Finite Group Databasebeta

← #17189124

Subgroups — #17189124

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530990C212yesmaximal, complemented
4#14530984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530977C212yesmaximal, complemented
6#14530970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530567C212yesmaximal, complemented
9#14530490C212yesmaximal, complemented
10D17×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763322—21no—
15C2×#10587578—21no—
16C2×C16×D17C2212yes—
17#11763047C2211yescharacteristic
18#11763046C2211yescharacteristic
19#11763045C2211yescharacteristic
20#11763041—21no—
21#11763040—21no—
22#11762846—21no—
23#11762846—21no—
24#11762846C2211yescharacteristic
25#11762846C2212yes—
26#11762846C2212yes—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587479—21no—
29#11762804—21no—
30#11762637C2212yescomplemented
31#11762634C2212yescomplemented
32#11762634C2212yescomplemented
33#11762613C2212yescomplemented
34#11762611C2212yescomplemented
35#11762609C2212yescomplemented
36C22⋊#63214C2211yescharacteristic
37#11762588C2212yes—
38C17×#467C2211yescharacteristic
39C2×C17×#107C2211yescharacteristic
40C17×#367C2212yescomplemented
41C17×#358C2212yescomplemented
42C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#63256—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
46C22×C8×C17C2311yescharacteristic
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49#10587632—21no—
50C2×#63230—21no—
51#10587616—21no—
52C2×#63227—41no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17—41no—
55C22×#3622D411yescharacteristic
56#10587605—24no—
57C2×D136C2311yescharacteristic
58C2×C8×D17—24no—
59C2×C8×D17D411yescharacteristic
60C2×C8×D17D411yescharacteristic
61C2×C8×D17C2311yescharacteristic
62C2×C8×D17C2311yescharacteristic
63#10587581—21no—
64#10587580—41no—
65#10587579—41no—
66#10587578—22no—
67#10587578—22no—
68#10587578—21no—
69#10587578—41no—
70#10587578—41no—
71#10587568—41no—
72#10587567—41no—
73C2×C16×C17C2312yes—
74C17×#107—21no—
75C17×#107C2311yescharacteristic
76C17×#107C2312yes—
77C17×#103—21no—
78#10587506—21no—
79#10587492—21no—
80#10587489—21no—
81#10587489C2311yescharacteristic
82#10587489C2312yes—
83C2×#63214C2312yes—
84#10587480—21no—
85#10587479—21no—
86#10587479—22no—
87#10587479—22no—
88C16×D17—24no—
89C23×D17D811yescharacteristic
90C2×Q8×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17D811yescharacteristic
96#63256—42no—
97#63256—42no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68—41no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17D811yescharacteristic
105C2×C4×D17D811yescharacteristic
106C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108Q16×C17—22no—
109C2×C8×C17—22no—
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117#63230—42no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—41no—
127#63225—41no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—42no—
130C4×Dic17—42no—
131C2×#3622—22no—
132C2×#3622C2×D411yescharacteristic
133C2×#3622C2×D411yescharacteristic
134D136—22no—
135C8×D17—22no—
136C8×D17—22no—
137C8×D17—22no—
138C8×D17#4114yes—
139C16×C17—22no—
140#63214—22no—
141#33645—171nomaximal, Sylow
142C23×C17C2×D811yescharacteristic
143C22×D17—22no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17C2×D811yescharacteristic
148C22×D17C2×D811yescharacteristic
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—41no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—82no—
157C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D17—82no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—82no—
164C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
166D68—41no—
167D68—41no—
168D68—82no—
169D68—82no—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—21no—
172C4×D17—21no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—82no—
175C4×D17#12312yes—
176C4×D17#13712yes—
177C8×C17—21no—
178C8×C17C2×#4112yes—
179#3622—21no—
180#3622#12312yes—
181#3050—171no—
182C2×#427—171no—
183#2237—172no—
184#2236—171no—
185#2235D1711yescharacteristic, complemented
186#2234—172no—
187#2233—171no—
188#2232—171no—
189#2158—172no—
190#2138—172no—
191C2×C22⋊C16—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17#50812yes—
195C22×C17C22×D811yescharacteristic
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—44no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17#48012yes—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—82no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17C2×#12311yescharacteristic
