Finite Group Databasebeta

← #17189003

Subgroups — #17189003

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537555C211yesmaximal, characteristic
3#14530951C212yesmaximal, complemented
4#14530947C212yesmaximal, complemented
5#14530944C212yesmaximal, complemented
6#14530940C212yesmaximal, complemented
7#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530497C211yesmaximal, characteristic
10#14530494C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587576—21no—
14#11763277—21no—
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16#11763210—21no—
17#11763210—21no—
18#11763210C2212yes—
19#11763210C2212yes—
20#11762903C2211yescharacteristic
21#11762903C2211yescharacteristic
22#11762896—21no—
23#11762896—21no—
24#11762891C2211yescharacteristic
25#11762891C2211yescharacteristic
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587479—21no—
28#11762803—21no—
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762636C2212yes—
31#11762634C2212yes—
32#11762627C2212yes—
33#11762627C2212yes—
34#11762614C2212yes—
35#11762612C2212yes—
36#11762611C2212yes—
37#11762609C2212yes—
38C2×C17×M32C2211yescharacteristic
39C17×#427C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#367C2212yes—
42C17×#366C2212yes—
43C2×#63252—21no—
44C22×C8×C17C2311yescharacteristic
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—41no—
49C2×#63225—41no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C22×#3622D411yescharacteristic
52C2×Dic68C2311yescharacteristic
53#10587590—22no—
54#10587590Q814yes—
55C2×D136C2311yescharacteristic
56C2×#63219—21no—
57#10587579—21no—
58#10587579—21no—
59#10587576—22no—
60#10587576—22no—
61#10587576—41no—
62#10587576—41no—
63#10587573—21no—
64#10587573—21no—
65#10587567—41no—
66#10587567—41no—
67#10587558—41no—
68C42×D17—41no—
69C17×M32—22no—
70C2×C16×C17C2312yes—
71C17×#107—21no—
72C17×#107C2312yes—
73C17×#107C2311yescharacteristic
74C17×#107C2311yescharacteristic
75C17×#106—21no—
76#10587489—21no—
77#10587489C2312yes—
78C8×Dic17D411yescharacteristic
79C8×Dic17D411yescharacteristic
80C8×Dic17C2311yescharacteristic
81C8×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587483—22no—
83C2×#63214C2312yes—
84#10587481—21no—
85#10587481—21no—
86#10587480—21no—
87#10587480—21no—
88#10587479—22no—
89#10587479—22no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17D811yescharacteristic
95C22×Dic17D811yescharacteristic
96#63252—24no—
97#63252—42no—
98C2×D68—21no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C17C2×Q812yes—
105C2×C8×C17#4112yes—
106C2×C8×C17C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C17—22no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C42×C17—41no—
113#63227—41no—
114#63227—41no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17—42no—
118C4⋊Dic17—42no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121#63225—42no—
122#63225—42no—
123C4×Dic17—41no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17D811yescharacteristic
126C4×Dic17D811yescharacteristic
127C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C2×#3622—22no—
130C2×#3622C2×D411yescharacteristic
131C2×#3622C2×D411yescharacteristic
132Dic68—21no—
133Dic68C2×Q812yes—
134D136—21no—
135D136C2×Q812yes—
136#63219—24no—
137C16×C17—22no—
138#63214—22no—
139#33630—171nomaximal, Sylow
140C23×C17C2×D811yescharacteristic
141C22×D17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—82no—
146C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
147C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C17#13712yes—
149C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D17—44no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—82no—
156C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
160D68—22no—
161D68—41no—
162C4×D17—44no—
163C4×D17—82no—
164C4×D17—82no—
165Dic34—22no—
166Dic34—41no—
167C8×C17C22⋊Q812yes—
168C8×C17C22×Q811yescharacteristic
169C8×C17C2×#4111yescharacteristic
170#3622—21no—
171#3622—21no—
172C2×#499—171no—
173C4×#135—171no—
174#2229—172no—
175#2229—172no—
176#2228—172no—
177#2228—172no—
178#2159—171no—
179#2159D1711yescharacteristic, complemented
180#2150—171no—
181#2139—171no—
