Subgroups — C₂×#14530994 #17189104

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530994	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763051	—	2	2	no	—
15	#11763051	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762846	—	2	2	no	—
17	#11762846	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
21	#11762636	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762614	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762612	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762588	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#63227	—	4	1	no	—
35	C₂×#63227	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587583	—	2	4	no	—
49	#10587583	—	4	2	no	—
50	#10587578	—	2	4	no	—
51	#10587578	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63214	—	2	2	no	—
61	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587481	—	2	4	no	—
63	#10587479	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	#63227	—	4	4	no	—
88	#63227	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₆₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₈	—	4	2	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	#63214	—	2	2	no	—
103	C₂×#2237	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	Dic₃₄	—	4	2	no	—
127	Dic₃₄	—	4	2	no	—
128	Dic₃₄	—	8	2	no	—
129	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#467	—	17	1	no	—
134	C₂×#427	—	17	1	no	—
135	#2237	—	17	8	no	—
136	C₂×#367	—	17	1	no	—
137	C₂×#366	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#358	—	17	1	no	—
139	C₂×#358	—	17	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
160	C₂×#117	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#467	—	17	4	no	—
164	#467	—	34	2	no	—
165	#427	—	17	4	no	—
166	#427	—	34	2	no	—
167	C₂×#107	—	17	1	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	—	34	1	no	—
171	C₂×#103	—	34	1	no	—
172	#367	—	17	4	no	—
173	#366	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
174	#358	—	17	4	no	—
175	#358	—	17	4	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×C₁₇	#2237	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	—	68	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	#107	—	2	1	no	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	17	2	no	—
212	#107	—	34	1	no	—
213	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	#106	—	34	4	no	—
216	#103	—	34	4	no	—
217	C₁₇	C₂×#2237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	34	2	no	—
234	Q₁₆	—	34	2	no	—
235	Q₁₆	—	68	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
254	C₄²	—	68	4	no	—
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	17	2	no	—
258	C₂³	—	34	2	no	—
259	C₂³	—	34	2	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	68	2	no	—
263	Q₈	—	68	2	no	—
264	Q₈	—	136	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	136	2	no	—
277	C₂×C₄	—	136	2	no	—
278	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	34	2	no	—
283	C₈	#10587580	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	68	4	no	—
290	C₂²	#11763124	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763238	1	2	yes	—
292	C₂²	#11763251	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	—	136	2	no	—
298	C₄	—	136	2	no	—
299	C₄	#11763124	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	68	2	no	—
303	C₂	#14530994	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11763124	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763238	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#366	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₁₇	D₈
hypercenter	C₂×#366	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2237
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530994	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762636	C₂	semidirect
5. C₂×#11762614	C₂	semidirect
6. C₂×#11762612	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#366	C₂	semidirect
21. #11762636	C₂²	semidirect
22. #11762614	C₂²	semidirect
23. #11762612	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#366	C₂²	semidirect
137. C₂×#366	D₁₇	semidirect
173. #366	C₂×D₁₇	semidirect
177. C₂×C₁₇	#2237	semidirect
217. C₁₇	C₂×#2237	semidirect
303. C₂	#14530994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763051	2
C₂×#11762846	2
#14530994	2
C₂×#11762636	2
C₂×#11762614	2
C₂×#11762612	2
C₂×#11762588	2
C₂×C₁₇×#366	2
C₂×#2237	17

Subgroups — C2×#14530994 #17189104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530994 #17189104