Subgroups — #17189009

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763440	—	2	1	no	—
13	#11763284	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763217	—	2	2	no	—
16	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762921	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762849	—	2	1	no	—
22	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762814	—	2	1	no	—
25	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762634	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762627	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762627	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	#10587612	—	2	1	no	—
54	#10587612	—	2	1	no	—
55	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587610	—	4	2	no	—
57	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587576	—	2	2	no	—
59	#10587576	—	4	1	no	—
60	#10587574	—	2	2	no	—
61	#10587574	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587503	—	2	2	no	—
68	#10587503	—	2	2	no	—
69	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587488	—	2	1	no	—
74	#10587488	—	2	1	no	—
75	#10587486	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587483	—	2	2	no	—
78	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587479	—	2	2	no	—
80	#10587478	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#63225	—	4	2	no	—
113	#63225	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#63223	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#63214	—	2	2	no	—
122	#33631	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	Dic₃₄	—	16	2	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#3622	—	2	2	no	—
150	#3164	—	17	1	no	—
151	#2948	—	17	1	no	—
152	#2228	—	17	2	no	—
153	#2228	—	17	2	no	—
154	#2226	—	17	2	no	—
155	#2224	—	17	2	no	—
156	#2159	—	17	1	no	—
157	#2158	—	17	1	no	—
158	#2151	—	17	1	no	—
159	#2140	—	17	1	no	—
160	C₂×#357	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	8	1	no	—
176	Dic₁₇	—	8	1	no	—
177	Dic₁₇	—	8	1	no	—
178	Dic₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#544	—	34	1	no	—
181	#518	—	34	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	34	2	no	—
185	#500	—	17	2	no	—
186	#499	—	17	2	no	—
187	#442	—	34	2	no	—
188	C₄×D₈	—	17	2	no	—
189	C₄×D₈	—	17	2	no	—
190	#428	—	34	1	no	—
191	#427	—	17	1	no	—
192	#427	—	17	1	no	—
193	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	34	1	no	—
195	#405	—	17	1	no	—
196	#367	—	17	1	no	—
197	#367	—	17	1	no	—
198	#367	—	17	2	no	—
199	#366	—	17	1	no	—
200	#366	—	17	1	no	—
201	#366	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
204	#357	—	17	2	no	—
205	#357	—	17	2	no	—
206	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
222	#125	—	34	2	no	—
223	#125	—	68	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
225	C₄×D₄	—	34	2	no	—
226	C₄×D₄	—	34	2	no	—
227	C₄×D₄	—	68	1	no	—
228	C₄×D₄	—	68	1	no	—
229	#117	—	17	1	no	—
230	#117	—	34	1	no	—
231	#117	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
234	M₃₂	—	34	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	17	1	no	—
241	#107	—	17	1	no	—
242	#107	—	17	1	no	—
243	#107	—	17	1	no	—
244	#107	—	34	2	no	—
245	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#106	—	34	2	no	—
247	#106	—	34	1	no	—
248	#106	—	34	1	no	—
249	#102	—	34	2	no	—
250	#102	—	34	2	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₁₇	#33631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₁₆	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	16	1	no	—
298	C₂³	—	16	1	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	272	2	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	16	1	no	—
306	C₂×C₄	—	272	2	no	—
307	C₂×C₄	—	272	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	1	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	—	68	1	no	—
313	C₂×C₄	—	68	1	no	—
314	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	34	2	no	—
319	C₈	#10587564	1	2	yes	—
320	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	16	4	no	—
328	C₂²	#11763087	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	2	no	—
333	C₄	—	136	1	no	—
334	C₄	—	136	1	no	—
335	C₄	—	136	1	no	—
336	C₄	—	136	1	no	—
337	C₄	#11763087	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	C₂×#11763087	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14541921	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14541926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#357	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33631
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539320	C₂	semidirect
3. #14530943	C₂	semidirect
4. #14530939	C₂	semidirect
5. #14530929	C₂	semidirect
6. #14530919	C₂	semidirect
7. #14530570	C₂	semidirect
8. #14530568	C₂	semidirect
9. #14530542	C₂	semidirect
16. #11763213	C₂²	semidirect
17. #11763210	C₂²	semidirect
26. #11762637	C₂²	semidirect
27. #11762637	C₂²	semidirect
28. #11762636	C₂²	semidirect
29. #11762635	C₂²	semidirect
30. #11762635	C₂²	semidirect
31. #11762634	C₂²	semidirect
32. #11762627	C₂²	semidirect
33. #11762627	C₂²	semidirect
44. C₂×D₈×C₁₇	Q₈	semidirect
216. C₂×D₈	Dic₃₄	semidirect
253. C₁₇	#33631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539320	2
#14537636	2
#14530943	2
#14530939	2
#14530929	2
#14530919	2
#14530570	2
#14530568	2
#14530542	2
#14530500	2
C₂×C₁₇×#357	2
#33631	17