182#2139—171no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17#47412yes—
186C22×C17C22×D811yescharacteristic
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—82no—
193C4×C17#47412yes—
194C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
195C4×C17C2×#13711yescharacteristic
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—21no—
199Dic17—21no—
200Dic17—42no—
201Dic17—82no—
202C2×#135—171no—
203C2×#125—341no—
204C4×#41—341no—
205C2×M32—171no—
206C2×M32C2×D1711yescharacteristic
207#499—172no—
208#499—172no—
209#499—341no—
210#499—341no—
211C4×Q16—171no—
212C4×Q16—171no—
213C4×SD16—341no—
214C4×SD16—341no—
215C4×D8—171no—
216C4×D8—171no—
217#427C2×D1711yescharacteristic
218C2×#107—171no—
219C2×#107C2×D1711yescharacteristic
220C2×#106—341no—
221#416—341no—
222C2×C4×C8—171no—
223#367—172no—
224#367C2×D1712yes—
225#366—172no—
226#366C2×D1712yes—
227C4⋊C16—172no—
228C4⋊C16—172no—
229#358—172no—
230#358—172no—
231#357—172no—
232#357—172no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17C2×#47411yescharacteristic
235C2×C17#341411yescharacteristic
236C2×C17#341411yescharacteristic
237D17—82no—
238C2×#41—341no—
239#135—174no—
240#135—342no—
241C2×Q16—171no—
242C2×SD16—341no—
243C2×D8—171no—
244C22×C8—171no—
245C22×C8C22×D1711yescharacteristic
246#125—342no—
247#125—342no—
248#125—681no—
249#125—681no—
250C4×Q8—341no—
251C4×Q8—341no—
252C4×D4—341no—
253C4×D4—341no—
254C4×D4—681no—
255C4×D4—681no—
256#117—21no—
257#117—681no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—681no—
261C2×C4⋊C4—681no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—681no—
264M32—22no—
265M32—342no—
266C2×C16—172no—
267C2×C16C22×D1712yes—
268#107—21no—
269#107—172no—
270#107—341no—
271#107C22×D1712yes—
272#107C22×D1711yescharacteristic
273#107C22×D1711yescharacteristic
274#106—21no—
275#106—342no—
276#106—342no—
277#103—341no—
278#103—341no—
279#102—341no—
280#102—341no—
281C4×C8—171no—
282C4×C8—171no—
283C4×C8—171no—
284C4×C8—171no—
285C17#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
286#41—344no—
287#41—682no—
288C2×Q8—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—681no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299Q16—172no—
300Q16—341no—
301SD16—344no—
302D8—172no—
303D8—341no—
304C2×C8—171no—
305C2×C8—171no—
306C2×C8—342no—
307C2×C8#6325212yes—
308C2×C8D4×D1711yescharacteristic
309C2×C8Q8×D1712yes—
310C2×C8C23×D1711yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—682no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—681no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C42—41no—
327C42—171no—
328C42—171no—
329C42—171no—
330C42—171no—
331C42—681no—
332C42—681no—
333C16—22no—
334C16—342no—
335C23—681no—
336C23D8×D1711yescharacteristic
337Q8—342no—
338Q8—681no—
339D4—342no—
340D4—684no—
341D4—681no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4#1058758212yes—
359C2×C4D8×D1711yescharacteristic
360C2×C4#1058760412yes—
361C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
362C8—341no—
363C8—341no—
364C8#1058758212yes—
365C8C2×#6325211yescharacteristic
366C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—682no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#1176308812yes—
373C22C2×D8×D1711yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—341no—
378C4—341no—
379C4—341no—
380C4—341no—
381C4—682no—
382C4—1362no—
383C4#1176308812yes—
384C4C2×#1058758211yescharacteristic
385C4C2×#1058760411yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—1362no—
388C2C2×#1176308811yescharacteristic
389C2#1454191611yescharacteristic
390C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2159C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587590C22
hypercenter#2159D17
hypocenterC17#33630
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763210C2semidirect
3. #14530951C2semidirect
4. #14530947C2semidirect
5. #14530944C2semidirect
6. #14530940C2semidirect
7. #14530573C2semidirect
8. #14530539C2semidirect
11. C17×#2159C2semidirect
179. #2159D17semidirect
285. C17#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632102
#145375552
#145309512
#145309472
#145309442
#145309402
#145305732
#145305392
#145304972
#145304942
C17×#21592
#3363017