Subgroups — C₂×#14530962 #17189079

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14530962	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11762634	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11762610	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#466	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
27	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
46	#10587489	—	2	2	no	—
47	#10587489	—	2	4	no	—
48	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63214	—	2	4	no	—
50	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
69	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	#63214	—	2	4	no	—
85	C₂×#2232	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
98	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
113	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×#466	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#107	—	17	1	no	—
118	#2232	—	17	8	no	—
119	C₂×#366	—	17	2	no	—
120	C₂×#357	—	17	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
145	#466	—	2	2	no	—
146	#466	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂×#107	—	17	2	no	—
148	C₂×#107	—	17	4	no	—
149	C₂×#107	—	34	1	no	—
150	C₂×#107	—	34	2	no	—
151	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	—	2	1	no	—
153	#366	—	17	8	no	—
154	#357	—	17	8	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
158	C₂×C₁₇	#2232	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
184	#107	—	2	1	no	—
185	#107	—	17	4	no	—
186	#107	—	34	4	no	—
187	#107	—	34	2	no	—
188	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	#102	—	2	4	no	—
190	C₁₇	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
205	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	2	4	no	—
210	D₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	#10587497	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	4	2	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂×C₄	—	136	8	no	—
246	C₂×C₄	—	136	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	#10587621	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×#63254	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	16	4	no	—
262	C₂²	#11763120	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#10587497	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#10587497	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763249	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	136	4	no	—
270	C₄	#11763120	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	16	2	no	—
275	C₂	#14530962	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#11763120	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#10587497	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11763249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#466	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
2. #14530962	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762634	C₂	semidirect
4. C₂×#11762610	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#63214	C₂	semidirect
12. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
13. #11762634	C₂²	semidirect
14. #11762610	C₂²	semidirect
15. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
158. C₂×C₁₇	#2232	semidirect
190. C₁₇	C₂×#2232	semidirect
275. C₂	#14530962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
#14530962	2
C₂×#11762634	2
C₂×#11762610	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
C₂×C₁₇×#466	2
C₂×#2232	17

Subgroups — C2×#14530962 #17189079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530962 #17189079