Finite Group Databasebeta

← #17189144

Subgroups — #17189144

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530995C212yesmaximal, complemented
4#14530994C212yesmaximal, complemented
5#14530978C212yesmaximal, complemented
6#14530977C212yesmaximal, complemented
7#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763321—21no—
15C2×#10587578—21no—
16C2×#10587483C2211yescharacteristic
17#11763051C2211yescharacteristic
18#11763051C2211yescharacteristic
19#11763046C2211yescharacteristic
20#11763046C2211yescharacteristic
21#11763039—21no—
22#11763039—21no—
23#11762846—21no—
24#11762846—21no—
25#11762846C2212yes—
26#11762846C2212yes—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587479—21no—
29#11762803—21no—
30#11762636C2212yescomplemented
31#11762634C2212yescomplemented
32#11762614C2212yescomplemented
33#11762612C2212yescomplemented
34#11762611C2212yescomplemented
35#11762609C2212yescomplemented
36#11762588C2212yes—
37#11762588C2212yes—
38C2×C17×M32C2211yescharacteristic
39C17×#427C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#367C2212yescomplemented
42C17×#366C2212yescomplemented
43C2×#63252—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C8×C17C2311yescharacteristic
46C17×#117—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×#63227—41no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17—41no—
51C22×#3622D411yescharacteristic
52C2×Dic68C2311yescharacteristic
53#10587590—22no—
54#10587590—22no—
55C2×D136C2311yescharacteristic
56C2×#63219—21no—
57C2×C8×D17—22no—
58C2×C8×D17—22no—
59C2×C8×D17D411yescharacteristic
60C2×C8×D17D411yescharacteristic
61C2×C8×D17C2311yescharacteristic
62C2×C8×D17C2311yescharacteristic
63#10587583—21no—
64#10587583—21no—
65#10587581—21no—
66#10587581—21no—
67#10587578—22no—
68#10587578—22no—
69#10587578—41no—
70#10587578—41no—
71#10587572—41no—
72#10587568—41no—
73C4×D68—41no—
74C4×D68—41no—
75C17×M32—22no—
76C2×C16×C17C2312yes—
77C17×#107—21no—
78C17×#107C2311yescharacteristic
79C17×#107C2311yescharacteristic
80C17×#107C2312yes—
81C17×#106—21no—
82#10587489—21no—
83#10587489C2312yes—
84#10587483—22no—
85C2×#63214C2312yes—
86#10587481—21no—
87#10587481—21no—
88#10587480—21no—
89#10587480—21no—
90#10587479—22no—
91#10587479—22no—
92C23×D17D811yescharacteristic
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17D811yescharacteristic
98#63252—42no—
99#63252—42no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—41no—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17D811yescharacteristic
107C2×C4×D17D811yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic34—21no—
111C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C17#4112yes—
113C2×C8×C17#4112yes—
114C2×C8×C17C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C42×C17—41no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125#63227—41no—
126#63227—41no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—41no—
129C4⋊Dic17—41no—
130C4⋊Dic17—41no—
131C4×Dic17—42no—
132C4×Dic17—42no—
133C2×#3622—22no—
134C2×#3622C2×D411yescharacteristic
135C2×#3622C2×D411yescharacteristic
136Dic68—21no—
137Dic68—21no—
138D136—21no—
139D136—21no—
140#63219—42no—
141C8×D17—22no—
142C8×D17—22no—
143C8×D17—21no—
144C8×D17—21no—
145C8×D17—21no—
146C8×D17—21no—
147C16×C17—22no—
148#63214—22no—
149#33647—171nomaximal, Sylow
150C23×C17C2×D811yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17C2×D811yescharacteristic
156C22×D17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17#12312yes—
162C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C17#13712yes—
164C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D17—82no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—82no—
170C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
172D68—41no—
173D68—41no—
174D68—82no—
175D68—82no—
176C4×D17—21no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—21no—
179C4×D17—21no—
180C4×D17—22no—
181C4×D17—22no—
182C4×D17—82no—
183Dic34—41no—
184Dic34—41no—
185C8×C17#12312yes—
186C8×C17C2×#4111yescharacteristic
187C8×C17C2×#4111yescharacteristic
188#3622—21no—
189#3622—21no—
190#3050—171no—
191C2×#427—171no—
192#2237—172no—
193#2237—172no—
194#2234—172no—
195#2234—172no—
196#2159—171no—
197#2159D1711yescharacteristic, complemented
198#2139—171no—
199#2139—171no—
200#2112—171no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17#48012yes—
204C22×C17C22×D811yescharacteristic
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—44no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—82no—
218C4×C17#48012yes—
