Finite Group Databasebeta

← #17189131

Subgroups — #17189131

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530985C212yesmaximal, complemented
4#14530980C212yesmaximal, complemented
5#14530968C212yesmaximal, complemented
6#14530963C212yesmaximal, complemented
7#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D17C2211yescharacteristic
13#11763316—21no—
14C2×C4⋊C4×D17—21no—
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16#11763047C2211yescharacteristic
17#11763047C2211yescharacteristic
18#11763042C2211yescharacteristic
19#11763042C2211yescharacteristic
20#11763035—21no—
21#11763035—21no—
22#11762847C2211yescharacteristic
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478—21no—
25#107×D17—21no—
26#107×D17—21no—
27#107×D17C2212yes—
28#107×D17C2212yes—
29#11762805—21no—
30#11762637C2212yescomplemented
31#11762636C2212yescomplemented
32#11762635C2212yescomplemented
33#11762634C2212yescomplemented
34#11762613C2212yescomplemented
35#11762610C2212yescomplemented
36#11762588C2212yes—
37#11762588C2212yes—
38C2×C17×#135C2211yescharacteristic
39C2×C17×M32C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#358C2212yescomplemented
42C17×#357C2212yescomplemented
43C2×#41×C17—21no—
44C22×C4×D17—41no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C17×#135—22no—
47C17×#135—22no—
48C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
49C2×SD16×C17—21no—
50C2×D8×C17C2311yescharacteristic
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53#10587632—21no—
54#10587632—21no—
55#10587624—21no—
56#10587624—21no—
57#10587623—41no—
58#10587621—41no—
59C4×C22⋊D17—41no—
60C4×C22⋊D17—41no—
61#10587612—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×#63225—41no—
64C22×#3622D411yescharacteristic
65C2×C8×D17—22no—
66C2×C8×D17—22no—
67C2×C8×D17D411yescharacteristic
68C2×C8×D17D411yescharacteristic
69C2×C8×D17C2311yescharacteristic
70C2×C8×D17C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×D17—22no—
72C4⋊C4×D17—22no—
73C4⋊C4×D17—41no—
74C4⋊C4×D17—41no—
75C17×M32—22no—
76C2×C16×C17C2312yes—
77C17×#107—21no—
78C17×#107C2312yes—
79#10587506—21no—
80#10587506—21no—
81#10587503—21no—
82#10587503—21no—
83#10587489—21no—
84#10587489C2311yescharacteristic
85#10587489C2311yescharacteristic
86#10587489C2312yes—
87#10587488—21no—
88#10587483—22no—
89C2×#63214C2312yes—
90#10587478—22no—
91#10587478—22no—
92C23×D17D811yescharacteristic
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17D811yescharacteristic
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—84no—
110C2×C4×D17D811yescharacteristic
111C2×C4×D17D811yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114Q16×C17—21no—
115Q16×C17—21no—
116SD16×C17—42no—
117D8×C17—21no—
118D8×C17—21no—
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17#4112yes—
121C2×C8×C17#4112yes—
122C2×C8×C17C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—41no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—41no—
134#63225—42no—
135#63225—42no—
136#63225—41no—
137#63225—41no—
138C4×Dic17—41no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622C2×D411yescharacteristic
141C2×#3622C2×D411yescharacteristic
142C8×D17—22no—
143C8×D17—22no—
144C8×D17—21no—
145C8×D17—21no—
146C8×D17—21no—
147C8×D17—21no—
148C16×C17—22no—
149#63214—22no—
150#33646—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—41no—
152C23×C17C2×D811yescharacteristic
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17C2×D811yescharacteristic
157C22×D17C2×D811yescharacteristic
158Q8×C17—41no—
159Q8×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—82no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12312yes—
168C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C17#13712yes—
170C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D17—82no—
172C22⋊D17—82no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—82no—
178C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
180C4×D17—21no—
181C4×D17—21no—
182C4×D17—21no—
183C4×D17—21no—
184C4×D17—22no—
185C4×D17—22no—
186C4×D17—84no—
187C4×D17—84no—
188C8×C17#12312yes—
189C8×C17C2×#4111yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—21no—
192#3622—21no—
193#3050—171no—
194C22×#107—171no—
195#2236—172no—
196#2235—172no—
197#2233—172no—
198#2232—172no—
199#2159—171no—
200#2159—171no—
201#2139—171no—
202#2139D1711yescharacteristic, complemented
203#2112—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17#48012yes—
210C22×C17C22×D811yescharacteristic
211C2×D17—28no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17#50912yes—
217C2×D17#51012yes—
218C4×C17—81no—
219C4×C17—82no—
