Finite Group Databasebeta

← #17189140

Subgroups — #17189140

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530991C212yesmaximal, complemented
4#14530990C212yesmaximal, complemented
5#14530974C212yesmaximal, complemented
6#14530973C212yesmaximal, complemented
7#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D17C2211yescharacteristic
13#11763316—21no—
14C2×#10587578—21no—
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16#11763047C2211yescharacteristic
17#11763047C2211yescharacteristic
18#11763042C2211yescharacteristic
19#11763042C2211yescharacteristic
20#11763035—21no—
21#11763035—21no—
22#11762847C2211yescharacteristic
23#11762846—21no—
24#11762846—21no—
25#11762846C2212yes—
26#11762846C2212yes—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587479—21no—
29#11762805—21no—
30#11762637C2212yescomplemented
31#11762636C2212yescomplemented
32#11762635C2212yescomplemented
33#11762634C2212yescomplemented
34#11762613C2212yescomplemented
35#11762610C2212yescomplemented
36#11762588C2212yes—
37#11762588C2212yes—
38C2×C17×#135C2211yescharacteristic
39C2×C17×M32C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#358C2212yescomplemented
42C17×#357C2212yescomplemented
43C2×#41×C17—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C17×#135—22no—
46C17×#135—22no—
47C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
48C2×SD16×C17—21no—
49C2×D8×C17C2311yescharacteristic
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52#10587632—21no—
53#10587632—21no—
54#10587624—21no—
55#10587624—21no—
56#10587623—41no—
57#10587621—41no—
58C4×C22⋊D17—41no—
59C4×C22⋊D17—41no—
60C2×#63227—41no—
61#10587612—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4×Dic17—41no—
64C22×#3622D411yescharacteristic
65C2×C8×D17—22no—
66C2×C8×D17—22no—
67C2×C8×D17D411yescharacteristic
68C2×C8×D17D411yescharacteristic
69C2×C8×D17C2311yescharacteristic
70C2×C8×D17C2311yescharacteristic
71#10587578—22no—
72#10587578—22no—
73#10587578—41no—
74#10587578—41no—
75C17×M32—22no—
76C2×C16×C17C2312yes—
77C17×#107—21no—
78C17×#107C2312yes—
79#10587506—21no—
80#10587506—21no—
81#10587503—21no—
82#10587503—21no—
83#10587489—21no—
84#10587489C2311yescharacteristic
85#10587489C2311yescharacteristic
86#10587489C2312yes—
87#10587488—21no—
88#10587483—22no—
89C2×#63214C2312yes—
90#10587479—22no—
91#10587479—22no—
92C23×D17D811yescharacteristic
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17D811yescharacteristic
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17D811yescharacteristic
108C2×C4×D17D811yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111Q16×C17—21no—
112Q16×C17—21no—
113SD16×C17—42no—
114D8×C17—21no—
115D8×C17—21no—
116C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C17#4112yes—
118C2×C8×C17#4112yes—
119C2×C8×C17C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125#63227—42no—
126#63227—42no—
127#63227—41no—
128#63227—41no—
129C4⋊Dic17—22no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—41no—
133#63225—41no—
134#63225—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C4×Dic17—42no—
137C4×Dic17—42no—
138C2×#3622—22no—
139C2×#3622C2×D411yescharacteristic
140C2×#3622C2×D411yescharacteristic
141C8×D17—22no—
142C8×D17—22no—
143C8×D17—21no—
144C8×D17—21no—
145C8×D17—21no—
146C8×D17—21no—
147C16×C17—22no—
148#63214—22no—
149#33647—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—41no—
151C23×C17C2×D811yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17C2×D811yescharacteristic
156C22×D17C2×D811yescharacteristic
157Q8×C17—41no—
158Q8×C17—41no—
159D4×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17#12312yes—
167C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C17#13712yes—
169C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D17—82no—
171C22⋊D17—82no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—82no—
177C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
179C4×D17—21no—
180C4×D17—21no—
181C4×D17—21no—
182C4×D17—21no—
183C4×D17—22no—
184C4×D17—22no—
185C8×C17#12312yes—
186C8×C17C2×#4111yescharacteristic
187C8×C17C2×#4111yescharacteristic
188#3622—21no—
189#3622—21no—
190#3050—171no—
191C2×#427—171no—
192#2237—172no—
193#2237—172no—
194#2234—172no—
195#2234—172no—
196#2159—171no—
197#2159—171no—
198#2139—171no—
199#2139D1711yescharacteristic, complemented
200#2112—171no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17#48012yes—
207C22×C17C22×D811yescharacteristic
