Subgroups — C₂×#14530971 #17189111

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530971	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763046	—	2	2	no	—
15	#11763046	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
18	#107×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
21	#11762636	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762588	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63227	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#63225	—	4	1	no	—
39	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587581	—	2	4	no	—
49	#10587581	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63214	—	2	2	no	—
61	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587480	—	2	4	no	—
63	#10587478	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	#63227	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	#63225	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₁₃₆	—	2	2	no	—
98	D₁₃₆	—	2	2	no	—
99	D₁₃₆	—	4	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	#63214	—	2	2	no	—
105	C₂×#2233	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	D₆₈	—	4	2	no	—
128	D₆₈	—	4	2	no	—
129	D₆₈	—	8	8	no	—
130	D₆₈	—	8	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
135	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#466	—	17	1	no	—
140	C₂²×#107	—	17	1	no	—
141	#2233	—	17	8	no	—
142	C₂×#367	—	17	1	no	—
143	C₂×#367	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#357	—	17	1	no	—
145	C₂×#357	—	17	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
158	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×#121	—	34	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#466	—	17	4	no	—
173	#466	—	34	2	no	—
174	C₂×#107	—	17	1	no	—
175	C₂×#107	—	17	4	no	—
176	C₂×#107	—	34	2	no	—
177	C₂×#107	—	34	1	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	—	34	1	no	—
181	#367	—	17	4	no	—
182	#367	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
183	#357	—	17	4	no	—
184	#357	—	17	4	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×C₁₇	#2233	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	2	4	no	—
191	D₁₇	—	16	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
196	C₂×D₈	—	17	2	no	—
197	C₂×D₈	—	34	2	no	—
198	C₂×D₈	—	34	1	no	—
199	C₂×D₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#121	—	34	4	no	—
207	#121	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	17	2	no	—
222	#107	—	34	4	no	—
223	#107	—	34	1	no	—
224	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	#102	—	34	4	no	—
227	C₁₇	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂⁴	—	68	1	no	—
230	C₂×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×D₄	—	68	4	no	—
232	C₂×D₄	—	68	2	no	—
233	C₂×D₄	—	68	1	no	—
234	C₂×D₄	—	68	2	no	—
235	C₂×D₄	—	136	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	34	2	no	—
248	D₈	—	34	2	no	—
249	D₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	17	4	no	—
270	C₂³	—	17	2	no	—
271	C₂³	—	34	2	no	—
272	C₂³	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	68	2	no	—
274	C₂³	—	136	2	no	—
275	C₂³	—	136	2	no	—
276	C₂³	—	136	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	68	2	no	—
279	D₄	—	68	2	no	—
280	D₄	—	136	8	no	—
281	D₄	—	136	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	136	8	no	—
293	C₂×C₄	—	136	2	no	—
294	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	34	2	no	—
299	C₈	#10587580	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	272	4	no	—
303	C₂²	—	17	4	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	34	8	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	136	2	no	—
308	C₂²	—	136	2	no	—
309	C₂²	—	136	2	no	—
310	C₂²	#11763124	1	2	yes	—
311	C₂²	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²	#11763246	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	136	2	no	—
318	C₄	#11763124	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	272	2	no	—
322	C₂	—	34	4	no	—
323	C₂	#14530971	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11763124	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#367	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11763046	C₂
hypercenter	C₂×#367	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2233
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14530971	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762636	C₂	semidirect
5. C₂×#11762611	C₂	semidirect
6. C₂×#11762609	C₂	semidirect
7. C₂×#11762588	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#367	C₂	semidirect
19. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
21. #11762636	C₂²	semidirect
22. #11762611	C₂²	semidirect
23. #11762609	C₂²	semidirect
24. #11762588	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#367	C₂²	semidirect
143. C₂×#367	D₁₇	semidirect
182. #367	C₂×D₁₇	semidirect
186. C₂×C₁₇	#2233	semidirect
227. C₁₇	C₂×#2233	semidirect
323. C₂	#14530971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763046	2
C₂×#107×D₁₇	2
#14530971	2
C₂×#11762636	2
C₂×#11762611	2
C₂×#11762609	2
C₂×#11762588	2
C₂×C₁₇×#367	2
C₂×#2233	17

Subgroups — C2×#14530971 #17189111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530971 #17189111