Finite Group Databasebeta

← #17189136

Subgroups — #17189136

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530988C212yesmaximal, complemented
4#14530983C212yesmaximal, complemented
5#14530971C212yesmaximal, complemented
6#14530966C212yesmaximal, complemented
7#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763321—21no—
15C2×C4⋊C4×D17—21no—
16C2×#10587483C2211yescharacteristic
17#11763051C2211yescharacteristic
18#11763051C2211yescharacteristic
19#11763046C2211yescharacteristic
20#11763046C2211yescharacteristic
21#11763039—21no—
22#11763039—21no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478—21no—
25#107×D17—21no—
26#107×D17—21no—
27#107×D17C2212yes—
28#107×D17C2212yes—
29#11762803—21no—
30#11762636C2212yescomplemented
31#11762634C2212yescomplemented
32#11762614C2212yescomplemented
33#11762612C2212yescomplemented
34#11762611C2212yescomplemented
35#11762609C2212yescomplemented
36#11762588C2212yes—
37#11762588C2212yes—
38C2×C17×M32C2211yescharacteristic
39C17×#427C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#367C2212yescomplemented
42C17×#366C2212yescomplemented
43C2×#63252—21no—
44C22×C4×D17—41no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C8×C17C2311yescharacteristic
47C17×#117—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225—41no—
51C22×#3622D411yescharacteristic
52C2×Dic68C2311yescharacteristic
53#10587590—22no—
54#10587590—22no—
55C2×D136C2311yescharacteristic
56C2×#63219—21no—
57C2×C8×D17—22no—
58C2×C8×D17—22no—
59C2×C8×D17D411yescharacteristic
60C2×C8×D17D411yescharacteristic
61C2×C8×D17C2311yescharacteristic
62C2×C8×D17C2311yescharacteristic
63#10587583—21no—
64#10587583—21no—
65#10587581—21no—
66#10587581—21no—
67C4⋊C4×D17—22no—
68C4⋊C4×D17—22no—
69C4⋊C4×D17—41no—
70C4⋊C4×D17—41no—
71#10587572—41no—
72#10587568—41no—
73C4×D68—41no—
74C4×D68—41no—
75C17×M32—22no—
76C2×C16×C17C2312yes—
77C17×#107—21no—
78C17×#107C2311yescharacteristic
79C17×#107C2311yescharacteristic
80C17×#107C2312yes—
81C17×#106—21no—
82#10587489—21no—
83#10587489C2312yes—
84#10587483—22no—
85C2×#63214C2312yes—
86#10587481—21no—
87#10587481—21no—
88#10587480—21no—
89#10587480—21no—
90#10587478—22no—
91#10587478—22no—
92C23×D17D811yescharacteristic
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17D811yescharacteristic
98#63252—42no—
99#63252—42no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—41no—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—84no—
109C2×C4×D17D811yescharacteristic
110C2×C4×D17D811yescharacteristic
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic34—21no—
114C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C17#4112yes—
116C2×C8×C17#4112yes—
117C2×C8×C17C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C42×C17—41no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126#63227—41no—
127#63227—41no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—41no—
130C4⋊Dic17—41no—
131C4⋊Dic17—41no—
132#63225—42no—
133#63225—42no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622C2×D411yescharacteristic
136C2×#3622C2×D411yescharacteristic
137Dic68—21no—
138Dic68—21no—
139D136—21no—
140D136—21no—
141#63219—42no—
142C8×D17—22no—
143C8×D17—22no—
144C8×D17—21no—
145C8×D17—21no—
146C8×D17—21no—
147C8×D17—21no—
148C16×C17—22no—
149#63214—22no—
150#33646—171nomaximal, Sylow
151C23×C17C2×D811yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17C2×D811yescharacteristic
157C22×D17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17#12312yes—
163C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C17#13712yes—
165C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D17—82no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—82no—
171C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
173D68—41no—
174D68—41no—
175D68—82no—
176D68—82no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—21no—
179C4×D17—21no—
180C4×D17—21no—
181C4×D17—22no—
182C4×D17—22no—
183C4×D17—84no—
184C4×D17—84no—
185C4×D17—82no—
186Dic34—41no—
187Dic34—41no—
188C8×C17#12312yes—
189C8×C17C2×#4111yescharacteristic
190C8×C17C2×#4111yescharacteristic
191#3622—21no—
192#3622—21no—
193#3050—171no—
194C22×#107—171no—
195#2236—172no—
196#2235—172no—
197#2233—172no—
198#2232—172no—
199#2159—171no—
200#2159D1711yescharacteristic, complemented
201#2139—171no—
202#2139—171no—
203#2112—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17#48012yes—
207C22×C17C22×D811yescharacteristic
208C2×D17—28no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17#50912yes—
217C2×D17#51012yes—
218C4×C17—82no—
219C4×C17—81no—
220C4×C17—81no—
221C4×C17#48012yes—
222C4×C17C2×#12311yescharacteristic
223C4×C17C2×#13711yescharacteristic
224Dic17—21no—
225Dic17—21no—
226Dic17—81no—
227Dic17—82no—
