Finite Group Databasebeta

← #17189065

Subgroups — #17189065

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#443C211yesmaximal, characteristic
3#14530961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530954C212yesmaximal, complemented
7#14530953C212yesmaximal, complemented
8#14530555C212yesmaximal, complemented
9D17×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530518C212yesmaximal
11C17×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D17C2211yescharacteristic
13#131×D17—21no—
14#11763365—21no—
15M32×D17C2212yes—
16#11763213—21no—
17#11763211C2211yescharacteristic, complemented
18#11763208—21no—
19#11763206C2212yescomplemented
20#11762927C2211yescharacteristic
21#11762926C2211yescharacteristic
22#11762925C2211yescharacteristic
23#11762924—21no—
24#11762923—21no—
25#108×D17C2211yescharacteristic
26#11762846—21no—
27#11762844C2212yes—
28#104×D17—21no—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30#11762633C2212yescomplemented
31#11762632C2212yescomplemented
32#11762631C2212yescomplemented
33#11762630C2211yescharacteristic, complemented
34#11762629C2212yescomplemented
35#11762620C2212yes—
36#11762619C2212yes—
37#11762618C2212yes—
38C17×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#443C2211yescharacteristic
40C17×#365C2212yescomplemented
41C17×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#360C2212yes—
43#41×D17—21no—
44C17×#135C2311yescharacteristic
45C17×#131—21no—
46C17×#125—21no—
47#10587636—21no—
48#10587634—21no—
49#10587605Q811yescharacteristic, complemented
50Q16×D17Q811yescharacteristic, complemented
51#10587602—21no—
52SD16×D17—21no—
53#10587598Q811yescharacteristic, complemented
54D8×D17Q811yescharacteristic, complemented
55#10587593—21no—
56#10587593—41no—
57M16×D17—21no—
58M16×D17—41no—
59#10587590C2311yescharacteristic
60#10587587—21no—
61#10587587—41no—
62C2×C8×D17—41no—
63C2×C8×D17D411yescharacteristic
64C2×C8×D17C2311yescharacteristic
65#10587582—42no—
66#10587578—22no—
67#10587574—22no—
68#10587573—42no—
69C42×D17D411yescharacteristic
70#10587556—21no—
71C17×M32C2312yes—
72C17×#108C2311yescharacteristic
73C17×#107—21no—
74C17×#106C2312yes—
75C17×#104—21no—
76C4×C8×C17C2311yescharacteristic
77#10587508—21no—
78#10587496—21no—
79#10587493—21no—
80#10587490C2311yescharacteristic
81#10587489—21no—
82#10587488C2312yes—
83C8×Dic17D411yescharacteristic
84C8×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587483C2312yes—
86#10587479—22no—
87#10587478—22no—
88#10587476—21no—
89C4×#3622D411yescharacteristic
90#10587469—22no—
91C16×D17—22no—
92#41×C17—21no—
93#63256—21no—
94Q8×D17—21no—
95#63254—21no—
96#63254—41no—
97D4×D17—21no—
98D4×D17—41no—
99#63252—21no—
100#63252—41no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic34—42no—
105Q16×C17C2×Q811yescharacteristic
106SD16×C17—21no—
107D8×C17C2×Q811yescharacteristic
108M16×C17—21no—
109M16×C17—41no—
110C2×C8×C17—41no—
111C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C17C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—42no—
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116#63231—21no—
117#63230—21no—
118#63229—21no—
119#63228—21no—
120#63227—42no—
121C4⋊Dic17—22no—
122#63225—42no—
123#63225—42no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—42no—
126C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
127#63223—21no—
128#63223—41no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622C2×D411yescharacteristic
131C2×#3622C2×D411yescharacteristic
132Dic68C2×Q811yescharacteristic
133D136C2×Q811yescharacteristic
134#63219—21no—
135#63218—41no—
136#63218—41no—
137#63218—41no—
138C8×D17—41no—
139C8×D17—41no—
140C8×D17—41no—
141C8×D17SD1611yescharacteristic
142C8×D17SD1611yescharacteristic
143C8×D17SD1611yescharacteristic
144C8×D17SD1611yescharacteristic
145C8×D17C2×Q811yescharacteristic
146C8×D17C2×Q811yescharacteristic
147C8×D17#4111yescharacteristic
148C8×D17#4111yescharacteristic
149C16×C17—22no—
150#63214—22no—
151#33637—171nomaximal, Sylow
152C22×D17—41no—
153C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C17—21no—
155D4×C17—21no—
156D4×C17—41no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D17—41no—
162C22⋊D17—41no—
163C22⋊D17—41no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168D68—21no—
169D68—41no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
175C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
176C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
177C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
178Dic34—21no—
179Dic34—41no—
180Dic34—84no—
181C8×C17—41no—
182C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
183C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
184C8×C17C22×Q811yescharacteristic
185C8×C17C2×#4111yescharacteristic
186#3622—41no—
187#3622C22⋊Q811yescharacteristic
188#3622C22⋊Q811yescharacteristic
189#3622C2×SD1611yescharacteristic
190#3622C2×SD1611yescharacteristic
191#3160—171no—
192C2×#443—171no—
193#2231—171no—
194#2231—171no—
195#2231—171no—
196#2231D1711yescharacteristic, complemented
197#2230—172no—
198#2230—172no—
199#2155—172no—
200C2×#364—171no—
201#2145—172no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—82no—
