Finite Group Databasebeta

← #17188999

Subgroups — #17188999

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587598C211yesmaximal, characteristic
3#14530951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530493C211yesmaximal, characteristic
14#14530493C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17#125×D17—21no—
18C4×#63254—21no—
19C2×#10587469C2211yescharacteristic
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21#11763211C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic
24#11763209—21no—
25#11763208—21no—
26C4×Dic68C2211yescharacteristic
27#11762903C2211yescharacteristic
28#11762900—21no—
29C4×#63229—21no—
30D8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762846C2211yescharacteristic
32#107×D17C2211yescharacteristic
33#107×D17C2211yescharacteristic
34#106×D17—21no—
35#11762802—21no—
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43C4⋊#63214C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762610C2211yescharacteristic
51#11762610C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63D4×Dic17—21no—
64C2×#63229—21no—
65C4×C22⋊D17—41no—
66C2×C4×Dic17—41no—
67#10587598—22no—
68#10587598Q814yes—
69C2×Dic68C2311yescharacteristic
70C2×C8×D17D411yescharacteristic
71C2×C8×D17C2311yescharacteristic
72#10587578—21no—
73C4⋊C4×D17—21no—
74C4⋊C4×D17—21no—
75C4⋊C4×D17—41no—
76C4⋊C4×D17—41no—
77#10587576—21no—
78#10587576—21no—
79#10587575—41no—
80#10587575—41no—
81#10587573—21no—
82#10587567—41no—
83#10587563—41no—
84C42×D17D411yescharacteristic
85#10587556—21no—
86C4×Dic34—21no—
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#106—21no—
93C17×#102—21no—
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587503—21no—
96#10587489C2311yescharacteristic
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587488—21no—
100#10587487—21no—
101C8×Dic17D411yescharacteristic
102C8×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63214C2311yescharacteristic
104C2×#63214C2311yescharacteristic
105#10587481—21no—
106#10587479—21no—
107#10587479—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111C4×#3622D411yescharacteristic
112#10587469—22no—
113#10587469—22no—
114C2×D4×C17—21no—
115C22×C4×C17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119#63254—24no—
120#63254—42no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17D811yescharacteristic
124C2×C4×D17D811yescharacteristic
125C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic34—21no—
127D8×C17—21no—
128D8×C17C2×Q812yes—
129C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C17C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic17—41no—
139#63229—24no—
140#63227—41no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—41no—
145C4⋊Dic17—41no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17D811yescharacteristic
158C4×Dic17D811yescharacteristic
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162Dic68—21no—
163Dic68C2×Q812yes—
164C8×D17—22no—
165C8×D17C2×Q812yes—
166C8×D17#4112yes—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33630—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C22×D17C2×D811yescharacteristic
174D4×C17—22no—
175D4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—82no—
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D17—44no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—44no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—82no—
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C4×D17—41no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—82no—
196C4×D17—82no—
197C4×D17C22⋊Q812yes—
198C4×D17#13712yes—
199Dic34—22no—
200Dic34—41no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C22×Q811yescharacteristic
203C8×C17C2×#4111yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622C22⋊Q812yes—
206C2×#499—171no—
207C4×#135—171no—
208#2229—171no—
209#2229—171no—
210#2229—171no—
211#2229—171no—
212#2228—171no—
213#2228—171no—
214#2228—171no—
215#2228D1711yescharacteristic, complemented
216#2159—171no—
217#2159—171no—
218#2150—171no—
219#2139—171no—
220#2139—171no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17C22×D811yescharacteristic
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17#47412yes—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C4×C17C2×#13711yescharacteristic
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—42no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17#47412yes—
242C2×#135—171no—