211C4×C17C2×#13711yescharacteristic
212Dic17—21no—
213Dic17—81no—
214Dic17—82no—
215Dic17#48012yes—
216C2×#135—171no—
217C23×C8—171no—
218#525—341no—
219C2×#117—341no—
220C22×C16—172no—
221#467—171no—
222#467C2×D1711yescharacteristic
223#466—171no—
224#466—171no—
225#465—341no—
226#465—341no—
227#427—172no—
228#427—172no—
229#427—171no—
230#427—341no—
231#427—341no—
232C2×#107—171no—
233C2×#107C2×D1711yescharacteristic
234C2×#106—341no—
235#416—341no—
236#367—172no—
237#367C2×D1712yescomplemented
238#366—172no—
239#366—172no—
240#358—172no—
241#358C2×D1712yescomplemented
242#357—172no—
243#357—172no—
244C22⋊C16—171no—
245C22⋊C16—172no—
246C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
247C2×C17—22no—
248C2×C17C2×#48011yescharacteristic
249C2×C17C2×#50811yescharacteristic
250C2×C17#341411yescharacteristic
251D17—22no—
252D17—41no—
253D17—161no—
254C2×#41—341no—
255C23×C4—171no—
256#135—344no—
257C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
258C2×SD16—341no—
259C2×D8—171no—
260C22×C8—171no—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—171no—
264C22×C8—171no—
265C22×C8—344no—
266C22×C8C22×D1711yescharacteristic
267#123—681no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—341no—
270#121—341no—
271#121—341no—
272#120—681no—
273C4×D4—681no—
274C4×D4—681no—
275#117—342no—
276#117—342no—
277#117—341no—
278#117—681no—
279#117—681no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—681no—
283C2×C42—681no—
284C2×C16—172no—
285C2×C16—344no—
286C2×C16C22×D1712yes—
287#107—21no—
288#107—172no—
289#107—171no—
290#107—341no—
291#107C22×D1712yes—
292#107C22×D1711yescharacteristic
293#106—342no—
294#106—342no—
295#106—341no—
296#103—21no—
297#103—341no—
298#102—341no—
299#102—341no—
300C17#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—171no—
302#41—682no—
303#41—682no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—341no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4D4×D1711yescharacteristic
320Q16—22no—
321SD16—682no—
322D8—342no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—171no—
325C2×C8—174no—
326C2×C8—171no—
327C2×C8—342no—
328C2×C8—342no—
329C2×C8—342no—
330C2×C8—342no—
331C2×C8D4×D1711yescharacteristic
332C2×C8C23×D1711yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—342no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—681no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C42—682no—
349C42—682no—
350C42—681no—
351C16—22no—
352C16—342no—
353C23—171no—
354C23—171no—
355C23—342no—
356C23—342no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23D8×D1711yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—681no—
363D4—681no—
364D4—1362no—
365D4—1362no—
366D4—1362no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—172no—
375C2×C4—172no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—1362no—
385C2×C4—1362no—
386C2×C4D8×D1711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—172no—
390C8—341no—
391C8#41×D1712yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—172no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—684no—
401C22—1361no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22#1176324012yes—
405C22C2×D8×D1711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—172no—
411C4—341no—
412C4—1361no—
413C4—1362no—
414C4#123×D1711yescharacteristic
415C4#137×D1711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2721no—
418C2—342no—
419C2—681no—
420C2D17×#48011yescharacteristic
421C2C2×#1176324011yescharacteristic
422C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2235C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538367C2
hypercenter#2235D17
hypocenterC17#33645
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762846C2semidirect
3. #14530990C2semidirect
4. #14530984C2semidirect
5. #14530977C2semidirect
6. #14530970C2semidirect
7. #14530964C2semidirect
8. #14530567C2semidirect
9. #14530490C2semidirect
10. D17×C22⋊C16C2semidirect
11. C17×#2235C2semidirect
30. #11762637C22semidirect
31. #11762634C22semidirect
32. #11762634C22semidirect
33. #11762613C22semidirect
34. #11762611C22semidirect
35. #11762609C22semidirect
40. C17×#367C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
185. #2235D17semidirect
237. #367C2×D17semidirect
241. #358C2×D17semidirect
300. C17#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383672
C2×#117628462
#145309902
#145309842
#145309772
#145309702
#145309642
#145305672
#145304902
D17×C22⋊C162
C17×#22352
#3364517