Finite Group Databasebeta

← #17189072

Subgroups — #17189072

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537696C211yesmaximal, characteristic
3#14530959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530518C211yesmaximal, characteristic
14D17×#360C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D17C2211yescharacteristic
17#11763574—21no—
18#11763439—21no—
19M32×D17C2211yescharacteristic
20M32×D17C2211yescharacteristic
21#11763219—21no—
22#11763217—21no—
23#11763209C2211yescharacteristic, complemented
24#11763207C2211yescharacteristic, complemented
25#11763206C2211yescharacteristic, complemented
26#11762929—21no—
27#11762928—21no—
28#11762927C2211yescharacteristic
29#11762926C2211yescharacteristic
30#11762925C2211yescharacteristic
31#108×D17C2211yescharacteristic
32#11762850—21no—
33#11762844C2211yescharacteristic
34#106×D17C2211yescharacteristic
35#11762824—21no—
36#11762763C2211yescharacteristic
37#11762633C2211yescharacteristic, complemented
38#11762633C2211yescharacteristic, complemented
39#11762632C2211yescharacteristic, complemented
40#11762632C2211yescharacteristic, complemented
41#11762631C2211yescharacteristic, complemented
42#11762631C2211yescharacteristic, complemented
43#11762630C2211yescharacteristic, complemented
44#11762629C2211yescharacteristic, complemented
45#11762629C2211yescharacteristic, complemented
46#11762620C2211yescharacteristic
47#11762620C2211yescharacteristic
48#11762619C2211yescharacteristic
49#11762619C2211yescharacteristic
50#11762618C2211yescharacteristic
51#11762618C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#443C2211yescharacteristic
54C17×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#360C2211yescharacteristic
58C17×#360C2211yescharacteristic
59#41×D17—21no—
60C17×#135C2311yescharacteristic
61C17×#131—21no—
62C17×#125—21no—
63#10587636—21no—
64#10587634—21no—
65#10587605Q811yescharacteristic, complemented
66Q16×D17Q811yescharacteristic, complemented
67#10587602—21no—
68SD16×D17—21no—
69#10587598Q811yescharacteristic, complemented
70D8×D17Q811yescharacteristic, complemented
71#10587593—21no—
72#10587593—41no—
73M16×D17—21no—
74M16×D17—41no—
75#10587590C2311yescharacteristic
76#10587587—21no—
77#10587587—41no—
78C2×#63218—41no—
79C2×#63218D411yescharacteristic
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587583—41no—
82#10587582—41no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85#10587576—21no—
86#10587575—41no—
87#10587574—21no—
88#10587574—41no—
89#10587558D411yescharacteristic
90#10587555—21no—
91C17×M32C2311yescharacteristic
92C17×M32C2311yescharacteristic
93C17×#108C2311yescharacteristic
94C17×#107—21no—
95C17×#106C2311yescharacteristic
96C17×#106C2311yescharacteristic
97C17×#104—21no—
98C4×C8×C17C2311yescharacteristic
99#10587508—21no—
100#10587496—21no—
101#10587493—21no—
102#10587490C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587488C2311yescharacteristic
105#10587488C2311yescharacteristic
106#10587486D411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108#10587483C2311yescharacteristic
109#10587483C2311yescharacteristic
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587476—21no—
115#10587474D411yescharacteristic
116#10587469—21no—
117#10587469—21no—
118C16×D17—21no—
119C16×D17—21no—
120#41×C17—21no—
121#63256—21no—
122Q8×D17—21no—
123#63254—21no—
124#63254—41no—
125D4×D17—21no—
126D4×D17—41no—
127#63252—21no—
128#63252—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic34—41no—
133C2×Dic34—41no—
134Q16×C17C2×Q811yescharacteristic
135SD16×C17—21no—
136D8×C17C2×Q811yescharacteristic
137M16×C17—21no—
138M16×C17—41no—
139C2×C8×C17—41no—
140C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147#63231—21no—
148#63230—21no—
149#63229—21no—
150#63228—21no—
151#63227—21no—
152#63227—41no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17—41no—
