Finite Group Databasebeta

← #17189145

Subgroups — #17189145

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530978C212yesmaximal, complemented
4#14530974C212yesmaximal, complemented
5#14530970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530569C212yesmaximal, complemented
9#14530498C212yesmaximal, complemented
10#14530393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D17C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#121×D17—21no—
15C2×#10587578—21no—
16C2×#10587469C2212yes—
17#11763046C2211yescharacteristic
18#11763045C2211yescharacteristic
19#11763044—21no—
20#11763043—21no—
21#11763042C2211yescharacteristic
22#11762846—21no—
23#11762846—21no—
24#11762846C2212yes—
25#11762846C2212yescomplemented
26C2×#10587489C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587479—21no—
29#102×D17—21no—
30#11762637C2212yescomplemented
31#11762636C2212yescomplemented
32#11762634C2212yescomplemented
33#11762611C2212yescomplemented
34#11762610C2212yescomplemented
35#11762609C2212yescomplemented
36C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
37#11762588C2212yescomplemented
38C17×#466C2211yescharacteristic
39C2×C17×#107C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#366C2212yescomplemented
41C17×#357C2212yescomplemented
42C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—41no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C2×D8×C17C2311yescharacteristic
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C17×#121—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50#10587625—41no—
51#10587624—21no—
52C2×#63228—21no—
53#10587616—21no—
54C2×#63227—41no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17—41no—
57C22×#3622D411yescharacteristic
58D8×D17—24no—
59C2×D136C2311yescharacteristic
60C2×C8×D17—24no—
61C2×C8×D17D411yescharacteristic
62C2×C8×D17D411yescharacteristic
63C2×C8×D17C2311yescharacteristic
64C2×C8×D17C2311yescharacteristic
65#10587581—21no—
66#10587578—22no—
67#10587578—22no—
68#10587578—41no—
69#10587578—41no—
70C4⋊C4×D17—21no—
71#10587570—41no—
72C22⋊C4×D17—41no—
73C2×C16×C17C2312yes—
74C17×#107—21no—
75C17×#107C2311yescharacteristic
76C17×#107C2312yes—
77C17×#102—21no—
78#10587503—21no—
79#10587492—21no—
80#10587489—21no—
81#10587489C2311yescharacteristic
82#10587489C2312yes—
83C2×#63214C2312yes—
84#10587480—21no—
85#10587479—22no—
86#10587479—22no—
87#10587478—21no—
88#10587469—24no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17D811yescharacteristic
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17D811yescharacteristic
100D4×D17—42no—
101D4×D17—42no—
102D4×D17—84no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—41no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17D811yescharacteristic
109C2×C4×D17D811yescharacteristic
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112D8×C17—22no—
113C2×C8×C17—22no—
114C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C17C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121#63228—42no—
122#63227—42no—
123#63227—42no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—41no—
129#63225—41no—
130C4×Dic17—42no—
131C4×Dic17—42no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622C2×D411yescharacteristic
134C2×#3622C2×D411yescharacteristic
135D136—22no—
136C8×D17—22no—
137C8×D17—22no—
138C8×D17—22no—
139C8×D17#4114yes—
140C16×C17—22no—
141#63214—22no—
142#33648—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—41no—
144C23×C17C2×D811yescharacteristic
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—82no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17C2×D811yescharacteristic
153C22×D17C2×D811yescharacteristic
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—82no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D17—82no—
165C22⋊D17—82no—
166C22⋊D17—82no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—82no—
171C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
173D68—41no—
174D68—41no—
175D68—82no—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—21no—
179C4×D17—22no—
180C4×D17—82no—
181C4×D17#12312yes—
182C4×D17#13712yes—
183C8×C17—21no—
184C8×C17C2×#4112yes—
185#3622—21no—
186#3622#12312yes—
187C2×#466—171no—
188C2×#427—171no—
189#2234—172no—
190#2234—172no—
191#2233—171no—
192#2233—171no—
193#2232—171no—
194#2232D1711yescharacteristic, complemented
195#2159—172no—
196#2140—172no—
197#2112—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17#50912yes—
204C22×C17C22×D811yescharacteristic
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—164no—
215C2×D17#48012yes—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—81no—
218C4×C17—82no—
219C4×C17C2×#12311yescharacteristic
220C4×C17C2×#13711yescharacteristic
221Dic17—21no—
