Finite Group Databasebeta

← #17189132

Subgroups — #17189132

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530983C212yesmaximal, complemented
6#14530967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530963C212yesmaximal, complemented
8#14530571C212yesmaximal, complemented
9#14530493C212yesmaximal, complemented
10#14530393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587598C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763319—21no—
15C2×C4⋊C4×D17—21no—
16C2×#10587469C2212yes—
17#11763051C2211yescharacteristic
18#11763050C2211yescharacteristic
19#11763042C2211yescharacteristic
20#11763037—21no—
21#11763036—21no—
22#11762846C2211yescharacteristic
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478—21no—
25#107×D17—21no—
26#107×D17—21no—
27#107×D17C2212yes—
28#107×D17C2212yes—
29#11762802—21no—
30#11762636C2212yescomplemented
31#11762635C2212yescomplemented
32#11762634C2212yescomplemented
33#11762614C2212yescomplemented
34#11762612C2212yescomplemented
35#11762610C2212yescomplemented
36C22⋊#63214C2211yescharacteristic
37#11762588C2212yes—
38C17×#466C2211yescharacteristic
39C2×C17×#107C2211yescharacteristic
40C17×#367C2212yescomplemented
41C17×#357C2212yescomplemented
42C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#63254—21no—
44C22×C4×D17—41no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C2×D8×C17C2311yescharacteristic
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C17×#121—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50#10587624—21no—
51#10587623—41no—
52D4×Dic17—41no—
53C2×#63229—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55#10587610—21no—
56C2×#63225—41no—
57C22×#3622D411yescharacteristic
58#10587598—24no—
59C2×Dic68C2311yescharacteristic
60C2×C8×D17—24no—
61C2×C8×D17D411yescharacteristic
62C2×C8×D17D411yescharacteristic
63C2×C8×D17C2311yescharacteristic
64C2×C8×D17C2311yescharacteristic
65#10587583—21no—
66#10587578—21no—
67C4⋊C4×D17—22no—
68C4⋊C4×D17—22no—
69C4⋊C4×D17—41no—
70C4⋊C4×D17—41no—
71#10587569—41no—
72#10587567—41no—
73C2×C16×C17C2312yes—
74C17×#107—21no—
75C17×#107C2311yescharacteristic
76C17×#107C2312yes—
77C17×#102—21no—
78#10587503—21no—
79#10587489—21no—
80#10587489C2311yescharacteristic
81#10587489C2312yes—
82#10587487—21no—
83C2×#63214C2312yes—
84#10587481—21no—
85#10587479—21no—
86#10587478—22no—
87#10587478—22no—
88#10587469—24no—
89C23×D17D811yescharacteristic
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17D811yescharacteristic
99#63254—42no—
100#63254—42no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—84no—
106C2×C4×D17D811yescharacteristic
107C2×C4×D17D811yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic34—21no—
111D8×C17—22no—
112C2×C8×C17—22no—
113C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C17C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊Dic17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121#63229—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—41no—
127C4⋊Dic17—41no—
128#63225—41no—
129#63225—42no—
130#63225—42no—
131C4×Dic17—41no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622C2×D411yescharacteristic
134C2×#3622C2×D411yescharacteristic
135Dic68—22no—
136C8×D17—22no—
137C8×D17—22no—
138C8×D17—22no—
139C8×D17#4114yes—
140C16×C17—22no—
141#63214—22no—
142#33646—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—41no—
144C23×C17C2×D811yescharacteristic
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—22no—
148C22×D17C2×D811yescharacteristic
149C22×D17C2×D811yescharacteristic
150D4×C17—41no—
151D4×C17—41no—
152D4×C17—82no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—82no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—82no—
167C2×Dic17—82no—
168C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
170C4×D17—22no—
171C4×D17—21no—
172C4×D17—21no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—84no—
175C4×D17—84no—
176C4×D17#12312yes—
177C4×D17#13712yes—
178Dic34—41no—
179Dic34—41no—
180C8×C17—21no—
181C8×C17C2×#4112yes—
182#3622—21no—
183#3622#12312yes—
184#3050—171no—
185C22×#107—171no—
186#2236—171no—
187#2236—171no—
188#2235—172no—
189#2233—171no—
190#2233D1711yescharacteristic, complemented
191#2232—172no—
192#2159—172no—
193#2139—172no—
194#2112—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17#51012yes—
201C22×C17C22×D811yescharacteristic
202C2×D17—28no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17#48012yes—
