Subgroups — C₂×#14530984 #17189113

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530984	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762634	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11762613	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²⋊#63214	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#467	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
46	#10587489	—	2	4	no	—
47	#10587489	—	2	2	no	—
48	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63214	—	2	4	no	—
50	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
67	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	#63214	—	2	4	no	—
84	C₂×#2236	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	Q₃₂	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
91	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×#467	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#107	—	17	1	no	—
114	#2236	—	17	8	no	—
115	C₂×#366	—	17	2	no	—
116	C₂×#358	—	17	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
138	#467	—	2	2	no	—
139	#467	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂×#107	—	17	2	no	—
141	C₂×#107	—	17	4	no	—
142	C₂×#107	—	34	1	no	—
143	C₂×#107	—	34	2	no	—
144	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#103	—	2	1	no	—
146	#366	—	17	8	no	—
147	#358	—	17	8	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₇	#2236	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
176	#107	—	2	1	no	—
177	#107	—	17	4	no	—
178	#107	—	34	4	no	—
179	#107	—	34	2	no	—
180	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	#103	—	2	4	no	—
182	C₁₇	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
195	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	2	4	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	#10587500	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂×C₄	—	136	8	no	—
234	C₂×C₄	—	136	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	#10587621	1	2	yes	—
242	C₈	C₂×#63254	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	#11763120	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#10587500	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#10587500	1	2	yes	—
249	C₂²	#11763244	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	136	4	no	—
255	C₄	#11763120	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	#14530984	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#11763120	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#10587500	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	D₈
hypercenter	C₂×#467	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2236
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530984	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762634	C₂	semidirect
4. C₂×#11762613	C₂	semidirect
13. #11762634	C₂²	semidirect
14. #11762613	C₂²	semidirect
150. C₂×C₁₇	#2236	semidirect
182. C₁₇	C₂×#2236	semidirect
259. C₂	#14530984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
#14530984	2
C₂×#11762634	2
C₂×#11762613	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
C₂×C₁₇×#467	2
C₂×#2236	17

Subgroups — C2×#14530984 #17189113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530984 #17189113