Finite Group Databasebeta

← #17189142

Subgroups — #17189142

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538367C211yesmaximal, characteristic
2D17×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18#11763322—21no—
19#117×D17—21no—
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21C2×#10587469C2211yescharacteristic
22#11763047C2211yescharacteristic
23#11763046C2211yescharacteristic
24#11763045C2211yescharacteristic
25#11763041—21no—
26#11763040—21no—
27#11762847C2211yescharacteristic
28#11762846C2211yescharacteristic
29#11762846C2211yescharacteristic
30#11762846C2211yescharacteristic
31#11762845—21no—
32#11762844—21no—
33#107×D17C2211yescharacteristic
34#107×D17C2211yescharacteristic
35#106×D17—21no—
36#11762804—21no—
37#11762637C2211yescharacteristic, complemented
38#11762636C2211yescharacteristic, complemented
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40#11762635C2211yescharacteristic, complemented
41#11762634C2211yescharacteristic, complemented
42#11762634C2211yescharacteristic, complemented
43#11762613C2211yescharacteristic, complemented
44#11762613C2211yescharacteristic, complemented
45#11762611C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic, complemented
47#11762609C2211yescharacteristic, complemented
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587632—21no—
66C2×#63230—21no—
67#10587616—21no—
68#10587612—21no—
69C22×#3622D411yescharacteristic
70#10587605—22no—
71#10587605—22no—
72C2×D136C2311yescharacteristic
73C2×C8×D17—22no—
74C2×C8×D17—22no—
75C2×C8×D17D411yescharacteristic
76C2×C8×D17D411yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79#10587581—21no—
80#10587580—41no—
81#10587579—41no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587568—41no—
88#10587567—41no—
89C22⋊C4×D17—41no—
90#10587563—41no—
91#10587558—41no—
92C42×D17—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#103—21no—
100#10587506—21no—
101#10587492—21no—
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587488—21no—
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587480—21no—
109#10587479—21no—
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587469—22no—
115#10587469—22no—
116C23×D17D811yescharacteristic
117C2×Q8×C17—21no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C22×Dic17D811yescharacteristic
121#63256—42no—
122#63256—42no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—41no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17D811yescharacteristic
132C2×C4×D17D811yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135Q16×C17—21no—
136Q16×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C17C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C42×C17—41no—
148C22⋊Dic17—41no—
149#63230—42no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169D136—21no—
170D136—21no—
171C8×D17—22no—
172C8×D17—21no—
173C8×D17—21no—
174C8×D17—22no—
175C8×D17#4112yes—
176C8×D17#4112yes—
177C16×C17—21no—
178C16×C17—21no—
179#63214—21no—
180#63214—21no—
181#33647—171nomaximal, Sylow
182C23×C17C2×D811yescharacteristic
183C22×D17—22no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D17—82no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—82no—
209D68—82no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—21no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17#12312yes—
218C4×D17#13712yes—
219C8×C17—21no—
220C8×C17C2×#4111yescharacteristic
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222#3622—21no—
223#3622#12312yes—
224#3050—171no—
225C2×#427—171no—
226#2237—171no—
227#2237—171no—
228#2237—171no—
229#2237D1711yescharacteristic, complemented
230#2234—171no—
231#2234—171no—
232#2234—171no—
233#2234—171no—
234#2159—171no—
235#2159—171no—
236#2139—171no—
237#2139—171no—
238#2112—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17C22×D811yescharacteristic
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17#48012yes—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17C2×#12311yescharacteristic
259C4×C17C2×#13711yescharacteristic
260Dic17—21no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17#48012yes—
265C2×#135—171no—
266C23×C8—171no—
267#525—341no—
268C2×#117—341no—
269C2×M32—171no—
270C2×M32—171no—
271#467—171no—
272#467C2×D1711yescharacteristic
273#466—171no—
274#466—171no—
275#465—341no—
276#465—341no—
277#427—171no—
278#427—171no—
279#427—171no—
280#427—171no—
281#427—341no—
282#427—341no—
283#427C2×D1711yescharacteristic
284C2×#107—171no—
285C2×#107—171no—
286C2×#106—341no—
287#416—341no—
288#367—171no—
289#367—171no—
290#367—171no—
291#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
