Finite Group Databasebeta

← #17189017

Subgroups — #17189017

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539317C211yesmaximal, characteristic
2#14537647C211yesmaximal, characteristic
3#14530951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530571C211yesmaximal, characteristic
11#14530567C211yesmaximal, characteristic
12#14530541C211yesmaximal, characteristic
13#14530502C211yesmaximal, characteristic
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
17#11763436—21no—
18#11763285—21no—
19C2×#10587469C2211yescharacteristic
20C2×C16×D17C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763215—21no—
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763211C2211yescharacteristic
25#11763210C2211yescharacteristic
26#11762914—21no—
27#11762913—21no—
28C4×Dic68C2211yescharacteristic
29Q16×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762903C2211yescharacteristic
31#11762850—21no—
32#11762846C2211yescharacteristic
33#11762846C2211yescharacteristic
34#107×D17C2211yescharacteristic
35#11762816—21no—
36#11762763C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43C4⋊#63214C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762613C2211yescharacteristic
50#11762612C2211yescharacteristic
51#11762612C2211yescharacteristic
52C17×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#367C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63#10587632—41no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587630—41no—
66C2×#63231—21no—
67Q16×D17—22no—
68Q16×D17Q814yescomplemented
69C2×Dic68C2311yescharacteristic
70C2×#63218D411yescharacteristic
71C2×C8×D17C2311yescharacteristic
72#10587582—41no—
73#10587578—21no—
74#10587578—21no—
75#10587578—41no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587576—21no—
78#10587575—41no—
79#10587574—21no—
80#10587573—21no—
81#10587573—41no—
82#10587558—41no—
83#10587558D411yescharacteristic
84#10587556—21no—
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34—41no—
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107—21no—
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×#103—21no—
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587506—21no—
96#10587489C2311yescharacteristic
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587488—21no—
100#10587487—21no—
101#10587486D411yescharacteristic
102C8×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63214C2311yescharacteristic
104C2×#63214C2311yescharacteristic
105#10587481—21no—
106#10587479—21no—
107#10587479—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587474D411yescharacteristic
112#10587469—22no—
113C16×D17—22no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—41no—
116Q8×D17—24no—
117Q8×D17—42no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic34—21no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34—41no—
124Q16×C17—21no—
125Q16×C17C2×Q812yes—
126C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C17C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C42×C17—41no—
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135#63231—24no—
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138#63227D811yescharacteristic
139#63227D811yescharacteristic
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—41no—
144C4⋊Dic17—41no—
145#63225—41no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225D811yescharacteristic
153#63225D811yescharacteristic
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162Dic68—21no—
163Dic68C2×Q812yes—
164#63218—22no—
165C8×D17C2×Q812yes—
166C8×D17#4112yes—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33632—171nomaximal, Sylow
172C22×D17C2×D811yescharacteristic
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—161no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C4×D17—44no—
191C4×D17—161no—
192C4×D17C22⋊Q812yes—
193C4×D17#13712yes—
194Dic34—22no—
195Dic34—41no—
196Dic34—44no—
197Dic34—161no—
198C8×C17—21no—
199C8×C17C22×Q811yescharacteristic
200C8×C17C2×#4111yescharacteristic
201#3622—21no—
202#3622C22⋊Q812yes—
203#3164—171no—
204#2950—171no—
205#2229—171no—
206#2229—171no—
207#2229—171no—
208#2229—171no—
209#2227—171no—
210#2227—171no—
211#2225—171no—
212#2225D1711yescharacteristic, complemented
213#2159—171no—
214#2158—171no—
215#2151—171no—
216#2141—171no—
217C2×#358—171no—
218C22×C17C22×D811yescharacteristic
219C2×D17—21no—
220C2×D17—21no—
221C2×D17#47412yes—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C4×C17C2×#13711yescharacteristic
230Dic17—21no—
231Dic17—21no—
232Dic17—42no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17#47412yes—