228C2×#135—171no—
229C23×C8—171no—
230#525—341no—
231C22×C4⋊C4—341no—
232C2×M32—171no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#467—171no—
235#467—171no—
236#466—171no—
237#466—171no—
238#465—341no—
239#465—341no—
240#427C2×D1711yescharacteristic
241C2×#107—171no—
242C2×#107—172no—
243C2×#107—172no—
244C2×#107—341no—
245C2×#107—341no—
246C2×#107—341no—
247C2×#107C2×D1711yescharacteristic
248#416—341no—
249#367—172no—
250#367C2×D1712yescomplemented
251#366—172no—
252#366C2×D1712yescomplemented
253#358—172no—
254#358—172no—
255#357—172no—
256#357—172no—
257C22⋊C16—172no—
258C22⋊C16—172no—
259C2×C17—22no—
260C2×C17C2×#48011yescharacteristic
261C2×C17C2×#50911yescharacteristic
262C2×C17C2×#51011yescharacteristic
263D17—22no—
264D17—22no—
265D17—161no—
266C2×#41—341no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—681no—
269#135—342no—
270#135—342no—
271C2×Q16—171no—
272C2×SD16—341no—
273C2×D8—171no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—171no—
276C22×C8—171no—
277C22×C8—171no—
278C22×C8—171no—
279C22×C8—342no—
280C22×C8—342no—
281C22×C8C22×D1711yescharacteristic
282#123—681no—
283C22⋊Q8—341no—
284C22⋊Q8—341no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287#120—681no—
288C4×D4—681no—
289C4×D4—681no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—342no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4—681no—
296C2×C4⋊C4—681no—
297C2×C4⋊C4—681no—
298M32—22no—
299M32—342no—
300C2×C16—172no—
301C2×C16C22×D1712yes—
302#107—21no—
303#107—172no—
304#107—342no—
305#107—342no—
306#107—341no—
307#107C22×D1712yes—
308#107C22×D1711yescharacteristic
309#107C22×D1711yescharacteristic
310#106—21no—
311#103—341no—
312#103—341no—
313#102—341no—
314#102—341no—
315C17#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—171no—
317#41—682no—
318#41—682no—
319C2×Q8—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—1364no—
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338Q16—341no—
339Q16—341no—
340SD16—682no—
341D8—341no—
342D8—341no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—171no—
345C2×C8—342no—
346C2×C8—341no—
347C2×C8—341no—
348C2×C8—341no—
349C2×C8—341no—
350C2×C8—342no—
351C2×C8—342no—
352C2×C8#6325212yes—
353C2×C8D4×D1711yescharacteristic
354C2×C8#6325612yes—
355C2×C8C23×D1711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—682no—
362C4⋊C4—682no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—681no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—681no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—342no—
374C23—171no—
375C23—171no—
376C23—342no—
377C23—342no—
378C23—342no—
379C23—681no—
380C23D8×D1711yescharacteristic
381Q8—681no—
382Q8—681no—
383D4—681no—
384D4—681no—
385D4—1362no—
386D4—1362no—
387D4—1362no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—171no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—1364no—
404C2×C4—1364no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4—1362no—
407C2×C4#1058758012yes—
408C2×C4D8×D1711yescharacteristic
409C2×C4#1058760412yes—
410C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
411C8—341no—
412C8—341no—
413C8#1058758012yes—
414C8C2×#6325211yescharacteristic
415C8C2×#6325611yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—172no—
419C22—172no—
420C22—348no—
421C22—341no—
422C22—341no—
423C22—341no—
424C22—341no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#1176312412yes—
429C22C2×D8×D1711yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—341no—
434C4—341no—
435C4—1362no—
436C4—1361no—
437C4#1176312412yes—
438C4C2×#1058758011yescharacteristic
439C4C2×#1058760411yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—2721no—
442C2—342no—
443C2—342no—
444C2C2×#1176312411yescharacteristic
445C2D17×#50911yescharacteristic
446C2D17×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2159C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538366C2
hypercenter#2159D17
hypocenterC17#33646
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D17C2semidirect
3. #14530988C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530971C2semidirect
6. #14530966C2semidirect
7. #14530573C2semidirect
8. #14530497C2semidirect
9. #14530494C2semidirect
10. #14530394C2semidirect
11. C17×#2159C2semidirect
30. #11762636C22semidirect
31. #11762634C22semidirect
32. #11762614C22semidirect
33. #11762612C22semidirect
34. #11762611C22semidirect
35. #11762609C22semidirect
41. C17×#367C22semidirect
42. C17×#366C22semidirect
200. #2159D17semidirect
250. #367C2×D17semidirect
252. #366C2×D17semidirect
315. C17#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383662
C2×#107×D172
#145309882
#145309832
#145309712
#145309662
#145305732
#145304972
#145304942
#145303942
C17×#21592
#3364617