207C2×D17#47611yescharacteristic
208C2×D17#47611yescharacteristic
209C4×C17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—82no—
212C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
214Dic17—22no—
215Dic17—41no—
216Dic17—82no—
217Dic17#47611yescharacteristic
218Dic17#47611yescharacteristic
219C2×#135—171no—
220C2×#131—341no—
221#533—341no—
222C2×M32—172no—
223#500—341no—
224#499—171no—
225#499—341no—
226#499C2×D1711yescharacteristic, complemented
227#498—172no—
228#443—171no—
229#443—171no—
230#443—171no—
231#443—341no—
232#443—341no—
233#443C2×D1711yescharacteristic
234C2×#108—171no—
235#427—172no—
236#427—341no—
237C2×#104—341no—
238C2×C4×C8—171no—
239#365—172no—
240#365—172no—
241#365—172no—
242#365C2×D1712yescomplemented
243#364—172no—
244#364—171no—
245#364C2×D1711yescharacteristic, complemented
246#360—172no—
247#360—172no—
248#360—172no—
249#360C2×D1712yes—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—81no—
252C2×C17C2×#47611yescharacteristic
253D17—21no—
254D17—21no—
255D17—81no—
256C2×#41—341no—
257#135—171no—
258#135—171no—
259#135—171no—
260#135—341no—
261#135—341no—
262#135C22×D1711yescharacteristic
263C2×Q16—171no—
264C2×SD16—341no—
265C2×D8—171no—
266#131—21no—
267#131—341no—
268#131—341no—
269#131—341no—
270#131—681no—
271#131—681no—
272C2×M16—341no—
273C2×M16—681no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—171no—
276C22×C8—681no—
277C4⋊Q8—342no—
278#125—21no—
279#125—341no—
280C22⋊Q8—682no—
281C4×Q8—682no—
282#117—342no—
283C2×C42—171no—
284M32—172no—
285M32—342no—
286M32C22×D1712yes—
287C2×C16—342no—
288#108—171no—
289#108—341no—
290#108C22×D1711yescharacteristic
291#107—21no—
292#107—342no—
293#107—341no—
294#106—172no—
295#106—342no—
296#106C22×D1712yes—
297#104—21no—
298#104—341no—
299#104—341no—
300#104—341no—
301C4×C8—171no—
302C4×C8—171no—
303C4×C8—171no—
304C4×C8C22×D1711yescharacteristic
305C17#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#41—21no—
307#41—341no—
308#41—341no—
309#41—341no—
310#41—681no—
311#41—681no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—682no—
314C2×D4—341no—
315C2×D4—681no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—681no—
319Q16—171no—
320Q16—341no—
321Q16Q8×D1711yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—341no—
324SD16—341no—
325SD16—341no—
326D8—171no—
327D8—341no—
328D8Q8×D1711yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—341no—
332M16—681no—
333M16—681no—
334M16—681no—
335M16—681no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—171no—
338C2×C8—171no—
339C2×C8—171no—
340C2×C8—171no—
341C2×C8—171no—
342C2×C8—171no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—171no—
345C2×C8—171no—
346C2×C8—171no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8D4×D1711yescharacteristic
352C2×C8C23×D1711yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—682no—
357C4⋊C4—682no—
358C22⋊C4—682no—
359C42—171no—
360C42—341no—
361C42—682no—
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C16—22no—
364C16—342no—
365C23—171no—
366C23—681no—
367Q8—21no—
368Q8—341no—
369Q8—681no—
370Q8—1364no—
371D4—21no—
372D4—41no—
373D4—341no—
374D4—681no—
375D4—681no—
376D4—681no—
377D4—681no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—171no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—171no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—171no—
396C8—171no—
397C8—171no—
398C8—171no—
399C8—681no—
400C8SD16×D1711yescharacteristic
401C8SD16×D1711yescharacteristic
402C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
403C8#41×D1711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—171no—
406C22—171no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—1362no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—171no—
415C4—171no—
416C4—342no—
417C4—681no—
418C4—1362no—
419C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
420C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—341no—
424C2—341no—
425C2—1361no—
426C2D17×#47611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#476
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2231C2
socleC2×C17C2×#476
prime radical#135×D17C22
hypercenter#2231D17
hypocenterC17#33637
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539297C2semidirect
3. #14530961C2semidirect
4. #14530960C2semidirect
5. #14530957C2semidirect
6. #14530954C2semidirect
7. #14530953C2semidirect
8. #14530555C2semidirect
9. D17×#364C2semidirect
11. C17×#2231C2semidirect
17. #11763211C22semidirect
19. #11763206C22semidirect
30. #11762633C22semidirect
31. #11762632C22semidirect
32. #11762631C22semidirect
33. #11762630C22semidirect
34. #11762629C22semidirect
38. C17×#499C22semidirect
40. C17×#365C22semidirect
41. C17×#364C22semidirect
49. #10587605Q8semidirect
50. Q16×D17Q8semidirect
53. #10587598Q8semidirect
54. D8×D17Q8semidirect
196. #2231D17semidirect
226. #499C2×D17semidirect
242. #365C2×D17semidirect
245. #364C2×D17semidirect
305. C17#33637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392972
D17×#4432
#145309612
#145309602
#145309572
#145309542
#145309532
#145305552
D17×#3642
#145305182
C17×#22312
#3363717