208C2×D17#50912yes—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17C2×#12311yescharacteristic
213C4×C17C2×#13711yescharacteristic
214Dic17—21no—
215Dic17—81no—
216Dic17—82no—
217Dic17—81no—
218Dic17#48012yes—
219C2×#135—171no—
220C23×C8—171no—
221#525—341no—
222C22×C4⋊C4—341no—
223C2×M32—172no—
224#467—171no—
225#467—171no—
226#466—171no—
227#466C2×D1711yescharacteristic
228#465—341no—
229#465—341no—
230#427—171no—
231C2×#107—171no—
232C2×#107—172no—
233C2×#107—172no—
234C2×#107—341no—
235C2×#107—341no—
236C2×#107—341no—
237C2×#107C2×D1711yescharacteristic
238#416—341no—
239#367—172no—
240#367C2×D1712yescomplemented
241#366—172no—
242#366—172no—
243#358—172no—
244#358—172no—
245#357—172no—
246#357C2×D1712yescomplemented
247C22⋊C16—171no—
248C22⋊C16—172no—
249C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
250C2×C17—22no—
251C2×C17—161no—
252C2×C17C2×#48011yescharacteristic
253C2×C17C2×#50911yescharacteristic
254C2×C17C2×#51011yescharacteristic
255D17—22no—
256D17—22no—
257C2×#41—341no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4—681no—
260#135—344no—
261C2×Q16—171no—
262C2×SD16—341no—
263C2×D8C22×D1711yescharacteristic
264C22×C8—171no—
265C22×C8—171no—
266C22×C8—171no—
267C22×C8—171no—
268C22×C8—171no—
269C22×C8—344no—
270C22×C8C22×D1711yescharacteristic
271#123—681no—
272C22⋊Q8—341no—
273C22⋊Q8—341no—
274#121—21no—
275#121—341no—
276#120—681no—
277C4×D4—681no—
278C4×D4—681no—
279#117—341no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—681no—
285C2×C4⋊C4—681no—
286C2×C4⋊C4—681no—
287M32—344no—
288C2×C16—172no—
289C2×C16C22×D1712yes—
290#107—21no—
291#107—172no—
292#107—171no—
293#107—342no—
294#107—342no—
295#107—341no—
296#107C22×D1712yes—
297#107C22×D1711yescharacteristic
298#106—341no—
299#103—341no—
300#103—341no—
301#102—21no—
302#102—341no—
303C17#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—171no—
305#41—682no—
306#41—682no—
307C2×Q8—341no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—1364no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326Q16—342no—
327SD16—682no—
328D8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—171no—
331C2×C8—174no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—342no—
334C2×C8—342no—
335C2×C8—342no—
336C2×C8—342no—
337C2×C8D4×D1711yescharacteristic
338C2×C8C23×D1711yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—682no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4—681no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C42—681no—
355C16—22no—
356C16—342no—
357C23—41no—
358C23—171no—
359C23—171no—
360C23—342no—
361C23—342no—
362C23—342no—
363C23D8×D1711yescharacteristic
364Q8—681no—
365Q8—681no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—1362no—
370D4—1362no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—342no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—1364no—
389C2×C4—1364no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4D8×D1711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—172no—
396C8—341no—
397C8#41×D1712yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—172no—
404C22—172no—
405C22—348no—
406C22—341no—
407C22—341no—
408C22—341no—
409C22—341no—
410C22#1176324812yes—
411C22C2×D8×D1711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—172no—
416C4—341no—
417C4—1362no—
418C4—1361no—
419C4—1361no—
420C4#123×D1711yescharacteristic
421C4#137×D1711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—342no—
425C2—342no—
426C2D17×#48011yescharacteristic
427C2D17×#50911yescharacteristic
428C2C2×#1176324811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2233C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538363C2
hypercenter#2233D17
hypocenterC17#33646
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D17C2semidirect
3. #14530987C2semidirect
4. #14530986C2semidirect
5. #14530983C2semidirect
6. #14530967C2semidirect
7. #14530963C2semidirect
8. #14530571C2semidirect
9. #14530493C2semidirect
10. #14530393C2semidirect
11. C17×#2233C2semidirect
30. #11762636C22semidirect
31. #11762635C22semidirect
32. #11762634C22semidirect
33. #11762614C22semidirect
34. #11762612C22semidirect
35. #11762610C22semidirect
40. C17×#367C22semidirect
41. C17×#357C22semidirect
190. #2233D17semidirect
240. #367C2×D17semidirect
246. #357C2×D17semidirect
303. C17#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383632
C2×#107×D172
#145309872
#145309862
#145309832
#145309672
#145309632
#145305712
#145304932
#145303932
C17×#22332
#3364617