157#63225—21no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63223—21no—
164#63223—41no—
165C2×#3622—41no—
166C2×#3622C2×D411yescharacteristic
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168Dic68C2×Q811yescharacteristic
169D136C2×Q811yescharacteristic
170#63219—21no—
171#63218—41no—
172#63218—41no—
173#63218—41no—
174#63218SD1611yescharacteristic
175#63218SD1611yescharacteristic
176#63218SD1611yescharacteristic
177#63218SD1611yescharacteristic
178C8×D17—41no—
179C8×D17—41no—
180C8×D17—41no—
181C8×D17C2×Q811yescharacteristic
182C8×D17C2×Q811yescharacteristic
183C8×D17#4111yescharacteristic
184C8×D17#4111yescharacteristic
185C16×C17—21no—
186C16×C17—21no—
187#63214—21no—
188#63214—21no—
189#33638—171nomaximal, Sylow
190C22×D17—41no—
191C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Q8×C17—21no—
193D4×C17—21no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—41no—
201C22⋊D17—41no—
202C22⋊D17—41no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D68—21no—
209D68—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—161no—
214C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
216C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
217C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
218Dic34—21no—
219Dic34—41no—
220Dic34—161no—
221Dic34—161no—
222C8×C17—41no—
223C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
224C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
225C8×C17C22×Q811yescharacteristic
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227#3622—41no—
228#3622C22⋊Q811yescharacteristic
229#3622C22⋊Q811yescharacteristic
230#3622C2×SD1611yescharacteristic
231#3622C2×SD1611yescharacteristic
232#3163—171no—
233#2957—171no—
234#2231—171no—
235#2231—171no—
236#2231—171no—
237#2231D1711yescharacteristic, complemented
238#2230—171no—
239#2230—171no—
240#2230—171no—
241#2230—171no—
242#2155—171no—
243C2×#365—171no—
244#2153—171no—
245#2145—171no—
246C2×#360—171no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—161no—
252C2×D17#47611yescharacteristic
253C2×D17#47611yescharacteristic
254C4×C17—41no—
255C4×C17—41no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
260Dic17—41no—
261Dic17—41no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17#47611yescharacteristic
265Dic17#47611yescharacteristic
266C2×#135—171no—
267#568—341no—
268#544—341no—
269C2×M32—171no—
270C2×M32—171no—
271#501—341no—
272#501—341no—
273#499—171no—
274#499C2×D1711yescharacteristic, complemented
275#498—171no—
276#498—171no—
277#444—341no—
278#444—341no—
279#443—171no—
280#443—171no—
281#443—171no—
282#443C2×D1711yescharacteristic
283C2×#108—171no—
284#428—341no—
285#427—171no—
286C2×#106—171no—
287#421—341no—
288#405—171no—
289#365—171no—
290#365—171no—
291#365—171no—
292#365—171no—
293#365—171no—
294#365—171no—
295#365C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#365C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#364—171no—
298#364—171no—
299#364—171no—
300#364C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#360—171no—
302#360—171no—
303#360—171no—
304#360—171no—
305#360—171no—
306#360—171no—
307#360C2×D1711yescharacteristic
308#360C2×D1711yescharacteristic
309C2×C17—21no—
310C2×C17—81no—
311C2×C17C2×#47611yescharacteristic
312D17—21no—
313D17—21no—
314D17—81no—
315C2×#41—341no—
316#135—171no—
317#135—171no—
318#135—171no—
319#135—341no—
320#135—341no—
321#135C22×D1711yescharacteristic
322C2×Q16—171no—
323C2×SD16—341no—
324C2×D8—171no—
325#131—21no—
326#131—341no—
327#131—341no—
328#131—341no—
329#131—681no—
330#131—681no—
331C2×M16—171no—
332C2×M16—341no—
333C2×M16—681no—
334C2×M16—681no—
335C22×C8—171no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—681no—
339#125—21no—
340#125—341no—
341#125—681no—
342C22⋊Q8—681no—
343C22⋊Q8—681no—
344#117—171no—