222Dic17—81no—
223Dic17—82no—
224Dic17#48012yes—
225C22×D8—171no—
226C23×C8—171no—
227C2×#121—341no—
228C2×#117—341no—
229C2×M32—172no—
230#466—171no—
231#466—171no—
232#466—171no—
233#466—341no—
234#466—341no—
235#466C2×D1711yescharacteristic
236#427—172no—
237#427—172no—
238#427—341no—
239#427—341no—
240C2×#107—171no—
241C2×#107—171no—
242C2×#107C2×D1711yescharacteristic, complemented
243C2×#106—341no—
244C2×#102—341no—
245#367—172no—
246#367—172no—
247#366—172no—
248#366C2×D1712yescomplemented
249#357—172no—
250#357—172no—
251#357—172no—
252#357C2×D1712yescomplemented
253C22⋊C16—171no—
254C22⋊C16—172no—
255C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
256C2×C17—22no—
257C2×C17—161no—
258C2×C17C2×#48011yescharacteristic
259C2×C17C2×#50911yescharacteristic
260C2×C17#341411yescharacteristic
261D17—22no—
262D17—41no—
263D17—161no—
264C22×D4—341no—
265C22×D4—681no—
266C23×C4—171no—
267C2×D8—171no—
268C2×D8—344no—
269C2×D8—341no—
270C2×D8C22×D1711yescharacteristic
271C22×C8—171no—
272C22×C8—171no—
273C22×C8—171no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—171no—
276C22×C8—344no—
277C22×C8C22×D1711yescharacteristic
278#121—21no—
279#121—341no—
280#121—341no—
281#121—341no—
282#121—681no—
283#121—681no—
284#117—342no—
285#117—342no—
286#117—681no—
287#117—681no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—681no—
292C2×C22⋊C4—681no—
293C2×C42—681no—
294M32—344no—
295C2×C16—172no—
296C2×C16C22×D1712yes—
297#107—21no—
298#107—172no—
299#107—171no—
300#107—341no—
301#107—341no—
302#107C22×D1712yes—
303#107C22×D1711yescharacteristic
304#106—342no—
305#106—342no—
306#102—21no—
307#102—341no—
308#102—341no—
309#102—341no—
310C17#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—171no—
312C24—681no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—341no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—682no—
318C2×D4—682no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—1364no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—342no—
336D8—682no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—171no—
339C2×C8—174no—
340C2×C8—171no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—342no—
343C2×C8—342no—
344C2×C8—342no—
345C2×C8D4×D1711yescharacteristic
346C2×C8C23×D1711yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—681no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C42—682no—
361C42—682no—
362C16—22no—
363C16—342no—
364C23—41no—
365C23—171no—
366C23—171no—
367C23—342no—
368C23—342no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23—1362no—
372C23—1362no—
373C23—1362no—
374C23D8×D1711yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—681no—
379D4—681no—
380D4—1362no—
381D4—1362no—
382D4—1362no—
383D4—1362no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—172no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—1362no—
401C2×C4—1362no—
402C2×C4D8×D1711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—172no—
406C8—341no—
407C8#41×D1712yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—2724no—
414C22—172no—
415C22—341no—
416C22—341no—
417C22—341no—
418C22—341no—
419C22—341no—
420C22—684no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22#1176324312yes—
425C22C2×D8×D1711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—172no—
430C4—341no—
431C4—1361no—
432C4—1362no—
433C4#123×D1711yescharacteristic
434C4#137×D1711yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—2721no—
438C2—342no—
439C2—681no—
440C2D17×#48011yescharacteristic
441C2C2×#1176324311yescharacteristic
442C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2232C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalD17×#466C2
hypercenter#2232D17
hypocenterC17#33648
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762846C2semidirect
3. #14530978C2semidirect
4. #14530974C2semidirect
5. #14530970C2semidirect
6. #14530967C2semidirect
7. #14530964C2semidirect
8. #14530569C2semidirect
9. #14530498C2semidirect
10. #14530393C2semidirect
11. C17×#2232C2semidirect
25. #11762846C22semidirect
26. C2×#10587489C22semidirect
30. #11762637C22semidirect
31. #11762636C22semidirect
32. #11762634C22semidirect
33. #11762611C22semidirect
34. #11762610C22semidirect
35. #11762609C22semidirect
36. C22⋊#63214C22semidirect
37. #11762588C22semidirect
39. C2×C17×#107C22semidirect
40. C17×#366C22semidirect
41. C17×#357C22semidirect
42. C17×C22⋊C16C22semidirect
194. #2232D17semidirect
242. C2×#107C2×D17semidirect
248. #366C2×D17semidirect
252. #357C2×D17semidirect
255. C22⋊C16C2×D17semidirect
310. C17#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4662
C2×#117628462
#145309782
#145309742
#145309702
#145309672
#145309642
#145305692
#145304982
#145303932
C17×#22322
#3364817