Subgroups — C₂×#14530993 #17189103

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530993	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
12	#11763050	—	2	2	no	—
13	#11763050	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762847	—	2	2	no	—
15	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
21	#11762637	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762635	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762614	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762614	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	#10587612	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	#10587610	—	2	4	no	—
45	#10587610	—	4	2	no	—
46	C₂×#63225	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587489	—	2	1	no	—
57	#10587489	—	2	1	no	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587488	—	2	4	no	—
63	#10587487	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	#63225	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	Dic₆₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₈	—	2	2	no	—
100	Dic₆₈	—	4	2	no	—
101	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#2237	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	Dic₃₄	—	4	2	no	—
127	Dic₃₄	—	4	2	no	—
128	Dic₃₄	—	8	2	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#467	—	17	1	no	—
134	C₂×#427	—	17	1	no	—
135	#2237	—	17	8	no	—
136	C₂×#367	—	17	1	no	—
137	C₂×#366	—	17	1	no	—
138	C₂×#358	—	17	1	no	—
139	C₂×#358	—	17	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	8	2	no	—
154	Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
160	C₂×#117	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#467	—	17	4	no	—
164	#467	—	34	2	no	—
165	#427	—	17	4	no	—
166	#427	—	34	2	no	—
167	C₂×#107	—	17	1	no	—
168	C₂×#107	—	17	1	no	—
169	C₂×#107	—	17	1	no	—
170	C₂×#106	—	34	1	no	—
171	C₂×#103	—	34	1	no	—
172	#367	—	17	4	no	—
173	#366	—	17	4	no	—
174	#358	—	17	4	no	—
175	#358	—	17	4	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₁₇	#2237	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
183	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	—	68	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	#107	—	17	2	no	—
210	#107	—	17	2	no	—
211	#107	—	17	2	no	—
212	#107	—	34	1	no	—
213	#107	—	34	1	no	—
214	#107	—	34	1	no	—
215	#106	—	34	4	no	—
216	#103	—	34	4	no	—
217	C₁₇	C₂×#2237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
229	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	34	2	no	—
234	Q₁₆	—	34	2	no	—
235	Q₁₆	—	68	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
254	C₄²	—	68	4	no	—
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	68	2	no	—
263	Q₈	—	68	2	no	—
264	Q₈	—	136	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	136	2	no	—
274	C₂×C₄	—	136	2	no	—
275	C₂×C₄	—	136	2	no	—
276	C₂×C₄	—	136	2	no	—
277	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	#10587572	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#11763123	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763241	1	2	yes	—
292	C₂²	#11763252	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	136	2	no	—
296	C₄	—	136	2	no	—
297	C₄	—	136	2	no	—
298	C₄	—	136	2	no	—
299	C₄	#11763123	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#14530993	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11763123	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763241	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	D₈
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2237
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530993	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762637	C₂	semidirect
5. C₂×#11762635	C₂	semidirect
6. C₂×#11762614	C₂	semidirect
7. C₂×#11762614	C₂	semidirect
21. #11762637	C₂²	semidirect
22. #11762635	C₂²	semidirect
23. #11762614	C₂²	semidirect
24. #11762614	C₂²	semidirect
178. C₂×C₁₇	#2237	semidirect
217. C₁₇	C₂×#2237	semidirect
303. C₂	#14530993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763050	2
C₂×#11762847	2
#14530993	2
C₂×#11762637	2
C₂×#11762635	2
C₂×#11762614	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2237	17

Subgroups — C2×#14530993 #17189103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530993 #17189103