345#117—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347M32—171no—
348M32—171no—
349M32—341no—
350M32—341no—
351M32C22×D1711yescharacteristic
352M32C22×D1711yescharacteristic
353C2×C16—341no—
354C2×C16—341no—
355#108—171no—
356#108—341no—
357#108C22×D1711yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—341no—
360#107—341no—
361#106—171no—
362#106—171no—
363#106—341no—
364#106—341no—
365#106—341no—
366#106C22×D1711yescharacteristic
367#106C22×D1711yescharacteristic
368#104—21no—
369#104—341no—
370#104—341no—
371#104—341no—
372#97—171no—
373#97—171no—
374C4×C8—171no—
375C4×C8C22×D1711yescharacteristic
376C17#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
377#41—21no—
378#41—341no—
379#41—341no—
380#41—341no—
381#41—681no—
382#41—681no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—681no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—681no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391Q16—171no—
392Q16—341no—
393Q16Q8×D1711yescharacteristic
394SD16—21no—
395SD16—341no—
396SD16—341no—
397SD16—341no—
398D8—171no—
399D8—341no—
400D8Q8×D1711yescharacteristic
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—171no—
404M16—171no—
405M16—171no—
406M16—171no—
407M16—341no—
408M16—681no—
409M16—681no—
410M16—681no—
411M16—681no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—171no—
415C2×C8—171no—
416C2×C8—171no—
417C2×C8—171no—
418C2×C8—171no—
419C2×C8—681no—
420C2×C8—681no—
421C2×C8—681no—
422C2×C8—681no—
423C2×C8D4×D1711yescharacteristic
424C2×C8C23×D1711yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—171no—
447C23—681no—
448Q8—21no—
449Q8—2721no—
450Q8—2721no—
451Q8—341no—
452Q8—681no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—341no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2721no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—171no—
480C8—171no—
481C8—171no—
482C8—171no—
483C8—681no—
484C8SD16×D1711yescharacteristic
485C8SD16×D1711yescharacteristic
486C8C2×Q8×D1711yescharacteristic
487C8#41×D1711yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—2721no—
490C22—171no—
491C22—171no—
492C22—681no—
493C22—681no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—171no—
500C4—171no—
501C4—681no—
502C4—681no—
503C4—1361no—
504C4—1361no—
505C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
506C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—341no—
510C2—341no—
511C2—1361no—
512C2D17×#47611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#476
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2231C2
socleC2×C17C2×#476
prime radical#135×D17C22
hypercenter#2231D17
hypocenterC17#33638
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539313C2semidirect
3. #14530959C2semidirect
4. #14530958C2semidirect
5. #14530957C2semidirect
6. #14530956C2semidirect
7. #14530955C2semidirect
8. #14530954C2semidirect
9. #14530953C2semidirect
10. #14530555C2semidirect
11. D17×#365C2semidirect
12. #14530548C2semidirect
15. C17×#2231C2semidirect
23. #11763209C22semidirect
24. #11763207C22semidirect
25. #11763206C22semidirect
37. #11762633C22semidirect
38. #11762633C22semidirect
39. #11762632C22semidirect
40. #11762632C22semidirect
41. #11762631C22semidirect
42. #11762631C22semidirect
43. #11762630C22semidirect
44. #11762629C22semidirect
45. #11762629C22semidirect
52. C17×#499C22semidirect
54. C17×#365C22semidirect
55. C17×#365C22semidirect
56. C17×#364C22semidirect
65. #10587605Q8semidirect
66. Q16×D17Q8semidirect
69. #10587598Q8semidirect
70. D8×D17Q8semidirect
237. #2231D17semidirect
274. #499C2×D17semidirect
295. #365C2×D17semidirect
296. #365C2×D17semidirect
300. #364C2×D17semidirect
376. C17#33638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393132
#145376962
#145309592
#145309582
#145309572
#145309562
#145309552
#145309542
#145309532
#145305552
D17×#3652
#145305482
#145305182
D17×#3602
C17×#22312
#3363817