292#366—171no—
293#366—171no—
294#366—171no—
295#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
299#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303#357—171no—
304C22⋊C16—171no—
305C22⋊C16—171no—
306C22⋊C16—171no—
307C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
308C2×C17—41no—
309C2×C17C2×#48011yescharacteristic
310C2×C17#341411yescharacteristic
311C2×C17#341411yescharacteristic
312D17—22no—
313D17—41no—
314D17—161no—
315C2×#41—341no—
316C23×C4—171no—
317#135—342no—
318#135—342no—
319C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
320C2×SD16—341no—
321C2×D8—171no—
322C22×C8—171no—
323C22×C8—171no—
324C22×C8—171no—
325C22×C8—171no—
326C22×C8—171no—
327C22×C8—342no—
328C22×C8—342no—
329C22×C8C22×D1711yescharacteristic
330#123—681no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—341no—
333#121—341no—
334#121—341no—
335#120—681no—
336C4×D4—681no—
337C4×D4—681no—
338#117—21no—
339#117—341no—
340#117—341no—
341#117—341no—
342#117—341no—
343#117—681no—
344#117—681no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—681no—
348C2×C42—681no—
349M32—342no—
350M32—342no—
351C2×C16—171no—
352C2×C16—171no—
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355#107—171no—
356#107—171no—
357#107—171no—
358#107—341no—
359#107—341no—
360#107C22×D1711yescharacteristic
361#107C22×D1711yescharacteristic
362#107C22×D1711yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—341no—
365#106—341no—
366#106—341no—
367#106—341no—
368#103—21no—
369#103—341no—
370#102—341no—
371#102—341no—
372C17#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—171no—
374#41—682no—
375#41—682no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—681no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4D4×D1711yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—682no—
395D8—341no—
396D8—341no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—171no—
400C2×C8—172no—
401C2×C8—172no—
402C2×C8—171no—
403C2×C8—342no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8—341no—
408C2×C8D4×D1711yescharacteristic
409C2×C8C23×D1711yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C42—41no—
430C42—681no—
431C42—681no—
432C42—681no—
433C42—681no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—341no—
437C16—341no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—342no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23D8×D1711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449D4—1362no—
450D4—1362no—
451D4—1362no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4—1362no—
473C2×C4D8×D1711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—172no—
477C8—341no—
478C8#41×D1711yescharacteristic
479C8#41×D1711yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—172no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22—341no—
488C22—341no—
489C22—684no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22C2×D8×D1711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—172no—
500C4—341no—
501C4—1361no—
502C4—1361no—
503C4—1361no—
504C4#123×D1711yescharacteristic
505C4#137×D1711yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—2721no—
508C2—342no—
509C2—681no—
510C2D17×#48011yescharacteristic
511C2#1454191711yescharacteristic
512C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2237C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538367C2
hypercenter#2237D17
hypocenterC17#33647
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#427C2semidirect
3. #14530991C2semidirect
4. #14530990C2semidirect
5. #14530989C2semidirect
6. #14530978C2semidirect
7. #14530977C2semidirect
8. #14530976C2semidirect
9. #14530975C2semidirect
10. #14530571C2semidirect
11. #14530569C2semidirect
12. #14530495C2semidirect
13. #14530495C2semidirect
14. #14530393C2semidirect
15. C17×#2237C2semidirect
37. #11762637C22semidirect
38. #11762636C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. #11762635C22semidirect
41. #11762634C22semidirect
42. #11762634C22semidirect
43. #11762613C22semidirect
44. #11762613C22semidirect
45. #11762611C22semidirect
46. #11762611C22semidirect
47. #11762609C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
56. C17×#358C22semidirect
57. C17×#358C22semidirect
229. #2237D17semidirect
291. #367C2×D17semidirect
295. #366C2×D17semidirect
298. #358C2×D17semidirect
299. #358C2×D17semidirect
372. C17#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383672
D17×#4272
#145309912
#145309902
#145309892
#145309782
#145309772
#145309762
#145309752
#145305712
#145305692
#145304952
#145303932
C17×#22372
#3364717