Subgroups — #17189005

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530497	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
10	C₄×#63252	—	2	1	no	—
11	#11763211	—	2	2	no	—
12	#11763211	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63219	—	2	2	no	—
15	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
19	#11762806	—	2	1	no	—
20	#11762637	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762635	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762614	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#63252	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
32	#10587612	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#63225	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587590	—	2	2	no	—
37	#10587590	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63219	—	2	1	no	—
40	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
41	#10587558	—	4	1	no	—
42	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
43	#10587556	—	2	4	no	—
44	#10587556	—	4	1	no	—
45	#10587556	—	4	1	no	—
46	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587492	—	2	2	no	—
52	#10587489	—	2	2	no	—
53	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587488	—	2	4	no	—
56	#10587488	—	2	1	no	—
57	#10587487	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	#63252	—	2	4	no	—
63	#63252	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	#63227	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	#63225	—	4	2	no	—
83	#63225	—	4	4	no	—
84	#63225	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	Dic₆₈	—	2	1	no	—
88	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	D₁₃₆	—	2	1	no	—
90	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#63219	—	2	4	no	—
92	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	#33630	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
108	D₆₈	—	2	2	no	—
109	D₆₈	—	4	1	no	—
110	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
112	Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	Dic₃₄	—	4	1	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#499	—	17	1	no	—
119	C₄×#135	—	17	1	no	—
120	#2229	—	17	4	no	—
121	#2228	—	17	4	no	—
122	#2159	—	17	2	no	—
123	#2150	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2139	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	Dic₁₇	—	8	2	no	—
137	Dic₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×#135	—	17	1	no	—
139	C₂×#125	—	34	1	no	—
140	C₄×#41	—	34	1	no	—
141	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	#499	—	17	4	no	—
143	#499	—	34	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
146	C₄×D₈	—	17	2	no	—
147	#427	—	17	1	no	—
148	C₂×#107	—	17	2	no	—
149	C₂×#106	—	34	1	no	—
150	#416	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#367	—	17	4	no	—
153	#366	—	17	4	no	—
154	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	#358	—	17	4	no	—
156	#357	—	17	4	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
160	D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×#41	—	34	1	no	—
162	#135	—	17	4	no	—
163	#135	—	34	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
166	C₂×D₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#125	—	34	4	no	—
170	#125	—	68	1	no	—
171	#125	—	68	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
173	C₄×D₄	—	34	2	no	—
174	C₄×D₄	—	68	2	no	—
175	#117	—	34	1	no	—
176	#117	—	68	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
180	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	M₃₂	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
183	#107	—	17	4	no	—
184	#107	—	17	2	no	—
185	#107	—	34	2	no	—
186	#106	—	34	4	no	—
187	#106	—	34	1	no	—
188	#103	—	34	2	no	—
189	#102	—	34	2	no	—
190	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₁₇	#33630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	#41	—	34	4	no	—
194	#41	—	68	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂×D₄	—	34	1	no	—
197	C₂×D₄	—	68	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
201	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	17	2	no	—
204	Q₁₆	—	34	1	no	—
205	SD₁₆	—	34	4	no	—
206	D₈	—	17	2	no	—
207	D₈	—	34	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₄²	—	68	1	no	—
223	C₄²	—	68	2	no	—
224	C₄²	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	68	1	no	—
229	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	34	2	no	—
231	Q₈	—	68	1	no	—
232	D₄	—	34	2	no	—
233	D₄	—	68	4	no	—
234	D₄	—	68	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	1	no	—
237	C₂×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂×C₄	—	136	4	no	—
241	C₂×C₄	—	136	4	no	—
242	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#10587583	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	68	2	no	—
254	C₂²	—	136	2	no	—
255	C₂²	#11763090	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	68	2	no	—
260	C₄	—	136	2	no	—
261	C₄	—	136	4	no	—
262	C₄	#11763090	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	136	2	no	—
267	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14541920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2150	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
hypercenter	#2150	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33630
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763211	C₂	semidirect
3. #14530949	C₂	semidirect
4. #14530942	C₂	semidirect
5. #14530572	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2150	C₂	semidirect
123. #2150	D₁₇	semidirect
192. C₁₇	#33630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763211	2
C₄×#10587590	2
#14530949	2
#14530942	2
#14530572	2
#14530497	2
C₁₇×#2150	2
#33630	17