243C2×#125—341no—
244C4×#41—341no—
245C2×M32—171no—
246C2×M32—171no—
247#499—171no—
248#499—171no—
249#499—171no—
250#499—341no—
251#499—341no—
252#499C2×D1711yescharacteristic
253C4×Q16—171no—
254C4×Q16—171no—
255C4×SD16—341no—
256C4×SD16—341no—
257C4×D8—171no—
258C4×D8C2×D1711yescharacteristic
259#427—171no—
260C2×#107—171no—
261C2×#107—171no—
262C2×#106—341no—
263#416—341no—
264C2×C4×C8—171no—
265#367—171no—
266#367—171no—
267#367—171no—
268#367C2×D1711yescharacteristic
269#366—171no—
270#366—171no—
271#366—171no—
272#366C2×D1711yescharacteristic
273C4⋊C16—171no—
274C4⋊C16—171no—
275C4⋊C16—171no—
276C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#358—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357C2×D1711yescharacteristic
284#357C2×D1711yescharacteristic
285C2×C17—82no—
286C2×C17C2×#47411yescharacteristic
287C2×C17#341411yescharacteristic
288C2×C17#341411yescharacteristic
289D17—22no—
290C2×#41—341no—
291#135—174no—
292#135—342no—
293C2×Q16—171no—
294C2×SD16—341no—
295C2×D8C22×D1711yescharacteristic
296C22×C8—171no—
297C22×C8—171no—
298#125—21no—
299#125—341no—
300#125—341no—
301#125—341no—
302#125—681no—
303#125—681no—
304C4×Q8—341no—
305C4×Q8—341no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—341no—
308C4×D4—681no—
309C4×D4—681no—
310#117—341no—
311#117—681no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4—681no—
315C2×C4⋊C4—681no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42—681no—
318M32—342no—
319M32—342no—
320C2×C16—171no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16C22×D1711yescharacteristic
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324#107—171no—
325#107—171no—
326#107—171no—
327#107—341no—
328#107—341no—
329#107C22×D1711yescharacteristic
330#107C22×D1711yescharacteristic
331#107C22×D1711yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—341no—
334#106—341no—
335#106—341no—
336#106—341no—
337#103—341no—
338#103—341no—
339#102—21no—
340#102—341no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—171no—
343C4×C8—171no—
344C4×C8C22×D1711yescharacteristic
345C17#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
346#41—344no—
347#41—682no—
348C2×Q8—341no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—681no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359Q16—172no—
360Q16—341no—
361SD16—344no—
362D8—21no—
363D8Q8×D1712yes—
364C2×C8—171no—
365C2×C8—172no—
366C2×C8—172no—
367C2×C8—171no—
368C2×C8—342no—
369C2×C8D4×D1711yescharacteristic
370C2×C8C23×D1711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C42—171no—
393C42—171no—
394C42—171no—
395C42—681no—
396C42—681no—
397C42—681no—
398C42D4×D1711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—341no—
402C16—341no—
403C23—41no—
404C23—171no—
405Q8—342no—
406Q8—681no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—684no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—172no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—1362no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4D8×D1711yescharacteristic
430C2×C4D8×D1711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—172no—
434C8—341no—
435C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
436C8#41×D1711yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—172no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22C2×D8×D1711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—172no—
450C4—341no—
451C4—341no—
452C4—682no—
453C4—1361no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
457C4#137×D1711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—342no—
460C2D17×#47411yescharacteristic
461C2#1454191611yescharacteristic
462C2#1454191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2228C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587598C22
hypercenter#2228D17
hypocenterC17#33630
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#499C2semidirect
3. #14530951C2semidirect
4. #14530949C2semidirect
5. #14530947C2semidirect
6. #14530945C2semidirect
7. #14530943C2semidirect
8. #14530941C2semidirect
9. #14530939C2semidirect
10. #14530571C2semidirect
11. #14530569C2semidirect
12. #14530538C2semidirect
15. C17×#2228C2semidirect
215. #2228D17semidirect
345. C17#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4992
C4×#105875982
#145309512
#145309492
#145309472
#145309452
#145309432
#145309412
#145309392
#145305712
#145305692
#145305382
#145304932
C17×#22282
#3363017