220C4×C17#48012yes—
221C4×C17C2×#12311yescharacteristic
222C4×C17C2×#13711yescharacteristic
223Dic17—21no—
224Dic17—21no—
225Dic17—82no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228C2×#135C2×D1711yescharacteristic
229C23×C8—171no—
230#525—341no—
231C22×C4⋊C4—341no—
232C2×M32—171no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#467—171no—
235#467—171no—
236#466—171no—
237#466—171no—
238#465—341no—
239#465—341no—
240#427—171no—
241C2×#107—171no—
242C2×#107—172no—
243C2×#107—172no—
244C2×#107—341no—
245C2×#107—341no—
246C2×#107—341no—
247C2×#107C2×D1711yescharacteristic
248#416—341no—
249#367—172no—
250#367—172no—
251#366—172no—
252#366—172no—
253#358—172no—
254#358C2×D1712yescomplemented
255#357—172no—
256#357C2×D1712yescomplemented
257C22⋊C16—172no—
258C22⋊C16—172no—
259C2×C17—22no—
260C2×C17—161no—
261C2×C17C2×#48011yescharacteristic
262C2×C17C2×#50911yescharacteristic
263C2×C17C2×#51011yescharacteristic
264D17—22no—
265D17—22no—
266C2×#41—21no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—681no—
269#135—22no—
270#135—22no—
271C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×D8C22×D1711yescharacteristic
274C22×C8—171no—
275C22×C8—171no—
276C22×C8—171no—
277C22×C8—171no—
278C22×C8—171no—
279C22×C8—342no—
280C22×C8—342no—
281C22×C8C22×D1711yescharacteristic
282#123—681no—
283C22⋊Q8—341no—
284C22⋊Q8—341no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287#120—681no—
288C4×D4—681no—
289C4×D4—681no—
290#117—341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—342no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4—681no—
296C2×C4⋊C4—681no—
297C2×C4⋊C4—681no—
298M32—22no—
299M32—342no—
300C2×C16—172no—
301C2×C16C22×D1712yes—
302#107—21no—
303#107—172no—
304#107—171no—
305#107—171no—
306#107—342no—
307#107—342no—
308#107—341no—
309#107C22×D1712yes—
310#106—341no—
311#103—341no—
312#103—341no—
313#102—341no—
314#102—341no—
315C17#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—171no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—1364no—
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—171no—
345C2×C8—342no—
346C2×C8—341no—
347C2×C8—341no—
348C2×C8—341no—
349C2×C8—341no—
350C2×C8—342no—
351C2×C8—342no—
352C2×C8#6325212yes—
353C2×C8D4×D1711yescharacteristic
354C2×C8#6325412yes—
355C2×C8C23×D1711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—682no—
362C4⋊C4—682no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—681no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C42—681no—
372C16—22no—
373C16—342no—
374C23—41no—
375C23—171no—
376C23—171no—
377C23—342no—
378C23—342no—
379C23—342no—
380C23D8×D1711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—1362no—
387D4—1362no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—171no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—1364no—
405C2×C4—1364no—
406C2×C4—1362no—
407C2×C4#1058756912yes—
408C2×C4D8×D1711yescharacteristic
409C2×C4#1058760112yes—
410C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
411C8—341no—
412C8—341no—
413C8#1058756912yes—
414C8C2×#6325211yescharacteristic
415C8C2×#6325411yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—172no—
422C22—172no—
423C22—348no—
424C22—341no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—341no—
428C22#1176312112yes—
429C22C2×D8×D1711yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—341no—
433C4—341no—
434C4—1362no—
435C4—1361no—
436C4—1361no—
437C4#1176312112yes—
438C4C2×#1058756911yescharacteristic
439C4C2×#1058760111yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—342no—
443C2—342no—
444C2C2×#1176312111yescharacteristic
445C2D17×#50911yescharacteristic
446C2D17×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2139C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538361C2
hypercenter#2139D17
hypocenterC17#33646
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D17C2semidirect
3. #14530985C2semidirect
4. #14530980C2semidirect
5. #14530968C2semidirect
6. #14530963C2semidirect
7. #14530572C2semidirect
8. #14530570C2semidirect
9. #14530496C2semidirect
10. #14530394C2semidirect
11. C17×#2139C2semidirect
30. #11762637C22semidirect
31. #11762636C22semidirect
32. #11762635C22semidirect
33. #11762634C22semidirect
34. #11762613C22semidirect
35. #11762610C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
42. C17×#357C22semidirect
202. #2139D17semidirect
254. #358C2×D17semidirect
256. #357C2×D17semidirect
315. C17#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383612
C2×#107×D172
#145309852
#145309802
#145309682
#145309632
#145305722
#145305702
#145304962
#145303942
C17×#21392
#3364617