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—44no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—82no—
217C4×C17#48012yes—
218C4×C17C2×#12311yescharacteristic
219C4×C17C2×#13711yescharacteristic
220Dic17—21no—
221Dic17—21no—
222Dic17—82no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225C2×#135C2×D1711yescharacteristic
226C23×C8—171no—
227#525—341no—
228C2×#117—341no—
229C2×M32—171no—
230C2×M32C2×D1711yescharacteristic
231#467—171no—
232#467—171no—
233#466—171no—
234#466—171no—
235#465—341no—
236#465—341no—
237#427—171no—
238#427—172no—
239#427—172no—
240#427—341no—
241#427—341no—
242C2×#107—171no—
243C2×#107C2×D1711yescharacteristic
244C2×#106—341no—
245#416—341no—
246#367—172no—
247#367—172no—
248#366—172no—
249#366—172no—
250#358—172no—
251#358C2×D1712yescomplemented
252#357—172no—
253#357C2×D1712yescomplemented
254C22⋊C16—172no—
255C22⋊C16—172no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—161no—
258C2×C17C2×#48011yescharacteristic
259C2×C17#341411yescharacteristic
260C2×C17#341411yescharacteristic
261D17—41no—
262D17—41no—
263C2×#41—21no—
264C23×C4—171no—
265#135—22no—
266#135—22no—
267C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
268C2×SD16—21no—
269C2×D8C22×D1711yescharacteristic
270C22×C8—171no—
271C22×C8—171no—
272C22×C8—171no—
273C22×C8—171no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—342no—
276C22×C8—342no—
277C22×C8C22×D1711yescharacteristic
278#123—681no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283#120—681no—
284C4×D4—681no—
285C4×D4—681no—
286#117—342no—
287#117—342no—
288#117—341no—
289#117—681no—
290#117—681no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—681no—
294C2×C42—681no—
295M32—22no—
296M32—342no—
297C2×C16—172no—
298C2×C16C22×D1712yes—
299#107—21no—
300#107—172no—
301#107—171no—
302#107—171no—
303#107—341no—
304#107C22×D1712yes—
305#106—342no—
306#106—342no—
307#106—341no—
308#103—341no—
309#103—341no—
310#102—341no—
311#102—341no—
312C17#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—171no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—171no—
338C2×C8—171no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—341no—
341C2×C8—341no—
342C2×C8—341no—
343C2×C8—341no—
344C2×C8—342no—
345C2×C8—342no—
346C2×C8#6325212yes—
347C2×C8D4×D1711yescharacteristic
348C2×C8#6325412yes—
349C2×C8C23×D1711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—681no—
357C4⋊C4—681no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—681no—
365C42—682no—
366C42—682no—
367C42—681no—
368C16—22no—
369C16—342no—
370C23—41no—
371C23—171no—
372C23—171no—
373C23—342no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23D8×D1711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—1362no—
383D4—1362no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—1362no—
401C2×C4#1058756912yes—
402C2×C4D8×D1711yescharacteristic
403C2×C4#1058760112yes—
404C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
405C8—341no—
406C8—341no—
407C8#1058756912yes—
408C8C2×#6325211yescharacteristic
409C8C2×#6325411yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—341no—
416C22—341no—
417C22—341no—
418C22—341no—
419C22—341no—
420C22—341no—
421C22—684no—
422C22#1176312112yes—
423C22C2×D8×D1711yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—341no—
427C4—341no—
428C4—1361no—
429C4—1362no—
430C4—1361no—
431C4#1176312112yes—
432C4C2×#1058756911yescharacteristic
433C4C2×#1058760111yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—681no—
437C2—681no—
438C2C2×#1176312111yescharacteristic
439C2#1454191611yescharacteristic
440C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2139C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538361C2
hypercenter#2139D17
hypocenterC17#33647
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762846C2semidirect
3. #14530991C2semidirect
4. #14530990C2semidirect
5. #14530974C2semidirect
6. #14530973C2semidirect
7. #14530572C2semidirect
8. #14530570C2semidirect
9. #14530496C2semidirect
10. #14530394C2semidirect
11. C17×#2139C2semidirect
30. #11762637C22semidirect
31. #11762636C22semidirect
32. #11762635C22semidirect
33. #11762634C22semidirect
34. #11762613C22semidirect
35. #11762610C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
42. C17×#357C22semidirect
199. #2139D17semidirect
251. #358C2×D17semidirect
253. #357C2×D17semidirect
312. C17#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383612
C2×#117628462
#145309912
#145309902
#145309742
#145309732
#145305722
#145305702
#145304962
#145303942
C17×#21392
#3364717