—	4	1	no	—
50	C₂×#63230	—	2	1	no	—
51	#10587605	—	2	2	no	—
52	#10587605	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587579	—	2	1	no	—
57	#10587579	—	4	1	no	—
58	#10587578	—	2	1	no	—
59	#10587578	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587574	—	4	1	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587506	—	2	1	no	—
76	#10587492	—	2	1	no	—
77	#10587489	—	2	1	no	—
78	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587480	—	2	1	no	—
84	#10587479	—	2	1	no	—
85	#10587478	—	2	2	no	—
86	#10587478	—	2	2	no	—
87	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587469	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
91	#63256	—	2	4	no	—
92	#63256	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#63230	—	2	4	no	—
116	#63227	—	4	1	no	—
117	#63227	—	4	1	no	—
118	#63227	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	#63225	—	4	2	no	—
124	#63225	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₁₃₆	—	2	1	no	—
133	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
134	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#63214	—	2	2	no	—
139	#33629	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	D₆₈	—	4	4	no	—
158	D₆₈	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
167	Dic₃₄	—	8	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×#500	—	17	1	no	—
175	C₄×#135	—	17	1	no	—
176	#2227	—	17	1	no	—
177	#2227	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2226	—	17	1	no	—
179	#2226	—	17	1	no	—
180	#2225	—	17	2	no	—
181	#2224	—	17	2	no	—
182	#2159	—	17	2	no	—
183	#2150	—	17	1	no	—
184	#2139	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂×D₁₇	#474	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
196	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	1	no	—
202	Dic₁₇	#474	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	#509	1	2	yes	—
204	C₂×#135	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
206	C₄×#41	—	34	1	no	—
207	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
208	#500	—	17	2	no	—
209	#500	—	17	1	no	—
210	#500	—	34	1	no	—
211	#500	—	34	1	no	—
212	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
217	C₄×D₈	—	17	1	no	—
218	C₄×D₈	—	17	1	no	—
219	#427	—	17	1	no	—
220	C₂×#107	—	17	2	no	—
221	C₂×#107	—	34	1	no	—
222	#416	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	#367	—	17	2	no	—
225	#367	—	17	2	no	—
226	#366	—	17	2	no	—
227	#366	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#358	—	17	2	no	—
232	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	#357	—	17	2	no	—
234	#357	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
238	D₁₇	—	2	2	no	—
239	D₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	34	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
242	#135	—	17	4	no	—
243	#135	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×D₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
256	C₄×D₄	—	34	1	no	—
257	C₄×D₄	—	34	1	no	—
258	C₄×D₄	—	68	1	no	—
259	C₄×D₄	—	68	1	no	—
260	#117	—	34	1	no	—
261	#117	—	68	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
266	M₃₂	—	34	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	17	2	no	—
271	#107	—	17	1	no	—
272	#107	—	34	2	no	—
273	#107	—	34	2	no	—
274	#107	—	34	1	no	—
275	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	34	1	no	—
278	#103	—	2	1	no	—
279	#103	—	34	1	no	—
280	#102	—	34	1	no	—
281	#102	—	34	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₁₇	#33629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#41	—	34	4	no	—
288	#41	—	68	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂×D₄	—	68	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
303	Q₁₆	—	2	1	no	—
304	Q₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
305	SD₁₆	—	34	4	no	—
306	D₈	—	17	2	no	—
307	D₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	68	1	no	—
333	C₄²	—	68	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	17	1	no	—
338	C₂³	—	68	1	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	136	2	no	—
343	Q₈	—	136	4	no	—
344	D₄	—	34	2	no	—
345	D₄	—	68	4	no	—
346	D₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	136	4	no	—
362	C₂×C₄	—	136	2	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	17	2	no	—
368	C₈	—	34	1	no	—
369	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	17	2	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	—	68	2	no	—
375	C₂²	—	136	1	no	—
376	C₂²	—	136	1	no	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	34	1	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	—	136	1	no	—
387	C₄	#11763251	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	34	2	no	—
391	C₂	—	136	2	no	—
392	C₂	D₁₇×#474	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₇×#509	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2227	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10587605	C₂²
hypercenter	#2227	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33629
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#500	C₂	semidirect
3. #14530936	C₂	semidirect
4. #14530932	C₂	semidirect
5. #14530928	C₂	semidirect
6. #14530924	C₂	semidirect
7. #14530920	C₂	semidirect
8. #14530569	C₂	semidirect
9. #14530538	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2227	C₂	semidirect
52. #10587605	Q₈	semidirect
106. Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
133. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
177. #2227	D₁₇	semidirect
286. C₁₇	#33629	semidirect
304. Q₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#500	2
C₄×#10587605	2
#14530936	2
#14530932	2
#14530928	2
#14530924	2
#14530920	2
#14530569	2
#14530538	2
#14530495	2
C₁₇×#2227	2
#33629	17