237C22×Q16—171no—
238#544—341no—
239#519—341no—
240C2×M32—171no—
241C22×C16—171no—
242#501—341no—
243#501—341no—
244#500—171no—
245#500C2×D1711yescharacteristic
246#499—171no—
247#499—171no—
248#441—341no—
249#441—341no—
250C4×Q16—171no—
251C4×Q16—171no—
252C4×Q16—171no—
253C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
254#428—341no—
255#427—171no—
256#427—171no—
257C2×#107—171no—
258#419—341no—
259#405—171no—
260#367—171no—
261#367—171no—
262#367C2×D1711yescharacteristic
263#367C2×D1711yescharacteristic
264#366—171no—
265#366—171no—
266#366—171no—
267#366—171no—
268C4⋊C16—171no—
269C4⋊C16—171no—
270C4⋊C16—171no—
271C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358—171no—
275#358—171no—
276#358—171no—
277#358—171no—
278#358C2×D1711yescharacteristic
279#358C2×D1711yescharacteristic
280C2×C17C2×#47411yescharacteristic
281C2×C17#341611yescharacteristic
282C2×C17#341711yescharacteristic
283D17—22no—
284C22×Q8—341no—
285C2×Q16—174no—
286C2×Q16—171no—
287C2×Q16—342no—
288C2×Q16—341no—
289C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
290C2×M16—171no—
291C22×C8—171no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—341no—
294C4⋊Q8—681no—
295#125—341no—
296#125—341no—
297#125—681no—
298C22⋊Q8—681no—
299C22⋊Q8—681no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—341no—
302C4×Q8—341no—
303C4×Q8—341no—
304C4×Q8—681no—
305C4×Q8—681no—
306#117—171no—
307#117—341no—
308#117—341no—
309#117—681no—
310#117—681no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312M32—342no—
313C2×C16—171no—
314C2×C16—171no—
315C2×C16—342no—
316C2×C16C22×D1711yescharacteristic
317C2×C16C22×D1711yescharacteristic
318#107—21no—
319#107—171no—
320#107—171no—
321#107—171no—
322#107—341no—
323#107—341no—
324#107C22×D1711yescharacteristic
325#107C22×D1711yescharacteristic
326#107C22×D1711yescharacteristic
327#106—341no—
328#106—341no—
329#106—341no—
330#106—341no—
331#103—21no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#97—171no—
336#97—171no—
337C4×C8—171no—
338C4×C8C22×D1711yescharacteristic
339C17#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—344no—
343C2×Q8—341no—
344C2×Q8—681no—
345C2×Q8—681no—
346C2×Q8—682no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—681no—
349C22×C4—681no—
350Q16—21no—
351Q16—172no—
352Q16—344no—
353Q16—341no—
354Q16Q8×D1712yes—
355M16—342no—
356C2×C8—171no—
357C2×C8—172no—
358C2×C8—172no—
359C2×C8—171no—
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8C23×D1711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—171no—
368C4⋊C4—171no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—341no—
371C4⋊C4—341no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C22⋊C4—171no—
382C22⋊C4—171no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—41no—
386C42—171no—
387C42—681no—
388C42—681no—
389C42—681no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C42D4×D1711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—341no—
396C16—341no—
397C23—171no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—161no—
401Q8—2721no—
402Q8—342no—
403Q8—684no—
404Q8—681no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2721no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—172no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—684no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4D8×D1711yescharacteristic
421C2×C4D8×D1711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—172no—
425C8—341no—
426C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
427C8#41×D1711yescharacteristic
428C22—172no—
429C22—341no—
430C22—341no—
431C22C2×D8×D1711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—172no—
439C4—341no—
440C4—341no—
441C4—682no—
442C4—1361no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
446C4#137×D1711yescharacteristic
447C2—342no—
448C2D17×#47411yescharacteristic
449C2#1454192611yescharacteristic
450C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2225C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC22×D17C2×D8
hypercenter#2225D17
hypocenterC17#33632
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530951C2semidirect
4. #14530949C2semidirect
5. #14530948C2semidirect
6. #14530946C2semidirect
7. #14530934C2semidirect
8. #14530933C2semidirect
9. #14530925C2semidirect
15. C17×#2225C2semidirect
68. Q16×D17Q8semidirect
212. #2225D17semidirect
339. C17#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393172
#145376472
#145309512
#145309492
#145309482
#145309462
#145309342
#145309332
#145309252
#145305712
#145305672
#145305412
#145305022
D17×#3582
C17×#22252
#3363217