Subgroups — #17189150

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14530969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763045	—	2	1	no	—
13	#11763045	—	2	1	no	—
14	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
18	#11762636	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762634	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#427	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#427	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₇×#106	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
46	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
51	#10587616	—	2	2	no	—
52	#10587616	—	2	2	no	—
53	#10587616	—	4	1	no	—
54	#10587616	—	4	1	no	—
55	C₂×#63227	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
66	#10587492	—	2	2	no	—
67	#10587492	—	2	2	no	—
68	#10587489	—	2	1	no	—
69	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587483	—	2	4	no	—
71	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
110	#63227	—	4	2	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	D₁₃₆	—	2	4	no	—
115	D₁₃₆	—	4	2	no	—
116	#63214	—	2	4	no	—
117	#33648	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	8	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×#466	—	17	1	no	—
157	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2234	—	17	4	no	—
159	#2233	—	17	2	no	—
160	#2232	—	17	2	no	—
161	#2159	—	17	2	no	—
162	#2140	—	17	2	no	—
163	#2112	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	—	34	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
192	#466	—	17	2	no	—
193	#466	—	17	2	no	—
194	#466	—	34	1	no	—
195	#466	—	34	1	no	—
196	#427	—	2	1	no	—
197	#427	—	2	1	no	—
198	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
200	C₂×#107	—	17	1	no	—
201	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#106	—	2	1	no	—
204	C₂×#102	—	34	1	no	—
205	#367	—	17	4	no	—
206	#366	—	17	4	no	—
207	#357	—	17	4	no	—
208	#357	—	17	4	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	16	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	17	2	no	—
222	C₂×D₈	—	34	4	no	—
223	C₂×D₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#121	—	34	2	no	—
232	#121	—	34	2	no	—
233	#121	—	68	1	no	—
234	#121	—	68	1	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	1	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
245	M₃₂	—	34	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
247	#107	—	2	1	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	17	2	no	—
250	#107	—	34	1	no	—
251	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#102	—	34	2	no	—
256	#102	—	34	2	no	—
257	C₁₇	#33648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	68	1	no	—
259	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	68	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	2	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	68	1	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	136	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
272	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	D₈	—	34	4	no	—
279	D₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₁₆	—	34	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	68	2	no	—
307	C₂³	—	136	2	no	—
308	C₂³	—	136	2	no	—
309	C₂³	—	136	2	no	—
310	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	68	2	no	—
314	D₄	—	68	2	no	—
315	D₄	—	136	4	no	—
316	D₄	—	136	4	no	—
317	D₄	—	136	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	#10587615	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	272	4	no	—
350	C₂²	—	136	2	no	—
351	C₂²	—	136	2	no	—
352	C₂²	—	136	2	no	—
353	C₂²	#11763122	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763244	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	136	2	no	—
361	C₄	#11763122	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	272	2	no	—
368	C₂	C₂×#11763122	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11763244	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14541918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763045	C₂
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33648
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530975	C₂	semidirect
3. #14530969	C₂	semidirect
4. #14530964	C₂	semidirect
5. #14530573	C₂	semidirect
6. #14530499	C₂	semidirect
7. #14530395	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#427	C₂	semidirect
18. #11762636	C₂²	semidirect
19. #11762634	C₂²	semidirect
20. #11762609	C₂²	semidirect
21. #11762609	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
157. C₂×#427	D₁₇	semidirect
199. #427	C₂×D₁₇	semidirect
201. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
202. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
257. C₁₇	#33648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763045	2
#14530975	2
#14530969	2
#14530964	2
#14530573	2
#14530499	2
#14530395	2
C₂×C₁₇×#427	2
#33648	17