219C4×C17C2×#12311yescharacteristic
220C4×C17C2×#13711yescharacteristic
221Dic17—21no—
222Dic17—21no—
223Dic17—81no—
224Dic17—82no—
225C2×#135—171no—
226C23×C8—171no—
227#525—341no—
228C2×#117—341no—
229C2×M32—171no—
230C2×M32C2×D1711yescharacteristic
231#467—171no—
232#467—171no—
233#466—171no—
234#466—171no—
235#465—341no—
236#465—341no—
237#427—172no—
238#427—172no—
239#427—341no—
240#427—341no—
241#427C2×D1711yescharacteristic
242C2×#107—171no—
243C2×#107C2×D1711yescharacteristic
244C2×#106—341no—
245#416—341no—
246#367—172no—
247#367C2×D1712yescomplemented
248#366—172no—
249#366C2×D1712yescomplemented
250#358—172no—
251#358—172no—
252#357—172no—
253#357—172no—
254C22⋊C16—172no—
255C22⋊C16—172no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17C2×#48011yescharacteristic
258C2×C17#341411yescharacteristic
259C2×C17#341411yescharacteristic
260D17—41no—
261D17—41no—
262D17—161no—
263C2×#41—341no—
264C23×C4—171no—
265#135—342no—
266#135—342no—
267C2×Q16—171no—
268C2×SD16—341no—
269C2×D8—171no—
270C22×C8—171no—
271C22×C8—171no—
272C22×C8—171no—
273C22×C8—171no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—342no—
276C22×C8—342no—
277C22×C8C22×D1711yescharacteristic
278#123—681no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283#120—681no—
284C4×D4—681no—
285C4×D4—681no—
286#117—21no—
287#117—342no—
288#117—342no—
289#117—681no—
290#117—681no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—681no—
294C2×C42—681no—
295M32—22no—
296M32—342no—
297C2×C16—172no—
298C2×C16C22×D1712yes—
299#107—21no—
300#107—172no—
301#107—341no—
302#107C22×D1712yes—
303#107C22×D1711yescharacteristic
304#107C22×D1711yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—342no—
307#106—342no—
308#103—341no—
309#103—341no—
310#102—341no—
311#102—341no—
312C17#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—171no—
314#41—682no—
315#41—682no—
316C2×Q8—341no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332Q16—341no—
333Q16—341no—
334SD16—682no—
335D8—341no—
336D8—341no—
337C2×C8—171no—
338C2×C8—171no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—341no—
341C2×C8—341no—
342C2×C8—341no—
343C2×C8—341no—
344C2×C8—342no—
345C2×C8—342no—
346C2×C8#6325212yes—
347C2×C8D4×D1711yescharacteristic
348C2×C8#6325612yes—
349C2×C8C23×D1711yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—681no—
357C4⋊C4—681no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—681no—
365C42—41no—
366C42—682no—
367C42—682no—
368C16—22no—
369C16—342no—
370C23—171no—
371C23—171no—
372C23—342no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23D8×D1711yescharacteristic
377Q8—681no—
378Q8—681no—
379D4—681no—
380D4—681no—
381D4—1362no—
382D4—1362no—
383D4—1362no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4—1362no—
401C2×C4#1058758012yes—
402C2×C4D8×D1711yescharacteristic
403C2×C4#1058760412yes—
404C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
405C8—341no—
406C8—341no—
407C8#1058758012yes—
408C8C2×#6325211yescharacteristic
409C8C2×#6325611yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—341no—
413C22—341no—
414C22—341no—
415C22—341no—
416C22—341no—
417C22—341no—
418C22—684no—
419C22—1361no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22#1176312412yes—
423C22C2×D8×D1711yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—341no—
428C4—341no—
429C4—1362no—
430C4—1361no—
431C4#1176312412yes—
432C4C2×#1058758011yescharacteristic
433C4C2×#1058760411yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—2721no—
436C2—681no—
437C2—681no—
438C2C2×#1176312411yescharacteristic
439C2#1454191611yescharacteristic
440C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2159C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538366C2
hypercenter#2159D17
hypocenterC17#33647
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762846C2semidirect
3. #14530995C2semidirect
4. #14530994C2semidirect
5. #14530978C2semidirect
6. #14530977C2semidirect
7. #14530573C2semidirect
8. #14530497C2semidirect
9. #14530494C2semidirect
10. #14530394C2semidirect
11. C17×#2159C2semidirect
30. #11762636C22semidirect
31. #11762634C22semidirect
32. #11762614C22semidirect
33. #11762612C22semidirect
34. #11762611C22semidirect
35. #11762609C22semidirect
41. C17×#367C22semidirect
42. C17×#366C22semidirect
197. #2159D17semidirect
247. #367C2×D17semidirect
249. #366C2×D17semidirect
312. C17#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383662
C2×#117628462
#145309952
#145309942
#145309782
#145309772
#145305732
#145304972
#145304942
#145303942
C17×#21592
#3364717